第一課時
教學設計思路
本節從古埃及人畫直角的方法談起，然後讓學生畫一些三角形（已知三邊，並且兩邊的平方和等於第三邊的平方）．從而發現畫出的三角形是直角三角形．猜想如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形，即教科書中的命題2，把命題2的條件、結論與上節命題1的條件、結論作比較，引出逆命題的概念．
教學目標
知識與技能
1．研究直角三角形的判別條件；
2．熟記一些勾股數；
3．研究勾股定理的逆定理的**方法。
過程與方法
用三邊的數量關係來判斷乙個三角形是否為直角三角形，體會數形結合的思想。
情感態度與價值觀
1．通過對rt判別條件的研究，樹立大膽猜想，勇於探索的創新精神。
2．通過介紹有關歷史資料，激發解決問題的願望。
教學重點和難點
教學重點：**勾股定理的逆定理，理解互逆命題，原命題、逆命題的有關概念及關係。
教學難點：歸納、猜想出命題2的結論。
教學方法
啟發引導、分組討論
教學**
多**課件演示。
教學過程設計
（一）創設問題情境，引入新課
（1）總結直角三角形有哪些性質。
（2）乙個三角形，滿足什麼條件是直角三角形？
通過對前面所學知識的歸納總結，聯想到用三邊的關係是否可以判斷乙個三角形為直角三角形，提高學生發現反思問題的能力。
學生分組討論，交流總結；教師引導學生回憶。
（1）直角三角形有如下性質：
①有乙個角是直角；②兩個銳角互餘；③兩直角邊的平方和等於斜邊的平方；④在含30°角的直角三角形中，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半。
（2）有乙個內角是90°，那麼這個三角形就為直角三角形．
大家思考一下還有沒有其他的方法來說明乙個三角形是直角三角形呢？
前面我們學習了勾股定理，可不可以用三角形三邊的關係來判定它是否為直角三角形呢？
我們來看一下古埃及人如何做？
（二）講授新課
活動1問題：據說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結，然後以3個結、4個結、5個結的長度為邊長，用木樁釘成乙個三角形，其中乙個角便是直角。
這個問題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5．有下面的關係「32+42=52」．那麼圍成的三角形是直角三角形。
大家畫一畫、量一量，看看這樣做出的三角形是直角三角形嗎？
再畫畫看，如果三角形的三邊分別為2.5 cm、6 cm、6.5 cm，有下面的關係，「2.
52+62=6.52，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4 cm、7.
5cm、8.5 cm．再試一試。
讓學生在小組內共同合作，協手完成此活動。
用尺規作圖的方法作出三角形，經過測量後，發現以上兩組數組成的三角形是直角三角形，而且三邊滿足a2+b2=c2。
我們進而會想：是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等於第三邊的平方，就能得到乙個直角三角形呢？
活動2下面的三組數分別是乙個三角形的三邊長a，b，c。
5，12，13；7，24，25；8，15，17。
（1）這三組數都滿足a2+b2=c2嗎？
（2）分別以每組數為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？
學生進一步以小組為單位．按給出的三組數作出三角形，從而更加堅信前面猜想出的結論。
從而得出乙個命題：
命題2 如果三角形的三邊長：a，b，c滿足a2+b2=c2那麼這個三角形是直角三角形。
同時，我們也進一步明白了古埃及人那樣做的道理．實際上，古代中國人也曾利用相似的方法得到直角。直至科技發達的今天——人類已跨入21世紀．建築工地上的工人師傅們仍然離不開「三四五放線法」。
「三四五放線法」是一種古老的歸方操作。所謂「歸方」就是「做成：直角」譬如建造房屋，房角—般總是成90°，怎樣確定房角的縱橫兩線呢？
如右圖，欲過基線mn上的一點c作它的垂線，可由三名工人操作：一人手拿布尺或測繩的0和12尺處，固定在c點；另一人拿4尺處，把尺拉直，在mn上定出a點，再由一人拿9尺處。把尺拉直，定出b點，於是鏈結bc，就是mn的垂線。
建築工人用了3，4，5作出了乙個直角，能不能用其他的整數組作出直角呢？
生：可以，例如7，24，25；8，15，17等．
據說，我國古代大禹治水測量工程時，也用類似的方法確定直角。
滿足a2＋b2＝c2的三個正整數，稱為勾股數。如3，4，5；5，12，13
活動3問題：命題1 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那麼a2+b2=c2。
命題2 如果三角形的三邊長分別為a，b，c，滿足a2+b2=c2那麼這個三角形是直角三角形。
它們的題設和結論各有何關係？
學生閱讀課本，並回憶前面學過的一些命題，得出命題和逆命題的概念。
教師認真傾聽學生的分析。
教師在本活動中應重點關注學生；
①能否發現互逆命題的題沒和結論之間的關係。
②能否積極主動地回憶我們前面學過的互逆命題。
（三）課時小結
問題：你對本節內容有哪些認識？
教師課前準備卡片，卡片上寫出三個數，讓學生隨意抽出，判斷以這三個數為邊的三角形能否構成直角三角形。
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