古老的定理
中國古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾,較長的直角邊叫做股,斜邊叫做弦.根據《周髀算經》的記載，大約在西元前1100多年前，商高在回答周公關於數學方法的諮詢時，明確地回答周公說：「如果乙個直角三角形的勾為3，股為4，那麼弦就是5。
」而且，經過後人的研究，從《周髀算經》中一些文字的分析，可以認為，商高實際上已經證明了普通意義下的勾股定理。在國外把勾股定理稱為畢達哥拉斯丁力，認為它是由古希臘的畢達哥拉斯首先發現並證明這一定理的。其實，他們可能要比商高發現並證明這一定理晚600年。
【基本概念】
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
即。【勾股定理的證明】
由於勾股定理的重要性，在歷史上有很多人在尋求它的不同證明方法，從遠古到今天都有人不斷提出勾股定理的新證明，據說，已經有人收集了370多種證明方法。下面我們選擇幾種證明如下：
（1） 商高的證明
商高在《周髀算經》中十分簡要地給出了勾股定理的證明。
將4個相同的直角三角形abc合成如圖所示的正方形，圖中有兩個正
方形，外邊的正方形邊長為a+b，內部的小正方形邊長為c。
（2） 趙爽的證法
三國時期的數學家趙爽在給《周髀算經》這本書作註解時，對勾股定理給出了如下證明。
（3）美國**的證明
美國第20任**加菲爾德（1831-1881）年輕時曾當過中學教師和校長，他很喜歡數學。2023年4月1日在美國波士頓出版的《新英格蘭教育日誌》上，發表了加菲爾德關於勾股定理的乙個新證明。他當時是美國俄亥俄州共和黨的眾議員。
他在議會上「思想體操」時想到了這種證法，當即獲得了兩黨議員的「一致通過」。他的證法如圖所示：
★（4）歐幾里德的證明
在西方數學史上最早見諸文字的也是最嚴格關於勾股定理的證明，是歐幾里德在《幾何原本》中的證明。
如圖，以直角三角形abc的三邊為一邊分別向外作三個正方形，
要證明勾股定理，只要證明
若a、b、c均為自然數，且無1以外的整數公因式當它們滿足關係式時，我們稱（a、b、c）為基本勾股陣列。
記一記：，，，，，，…均為基本勾股陣列。
寫出下表的勾股數
從中發現什麼規律？
【典型例題】
例1.（1）已知乙個直角三角形的兩直角邊分別是6、8，那麼斜邊長是多少？
（2）已知6、8、a是乙個三角形的三邊長，若該三角形為直角三角形，那麼a是多少？
例2.一架長2.5m的梯子ab，斜靠在一豎直的牆ac上，這時梯足b到牆底端c的距離為0.
7m，那麼梯子頂端距離牆底端多長？現在若梯子的頂端沿牆下滑0.4m，那麼此時梯足距離牆底端多少公尺？
梯足向外移動了多少公尺？
例3.等腰三角形腰長為17cm,底邊長為16cm,求底邊上的高。
例4. 如圖，四邊形abcd中，∠bad=90°，∠dbc=90°，ad=3，ab=4，bc=12，求cd的長。
例5.如圖，在△abc中，∠acb=90°，bc=5cm，ac=12cm，cd⊥ab，d為垂足，求cd的長。
例6.求下列直角三角形中未知邊a,b的長度（如下圖所示）
【課堂練習】
1．在中，若的度數比是5：2：3，則是（ ）
a．直角三角形
b．銳角三角形
c．鈍角三角形
d．無法確定
2．三角形三邊長分別為6，8，10，那麼它最長邊上的高為（ ）
a．6b．4.8c．2.4 d．8
中,∠c=90°,∠a=2∠b,則∠a= 度,∠b= 度
4.△abc中,∠c=90°,∠a比∠b大24°,則∠a= 度,∠b= 度.
5.△abc中,ab=ac,∠bac=120°,ab=12cm,則bc邊上的高ad= cm.
6.等腰三角形的周長是20cm,底邊上的高是6cm,則底邊的長為 cm.
7．求出乙個腰長為5cm，底長為6cm的等腰三角形的面積。
8．由四個完全相同的直角三角形拼得乙個大正方形，如圖所示，已知直角三角形兩條直角邊分別是7厘公尺和5厘公尺，求大正方形的面積。（用兩種方法解答）。
古老的定理作業
1.判斷下列三角形不是直角三角形的是( )
a.三邊比為1:1: b.三邊比為1:2: c.三邊比為1:2:2 d.三邊比為3:4:5
2．如圖是由四個全等的直角三角形拼成的乙個中空的大正方形，如果直角三角形的兩條直角邊長分別為11cm和7cm，求整個大正方形的面積。
3．求下圖中字母所代表的正方形的面積。
sasb
a= ；b= ；ca= ；b= ；c= 。
勾股定理逆定理
教學設計反思 星期四上午第三節講了 勾股定理逆定理 第一課時，課後效果和我預想的一樣，由於 內容偏多，課堂容量大，後半部分感覺倉促，留給學生的思考時間顯得不足。回頭反思，這節課的設計思路比較合理 定理 於生活，服務於生活。我由勾股定理引出一道生活實際問題，引起學生的求知慾，然後和學生分三種方法 得出...
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上節課內容回顧 1.勾股定理的內容直角三角形的邊的性質 2.在rt abc中，c 90 已知a 8,c 10,則b 3.直角三角形兩條邊分別是3和4，則第三條邊是 4 如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取兩點，在江對岸取一點，使垂直江岸，測得公尺，則江面的寬度為 新課學習 1.勾股定理的逆定理 通過邊...
勾股定理的逆定理
一 複習回顧基礎知識 鞏固練習 1 等邊三角形的高為2，則它的面積是 2 直角三角形兩直角邊分別為6cm和 cm，則斜邊上的中線長為 3 如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊ac 6cm，bc 8cm，現將直角邊ac沿直線 ad折迭，使它落在斜邊ab 上，且與ae重合，則cd等於 4 如圖，在矩形a...