一、 教材分析
(一)教材所處的地位
這節課是華師大九年制義務教育課程標準實驗教科書八年級總第19章第2節探索勾股定理，勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數量關係。它在數學的發展中起過重要的作用，在現時世界中也有著廣泛的作用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。
(二)根據課程標準，本課的教學目標是：
1、能說出勾股定理的內容。
2、會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用。
3、在探索勾股定理的過程中，讓學生經歷「觀察—猜想—歸納—驗證」的數學思想，並體會數形結合和特殊到一般的思想方法。
4、通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學生發奮學習。
(三)本課的教學重點：探索勾股定理
本課的教學難點：以直角三角形為邊的正方形面積的計算。
二、教法與學法分析
教法分析：針對初二年級學生的知識結構和心理特徵，本節課可選擇引導探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導學生自主探索，合作交流，這種教學理念反映了時代精神，有利於提高學生的思維能力，能有效地激發學生的思維積極性，基本教學流程是：
提出問題—實驗操作—歸納驗證—問題解決—課堂小結—布置作業六部分。
學法分析：在教師的組織引導下，採用自主探索、合作交流的研討式學習方式，讓學生思考問題，獲取知識，掌握方法，藉此培養學生動手、動腦、動口的能力，使學生真正成為學習的主體。
三、 教學過程設計
(一)數學史匯入
以畢達哥拉斯發現勾股定理引入新課，不僅自然，而且反映了數學**於實際生活，數學是從人的需要中產生這一認識的基本觀點，同時也體現了知識的發生過程，而且解決問題的過程也是乙個「數學化」的過程。
(二)實驗操作
1、投影課本圖的有關直角三角形問題，讓學生計算正方形a，b，c的面積，學生可能有不同的方法，不管是通過直接數小方格的個數，還是將c劃分為4個全等的等腰直角三角形來求等等，各種方法都應予於肯定，並鼓勵學生用語言進行表達，引導學生發現正方形a，b，c的面積之間的數量關係，從而學生通過正方形面積之間的關係容易發現對於等腰直角三角形而言滿足兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。這樣做有利於學生參與探索，感受數學學習的過程，也有利於培養學生的語言表達能力，體會數形結合的思想。
2、接著讓學生思考：如果是其它一般的直角三角形，是否也具備這一結論呢？於是投影圖1—3，圖1—4，同樣讓學生計算正方形的面積，但正方形c的面積不易求出，可讓學生在預先準備的方格紙上畫出圖形，在剪一剪，拼一拼後學生也不難發現對於一般的以整數為邊長的直角三角形也有兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
這樣設計不僅有利於突破難點，而且為歸納結論打下了基礎，讓學生體會到觀察、猜想、歸納的思想，也讓學生的分析問題和解決問題的能力在無形中得到了提高，這對後面的學習及有幫助。
3、給出乙個邊長單位為5，12，13，這種含小數的直角三角形，讓學生計算是否也滿足這個結論，設計的目的是讓學生體會到結論更具有一般性。
(三)歸納驗證
1、歸納通過對邊長為整數的等腰直角三角形到一般直角三角形再到邊長含小數的直角三角形三邊關係的研究，讓學生用數學語言概括出一般的結論，儘管學生可能講的不完全正確，但對於培養學生運用數學語言進行抽象、概括的能力是有益的，同時發揮了學生的主體作用，也便於記憶和理解，這比教師直接教給學生乙個結論要好的多。
2、驗證為了讓學生確信結論的正確性，引導學生在紙上任意作乙個直角三角形，通過動手操作拼圖來驗證結論的正確性和廣泛性。這一過程有利於培養學生嚴謹、科學的學習態度。然後引導學生用符號語言表示，因為將文字語言轉化為數學語言是學習數學學習的一項基本能力。
接著教師向學生介紹「勾，股，弦」的含義、勾股定理，進行點題，並指出勾股定理只適用於直角三角形。最後向學生介紹古今中外對勾股定理的研究，對學生進行愛國主義教育和數學文化薰陶。
(四)問題解決
讓學生解決生活中的實際問題，學生從中能體會到成功的喜悅。完成課本「想一想」進一步體會勾股定理在實際生活中的應用，數學是與實際生活緊密相連的。
(五)課堂小結
主要通過學生回憶本節課所學內容，從內容、應用、數學思想方法、獲取新知的途徑方面先進行小結，後由教師總結。
(六)布置作業
習題19.2(1-5)
有興趣的同學可以查詢另外的證明方法，寫出1-2種出來。
四、 設計說明
1、本節課是公式課，根據學生的知識結構，我採用的教學流程是：提出問題—實驗操作—歸納驗證—問題解決—課堂小結—布置作業六部分，這一流程體現了知識發生、形成和發展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想。
2、探索定理採用了面積法，引導學生利用實驗由特殊到一般再到更一般的對直角三角形三邊關係的探索和研究，得出結論。這種一般化的思想方法是認識事物規律的重要方法之一，通過教學讓學生初步掌握這種方法，對於學生良好思維品質的形成有重要作用，對學生的終身發展也有一定的作用。
3、關於練習的設計，除兩個實際問題和課本習題以外，還讓有興趣的同學可以查詢另外的證明方法，寫出1-2種出來。
4、本課小結從內容，應用，數學思想方法，獲取知識的途徑等幾個方面展開，既有知識的總結，又有方法的提煉，這樣對於學生學數學、用數學的意識是有很大的裨益的。
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