17.2勾股定理逆定理（共2課時，第1課時）【通稿】
主備課人：徐紅虹審稿：蔡益民
【學情分析】學生已經學了勾股定理，並在先前其他內容學習中已經積累了一定的逆向思維、逆向研究的經驗。
【教材分析】「勾股定理的逆定理」這一節是在上節「勾股定理」之後，繼續學習的乙個直角三角形的判斷定理。
【教學目標】
1．體會勾股定理的逆定理的**過程，掌握勾股定理的逆定理。
2．體會「構造法」證明數學命題的基本思想。知道原命題為真命題，它的逆命題不一定為真命題。
3．了解原命題、逆命題、逆定理的概念及其關係。
【教學方法】實驗—猜想—歸納—論證
【重點、難點】
1．重點：理解勾股定理的逆定理及證明。
2．難點：勾股定理的逆定理的證明。
【教學過程】
一、創設情境，提出問題
1、據說，古埃及人用如圖的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結，然後以3個結間距、4個結間距、5個結間距的長度為邊長，用木樁釘成乙個三角形，其中乙個角便是直角。
2、思考
（1）如果改變三邊的結數，是否還能擺放出同樣形狀的三角形？
（2）畫一畫：三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，觀察三角形的形狀。再換成4cm，7.5cm，8.5cm試試看。
（3）三角形三邊具有怎樣的關係，才能得到上面同樣的結論？
二、歸納猜想
命題2：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+ b2 = c2，那麼這個三角形是直角三角形。
問題：（1）命題1和命題2有怎樣的關係？
（2）你能舉出一些類似的例子嗎？
歸納：命題2與命題1的題設、結論正好相反。我們把像這樣的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中乙個命題叫做原命題，那麼另乙個叫做它的逆命題。
隨堂練習：說出下列命題的逆命題，並判斷逆命題是否成立。
⑴如果a3＞0，那麼a2＞0；
⑵如果三角形有乙個角小於90°，那麼這個三角形是銳角三角形；
⑶如果兩個三角形全等，那麼它們的對應角相等；
⑷關於某條直線對稱的兩條線段一定相等。
結論：任何乙個命題都有逆命題，但是逆命題不一定都是真命題。
三、**新知
歸納與反思：要證明乙個命題是真命題，我們應該怎樣做？（分析命題的題設及結論，畫出圖形並寫出已知求證）
如何證明命題2是真命題？
分析：已知△abc的三邊長分別為a,b,c，且滿足a2+ b2 = c2 ，要證△abc一定是乙個直角三角形。我們可以先畫乙個兩條直角邊長分別為a,b的直角三角形，如果△abc與這個直角三角形全等，那麼△abc就是乙個直角三角形。
互逆定理：如果乙個定理的逆命題經過證明是正確的，那麼它也是乙個定理，稱這兩個定理為互逆定理。
通過證明，勾股定理的逆命題是正確的，那麼它也是乙個定理，我們把這個定理叫做勾股定理的逆定理。
四、例題分析
例1 判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=15，b=8，c=17；
（2）a=13，b=14，c=15.
分析：①先判斷哪條邊最大。②分別用代數方法計算出兩條較短邊的平方和與最大邊的平方的值。
③判斷兩條較短邊的平方和與最大邊的平方的值是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。
勾股數：能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數。
例如：3k、4k、5k；5k、12k、13k等等
隨堂練習：1、下面以線段a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是，那麼哪乙個角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15
(2) a=13 b=14 c=15
(3) a:b: c=3:4:5
2、若在△abc中，a=m2－n2，b=2mn，c= m2＋n2（m>n），則△abc是 ______ 三角形
五、課堂鞏固
課本p33練習t1 、t 2 、t3
六、小結與作業
小結：1、勾股定理的逆定理的內容是什麼？
2、什麼叫做互逆命題、原命題與逆命題？
3、如何判斷乙個三角形是否為直角三角形？
作業：習題17.2 第1、2、4題
勾股定理逆定理
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勾股定理逆定理說課稿
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