《勾股定理》第一課時說課稿
各位評委、各位老師大家好，我叫莫家興，來自07電本二班，我這次說課的課題是《勾股定理》，《勾股定理》是九年制義務教育初級中學教材初二年級第三章第16節內容，共分3個課時，下面，我將從5個方面對本節內容第一課時的設計進行說明。
一、 教材分析
（一）教材所處的地位
勾股定理是學生在已經掌握了直角三角形有關性質的基礎上進行學習的，它是直角三角形的一條非常重要的性質，是幾何中最重要的定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數量關係。它在數學的發展中起過重要的作用，在現時世界中也有著廣泛的作用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。
（二）根據課程標準，本課的教學目標是：
1、能說出勾股定理的內容。
2、會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用。
3、在探索勾股定理的過程中，讓學生經歷「觀察—猜想—歸納—驗證」的數學思想，並體會數形結合和特殊到一般的思想方法。
4、通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學生發奮學習。
（三）本課的教學重點、難點：教學重點是勾股定理及及其應用
教學難點：用面積法（拼圖法）證明勾股定理。
二、教法與學法分析：
教法分析：針對初二年級學生的知識結構和心理特徵，本節課可選擇引導探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導學生自主探索，合作交流，這種教學理念反映了時代精神，有利於提高學生的思維能力，能有效地激發學生的思維積極性，基本教學流程是：
提出問題—實驗操作—歸納驗證—問題解決—課堂小結—布置作業六部分。
學法分析：在教師的組織引導下，採用自主探索、合作交流的研討式學習方式，讓學生思考問題，獲取知識，掌握方法，藉此培養學生動手、動腦、動口的能力，使學生真正成為學習的主體。
三、 教學過程設計
㈠創設情景，匯入新知：
首先創設這樣乙個問題情境：有一棵樹，受颱風的影響而折斷，量得其斷口離地4公尺，樹梢及地處離根3公尺，求樹未折斷前有多高？使學生帶著問題學習。引入課題。
問題設計具有一定的挑戰性,目的是激發學生的**慾望,教師引導學生將實際問題轉化成數學問題,也就是「已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？」 的問題。學生會感到困難，從而教師指出學習了今天這一課後就有辦法解決了。
這種以實際問題為切入點引入新課，不僅自然，而且反映了數學**於實際生活，數學是從人的需要中產生這一認識的基本觀點，同時也體現了知識的發生過程，而且解決問題的過程也是乙個「數學化」的過程。
（二）、勾股定理的探索，證明過程及命名
1、動手實驗操作（探索-猜想）：
⑴請同學生們在方格紙上畫出乙個兩直角邊分別為3格與4格的直角三角形，並測量其斜邊的長度（格）
⑵分別以你所畫直角三角形的三邊長向形外作正方形，並在格紙上數出三個正方形的面積。
⑶與同學合作分享你數直角三角形的斜邊所對應正方形的面積時所用的方法，以及你所發現的這三個正方形面積之間的關係。進而共同探索你所畫直角三角形的三邊之間的關係。
⑷請同學們再在格紙上畫出兩直角邊長分別為2格與3格的直角三角形，並同樣用以三邊向形外作正方形的方法來探索你在上面所得到的直角三角形的三邊關係在此是否依然成立？
⑸如圖教師用幾何畫板演示，當拖動a點或是b點到格點上以改變ac與bc的長度時，通過利用格點數陰影正方形的面積來肯定，大多數同學所探索得到的，直角三角形三邊之間的關係在其它的直角三角形中仍然成立。
並給出勾股定理的文字表述及對應圖形的符號表述。
(直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方)
（6）引導學生用符號語言表示，因為將文字語言轉化為數
學語言是學習數學學習的一項基本能. 接著教師向學生介紹「勾，股，弦」的含義.我國古代學者把直角三角形的較短直角邊稱為「勾」，較長直角邊為「股」，斜邊稱為「弦」，所以把這個定理稱為「勾股定理」。
勾股定理揭示了直角三角形邊之間的關係。
∵rt△abc中，∠c＝ 90°∴ab2 =ac2 + bc2（或）
2．證明猜想．
目前世界上可以查到的證明勾股定理的方法有幾百種，連美國第20屆**加菲爾德於2023年也提供了面積證法（見課本第107頁圖（4）），而我國古代數學家利用割補、拼接圖形計算面積的思路提供了很多種證明方法，下面咱們採納其中一種（教師製作教具演示，見如圖4－18）來進行證明．（分析引導讓學生寫出證明步驟）
證法一、對於圖（3）用四個全等的直角三角形、其直角邊為a、b斜邊為c
拼成乙個大正方形（邊長為a+b）則:
4×整理，得:
證法二、如圖（4）是**加菲爾德圖
根據梯形的面積公式可得:
整理，得:
3．勾股定理的命名．
我國稱這個結論為「勾股定理」，西方稱它為「畢達哥拉斯定理」，為什麼呢？
（1）介紹《周髀算經》中西周的商高（公元一千多年前）發現了勾三股四弦五這個規律
（2）介紹西方畢達哥拉斯於西元前582～493時期發現了勾股定理；
（3）康熙數學專著《勾股**》有五種求解直角三角形的方法,積求勾股法是其獨創；
（4）對比以上事實對學生進行愛國主義教育，激勵他們奮發向上．
4、歸納勾股定理的幾何語言:
∵rt△abc中，∠c＝ 90°∴ab2=ac2+bc2（或、、）
（三）、勾股定理的應用
已知直角三角形任兩邊求第三邊．
例 1 在△abc中， ab=ac=10㎝，
bc=16㎝,高為ad
（1） 求ad的長；（2）求△abc的面積
（四）、問題解決：
讓學生解決開頭的實際問題，前後呼應，學生從中能體會到成功的喜悅。完成課本「想一想」進一步體會勾股定理在實際生活中的應用，數學是與實際生活緊密相連的。
（五）、練習
1、rt△abc中，∠c＝ 90°
（1）a=6，b=10。求b
（2）c=25，b=15。求a
2、如圖、 等邊△abc的邊長是6㎝
（1）求高ad的長
（2）求s△abc
（六）課堂小結：
主要通過學生回憶本節課所學內容，從內容、應用、數學思想方法、獲取新知的途徑方面先進行小結，後由教師總結。
（七）布置作業：
課本p106習題2、3、4 ; p108 b組4。
（八）板書設計(題目用投影)
勾股定理的內容例1 分析過程練習板演
直角三角形兩直角邊的平方和
等於斜邊的平方)
幾何語言:
∵rt△abc中，∠c＝ 90°∴
18 2勾股定理的逆定理說課材料
師生活動 學生動手操作，教師適時指導，並介紹這是古埃及人畫直角的方法 追問 你能計算出三邊長的關係嗎？師生活動 師生共同得出 設計意圖 介紹前人經驗，啟發思考，使學生意識到數學 於生活 實驗操作 1 畫一畫，下列各組數中兩個數的平方和等於第三個數的平方，分別以這些數為邊長 單位 cm 畫三角形 2 ...
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