19.9（2）勾股定理（勾股定理的應用）
要點歸納
應用勾股定理解決實際問題，要注意分析題目的條件，關注其中是否存在直角三角形。如果存在直角三角形，根據所給的三邊的條件，建立方程，從而使問題解決；如果問題中沒有直角三角形，可以通過新增輔助線構造出直角三角形，尋求定量關係，再根據勾股定理建立相應的方程。因此，在解決直角三角形中有關邊長的問題時，要靈活地運用方程思想。
疑難分析
例1 如圖，直線mn是沿南北方向的一條公路，某施工隊在公路的點a測得北偏西30°的方向上有一幢別墅c，朝正北方向走了400公尺到達點b後，測得別墅c在北偏西75°的方向上。如果要從別墅c修一條通向mn的最短的小路，請你求出這條小路的長。
例2 如圖，公路和公路在點處交匯，且∠=30°，點處有一所中學，=160公尺，假設拖拉機行駛時，周圍100公尺以內受到噪音的影響，那麼拖拉機在公路上沿方向行駛時，學校是否會受到噪音的影響？請說明理由；如果受影響，已知拖拉機的速度為18千公尺/時，那麼學校受影響的時間為多少秒？
基礎訓練
1. 如果乙個三角形的三個內角之比為1：2：3，則這個三角形所對的邊之比為＿＿＿＿；
2. 已知直角三角形的三邊長為連續偶數，則此三角形的周長為＿＿＿＿；
3. 已知等腰三角形abc的底邊bc上有一點d，ad=13，bd=21，bc=32，則ac的長為＿＿＿＿；
4. 如圖，在△abc中，∠c=90°，ad平分∠bac，ab=5，ac=3。
（1）求bc的長；
（2）把△acd沿直線ad摺疊，點c落在點e處，求de的長。
5. 如圖，在△abc中，∠acb=90°，點d是ab的中點，點e在ac上，點e、d、f在一條直線上，且ed=fd。
（1）求證：cb⊥fb；
（2）若ef⊥cd，且ac=4，cb=2，求ce的長。
6. 如圖，一架方梯長25公尺，斜靠在一面牆上，梯子底端離牆7公尺。
（1）這個梯子的頂端距地面有多高？
（2）如果梯子的頂端下滑了4公尺，那麼梯子的底端在水平方向滑動了幾公尺？
（3）當梯子的頂端下滑的距離與梯子底端水平滑動的距離相等時，這時梯子的頂端距地面有多高？
7. 如圖，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內的滑滑板的傾角由45°降為30°，已知原滑滑板ab的長為5公尺，點d、b、c在同一水平地面上。
（1）改善後滑滑板會加長多少？（精確到0.01公尺）
（2）若滑滑板的正前方能有3公尺長的空地就能保證安全，原滑滑板前方有6公尺長的空地，像這樣改造是否可行？說明理由（參考資料： =1.
4142， =1.732， =2.449）.
8. 如圖，在氣象站臺a的正西方向240千公尺的處有一颱風中心，該颱風中心以每小時20千公尺的速度沿北偏東60°的bd方向移動，在距離颱風中心130千公尺內的地方都要受到其影響。
（1）颱風中心在移動過程中，與氣象台a的最短距離是多少？
（2）颱風中心在移動過程中，氣象台將受颱風的影響，求颱風影響氣象台的時間會持續多長？
拓展訓練
9. 如圖，a、b兩個村子在河邊cd的同側，a、b兩村到河邊的距離分別為ac=1千公尺，bd=cd=3千公尺。現在河邊cd建一座水廠，建成後的水廠，可以直接向a、b兩村送水，也可以先將水送一村再轉送至另一村。
鋪設水管費用為每千公尺2萬元，試在河邊cd選擇水廠位置確定方案，使鋪設水管費用最省，並求出鋪設水管的總費用（精確到0.01萬元）。
勾股定理的應用
一 已知兩邊，求第三邊 1 在直角 abc中，c 90 a 5，b 12，則c 2 在直角 abc中，b 90 a 3，b 4，則c 3 在直角 abc中，a 5，b 12，則c2 4 如圖2，在 abc中，ad bc，d為垂足，且bd 6，ad 6，s abc 42，則ac 5 在 abc中,c ...
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