師生活動：學生動手操作，教師適時指導，並介紹這是古埃及人畫直角的方法．
追問：你能計算出三邊長的關係嗎？
師生活動：師生共同得出．
【設計意圖】介紹前人經驗，啟發思考，使學生意識到數學**於生活．
實驗操作：（1）畫一畫，下列各組數中兩個數的平方和等於第三個數的平方，分別以這些數為邊長（單位：cm）畫三角形：
①2．5，6，6．5；②4，7．5，8．5．
（2）量一量：用量角器分別測量上述各三角形的最大角的度數．
（3）想一想：判斷這些三角形的形狀，提出猜想．
師生活動：教師引導學生畫三角形，並計算三邊的數量關係：，． 接著度量三角形最大角的度數，發現最大角為900，並猜想：
如果三角形的三邊長、b、c滿足，那麼這個三角形是直角三角形．把勾股定理記著命題1，猜想的結論作為命題2．
【設計意圖】讓學生經歷測量、計算、歸納和猜想的過程，了解幾何知識的探索過程．
問題3 命題1和命題2的題設和結論分別是什麼？
師生活動：學生獨立思考回答問題，命題1的題設是直角三角形的兩直角邊分別，斜邊為，結論是；命題2的題設是三角形三邊長滿足，結論是這個三角形是直角三角形．教師引導學生分析得出這兩個命題的題設和結論正好是相反的．歸納出互逆命題概念：兩個命題的題設和結論正好相反，象這樣的兩個命題叫做互逆命題，如果其中乙個叫原命題，那麼另乙個就叫做它的逆命題．
問題4 請同學們舉出一些互逆命題，並思考：原命題正確，它的逆命題是否也正確呢？舉例說明．
師生活動：學生分組討論合作交流，然後舉手發言，教師適時記下一些互逆命題，其中既包含有原命題、逆命題都成立的互逆命題，也包括原命題成立逆命題不成立的互逆命題．（如：①對頂角相等和相等的角是對頂角②兩直線平行，內錯角相等和內錯角相等，兩直線平行③全等三角形的對應角相等和對應角相等的三角形是全等三角形．）
追問1： 在我們大家舉出的互逆命題中原命題和逆命題都成立嗎？
師生活動：學生舉手發言回答，另一學生糾錯．同時教師引導學生明確：（1）任何乙個命題都有逆命題，（2）原命題是正確，逆命題不一定正確，原命題不正確，逆命題可能正確，（3）原命題與逆命題的關係就是命題中題設與結論「互換」的關係．
【設計意圖】讓學生在合作交流的基礎上明確互逆命題的概念，在生生互動的過程中掌握互逆命題的真假性是各自獨立的．
2．勾股定理的逆定理的證明
問題5 原命題正確，它的逆命題不一定正確．那麼勾股定理的逆命題正確嗎？如果你認為是真確的，你能證明這個命題「如果三角形的三邊長、b、c滿足，那麼這個三角形是直角三角形」嗎？
師生活動：教師引導學生要證明乙個命題是真命題，首先要分析命題的題設及結論，讓學生獨立畫出圖形，寫出已知求證．
已知，如圖，△abc中，ab＝c，ac=b，bc＝，且，
求證：∠c＝900
【設計意圖】引導學生用圖形和數學符號語言表示文字命題．
追問：要證明△abc是直角三角形，只要證明∠c＝900，
由已知能直接證嗎？
師生活動：教師引導，如果能證明△abc與乙個以、b為直角邊長的rt△a/b/c/全等。那麼就證明了△abc是直角三角形，為此，可以先構造rt△a/b/c/，使a/c/=b，b/c/＝，
∠c/＝900，再讓學生小組討論得出證明思路，證明了猜想的正確性．教師適時板書出規範的證明過程．
證明：作直角三角形,使,,，
由勾股定理得，
∴, ∴,,
∴是直角三角形．
教師在此基礎上進一步指出，如果乙個定理的逆命題經過證明是正確的，那麼它也是乙個定理，我們把上面所形成的這個定理叫做勾股定理的逆定理，稱這兩個定理為互逆定理．
【設計意圖】引導學生構造直角三角形，讓學生體會這種證明思路的合理性，幫助學生突破難點．
3．應用定理
例1、判斷由線段、b、c組成的三角形是不是直角三角形．
（1）＝15，b＝8，c＝7．
（2）＝13，b＝14，c＝15．
（3）．
師生活動：學生獨立完成，教師適時指導．在此活動中教師幫助學生分析得到：根據勾股定理的逆定理，只要乙個三角形中兩條較小邊長的平方和等於最大邊長的平方，就可判斷這個三角形是直角三角形；指導學生用幾何語言規範地書寫解題過程；並介紹勾股數（能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數，稱為勾股數）．
追問：同學們還知道哪些勾股數？請完成以下未完成的勾股數（1）3,4， ，（2）6,8， ，（3）7,24， ，（4）5,12， ，（5）9,12， ．
【設計意圖】通過練習，學會運用勾股定理逆定理判斷乙個三角形是否為直角三角形．
4．課堂練習
1．判斷下列各組線段的長，能組成的三角形是不是直角三角形，並說明理由．
（1）；（2）；
（3）； （4）．
2．若的三邊長分別是，且滿足，試判斷是不是直角三角形．
5．課堂小結
（1）勾股定理的逆定理的內容是什麼？
（2）原命題、逆命題之間的關係．
（3）用什麼方法證明勾股定理的逆定理．
【設計意圖】回顧和梳理勾股定理的逆定理，會運用其解決一些問題，體會構造及數學建模思想．
五、目標檢測設計
1．以長度分別為下列各組數的線段為邊，能構成直角三角形的有哪些？
（1）1，2，3 （2）6，8，14 （3）2，1．5，2．5 （4）2，，．
【設計意圖】考查勾股定理的逆定理基本應用．
2．說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題是真命題嗎？
（1）兩條直線平行，內錯角相等；
（2）對頂角相等；
（3）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．
【設計意圖】考查互逆命題的關係．
3．如圖，在四邊形abcd中，ab=3，bc＝4，cd=12，ad=13，∠b＝900，求四邊形abcd的面積．
【設計意圖】 考查綜合運用勾股定理及其逆定理解決問題．
勾股定理的逆定理
一 複習回顧基礎知識 鞏固練習 1 等邊三角形的高為2，則它的面積是 2 直角三角形兩直角邊分別為6cm和 cm，則斜邊上的中線長為 3 如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊ac 6cm，bc 8cm，現將直角邊ac沿直線 ad折迭，使它落在斜邊ab 上，且與ae重合，則cd等於 4 如圖，在矩形a...
勾股定理逆定理
教學設計反思 星期四上午第三節講了 勾股定理逆定理 第一課時，課後效果和我預想的一樣，由於 內容偏多，課堂容量大，後半部分感覺倉促，留給學生的思考時間顯得不足。回頭反思，這節課的設計思路比較合理 定理 於生活，服務於生活。我由勾股定理引出一道生活實際問題，引起學生的求知慾，然後和學生分三種方法 得出...
勾股定理逆定理
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