勾股定理逆定理

上節課內容回顧

1.勾股定理的內容直角三角形的邊的性質）

2.在rt△abc中，∠c=90°,已知a=8,c=10,則b

3.直角三角形兩條邊分別是3和4，則第三條邊是

4．如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取兩點，在江對岸取一點，使垂直江岸，測得公尺，

，則江面的寬度為

新課學習

1.勾股定理的逆定理

（通過邊長的計算，可以判斷乙個三角形是否是直角三角形。）

2.在△abc中，若a2=b2－c2，則△abc是三角形是直角；

3．已知：在△abc中，∠a、∠b、∠c的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？並指出那乙個角是直角？

（1）a=3，b=4，c=52）a=15，b=16，c=6；

（3）a=，b=1，c4）a=5，b=12，c=13（k＞0）。

二.合作**，生成總結

**1 已知a、b、c是三角形的三邊長，如果滿足，則三角形的形狀是（）

a：底與邊不相等的等腰三角形b：等邊三角形

c：鈍角三角形d：直角三角形

模擬練習

1 .如果△abc的三邊長a、b、c滿足關係式，

則以a、b、c為三邊的三角形是________三角形

2. .若△abc的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△abc的面積。

**2. 已知：在△abc中，∠a、∠b、∠c的對邊分別是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）.求證：∠c=90°。

歸納：在不明確a,b,c的大小關係時，先把每個數的算出，再看是否有

練一練：

1.若在△abc中，a=m2－n2，b=2mn，c= m2＋n2，則△abc是三角形。

**3. 「遠航」號、「海天」號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，「遠航」號每小時航行16海浬，「海天」號每小時航行12海浬，它們離開港口乙個半小時後相距30海浬．如果知道「遠航」號沿東北方向航行，能知道「海天」號沿哪個方向航行嗎？

模擬練習

1.如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海浬的a、b兩個基地前去攔截，六分鐘後同時到達c地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時航行120海浬，乙巡邏艇每小時航行50海浬，航向為北偏西40°，問：

甲巡邏艇的航向？

綜合練習

,我校有一塊四邊形的空地abcd,如圖所示，為了美化我們的校園，現計畫在空地上種植草皮，經測量b= 且ab=3 m ，bc=4m , cd=12m ，ad=13m

①求出四邊形abcd的面積；

②若每平方公尺草皮需要200元，問學校需要多少元的資金投入？