第二課時勾股定理逆定理及應用
前情回顧：
1、如圖,有一根高為16的電線桿在a處斷裂,電線桿頂部c落地面離電線桿底部b點8遠的地方,求電線桿斷裂處a離地面的距離.
2、乙個直角三角形的斜邊為20cm，且兩直角邊的長度比為3:4，求兩直角邊的長。
3、直線上有三個正方形a、b、c，若a、c的面積分別為5和11，
則b的面積為 。
4、如圖，已知直角△abc的的面積為24，分別以其三邊為直徑作半圓，
求圖中陰影部分的面積．
議一議：
（1）左圖中，鈍角三角形三邊關係為；
（2）右圖中，銳角三角形三邊關係滿足；
（3）當且僅當直角三角形才滿足的三邊關係；
探索與交流：
1、如圖，若的三邊長、、滿足，
試判斷的形狀。
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三邊長a、b、c滿足，那麼這個三角形是直角三角形。
※※（1）滿足的三個正整數，稱為勾股數．
（2）常見的勾股數有：① 3、4、5 ； ② 5、12、13； ③ 6、8、10；
7、24、25； ⑤ 8、15、17； ⑥ 9、40、41．
（3）勾股數的整數倍仍然是勾股數，如3、4、5是勾股數，6、8、10也是勾股數．
※※利用勾股定理的逆定理判別直角三角形的一般步驟：
①先找出最大邊（如c）
②計算與，並驗證是否相等。
若=，則△abc是直角三角形，反之若≠，則不是直角三角形。
思考：若三條線段的長滿足，判斷三條線段組成的三角形形狀？
典型例題：
例1．如圖，四邊形abcd，已知∠a=900，ab=3，bc=12，
cd=13，da=4。求四邊形的面積。
例2、如圖所示，在△abc中，d是bc上一點，ab=10，bd=6，ad=8，ac=17。
求△abc的面積。
例3. 已知：如圖，在△abc中，cd是ab邊上的高，且cd2=ad·bd。
求證：△abc是直角三角形。
【隨堂練習】：
1、下列各組數中不能構成直角三角形的一組是（ ）．
a、5 12 13 b、7 24 25 c、8 15 17 d、4 6 9
2、適合下列條件的△abc中，直角三角形的個數為（ ）．
（12）， （3）
（45），，
a、2個b、3個c、4個d、5個
3、下面幾組數:①7,8,9; ②12,9,15; ③m2 + n2, m2 – n2, 2mn(m,n均為正整數,mn);
其中能組成直角三角形的三邊長的是( )
abcd.③④
4、三角形的三邊長為,則這個三角形是( )
a. 等邊三角形; b. 鈍角三角形; c. 直角三角形; d. 銳角三角形.
5、△abc的三邊為且，則( )
a.邊的對角是直角 b.邊的對角是直角 c.邊的對角是直角 d.非直角三角形
6．如果三角形中有一條邊是另一條邊的2倍,並且有乙個角是30°那麼這個三角形是( )
a、直角三角形 b、鈍角三角形 c、銳角三角形 d、不確定
7、已知,則由此為三邊的三角形是三角形.
8、三角形的三邊長分別是15，36，39，這個三角形是三角形。
9、如圖：在乙個高5公尺，斜坡長13公尺的樓梯表面鋪地毯，則該地毯
的長度至少是公尺。
10．直角三角形的兩直角邊為6、8，則斜邊上的高等於
11．直角三角形的兩邊長為5、12，則另一邊的長為
12．已知乙個三角形的三邊長分別是12cm，16cm，20cm，則三角形的面積為
13、如圖所示，梯子ab靠在牆上，梯子的底端a到牆根o 的距離為0.7m，梯子的頂端b
到地面的距離為2.4m．現將梯子的底端a向外移動到a′，
使梯子的底端a′到牆根o的距離為1.5m，同時梯子的頂
端b下降到b′，求bb′的長度?
勾股定理逆定理作業
一．選擇題
1．直角三角形一直角邊長為12，另兩邊長均為自然數，則其周長為（ ）
a．36； b. 28; c. 56; d. 不能確定.
2．直角三角形兩直角邊長分別為3和4,則它斜邊上的高是( )
a. 3.5; b. 2.4; c.1.2; d. 5.
3．等腰三角形的腰長為10,底長為12,則其底邊上的高為( )
a.13b.8; c.25; d.64.
二． 填空題
1. 如圖,ac⊥ce,ad=be=13,bc=5,de=7,則ac
2. 若乙個三角形的三邊長分別為(其中為整數),則當=______時三角形是
直角三角形.
3．要登上8m高的建築物，安全需要，需使梯子底端離建築物6m，梯子至少
三、證明題
1、在正方形abcd中, e為ab的中點, f為ad上一點, 且af =, 求證: fec = 90
2、要登上9m高的建築物，為了安全需要，需使梯子固定在乙個高1m的固定架上，並且底端離建築物6m，梯子至多需要多長？
3、 如下圖，在直線上依次擺著七個正方形,已知斜放的三個正方形的面積是1,2,3,正放著的四個正方形的面積依次是則的值是多少.
4、如圖，長方體的長為15 cm，寬為10 cm，高為20 cm，點b離點c 5 cm，乙隻螞蟻如果要沿著長方體的表面從點a爬到點b，需要爬行的最短距離是多少？
備註：1、常用勾股數：（3、4、5）；（5、12、13）；（7、24、25）；（8、15、17）；（9、40、41）；
2、平方數：；；；；；
勾股定理逆定理
教學設計反思 星期四上午第三節講了 勾股定理逆定理 第一課時，課後效果和我預想的一樣，由於 內容偏多，課堂容量大，後半部分感覺倉促，留給學生的思考時間顯得不足。回頭反思，這節課的設計思路比較合理 定理 於生活，服務於生活。我由勾股定理引出一道生活實際問題，引起學生的求知慾，然後和學生分三種方法 得出...
勾股定理逆定理
上節課內容回顧 1.勾股定理的內容直角三角形的邊的性質 2.在rt abc中，c 90 已知a 8,c 10,則b 3.直角三角形兩條邊分別是3和4，則第三條邊是 4 如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取兩點，在江對岸取一點，使垂直江岸，測得公尺，則江面的寬度為 新課學習 1.勾股定理的逆定理 通過邊...
13勾股定理逆定理
17.2勾股定理逆定理 共2課時，第1課時 通稿 主備課人 徐紅虹審稿 蔡益民 學情分析 學生已經學了勾股定理，並在先前其他內容學習中已經積累了一定的逆向思維 逆向研究的經驗。教材分析 勾股定理的逆定理 這一節是在上節 勾股定理 之後，繼續學習的乙個直角三角形的判斷定理。教學目標 1 體會勾股定理的...