數學測試卷
考生注意：1、本試卷共三道大題，滿分100分，考試時量90分鐘.
一．選擇題(共12小題,每題3分)
1．－3的倒數是（ ）
a．3b．－3cd．
2．第八屆中國（深圳）文博會以總成交額143 300 000 000 元再創新高，將數143 300 000 000 用科學記數法表示為（ ）
a．1.433×1010 b．1.433×1011 c．1.433×1012 d．0.1433×1012
3．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
4．下列運算正確的是（ ）
a．2a ＋3b ＝ 5ab b．a2·a3＝a5 c．(2a) 3 ＝ 6a3 d．a6＋a3＝ a9
5．體育課上，某班兩名同學分別進行5次短跑訓練，要判斷哪一名同學的成績比較穩定，通常需要比較這兩名學生成績的（ ）
a．平均數 b.頻數分布 c.中位數 d.方差
6．如圖所示，乙個60o角的三角形紙片，剪去這個600角後，得到乙個四邊形，則麼的度數為（ ）
a. 120o b. 180o. c. 240od. 3000
7．端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗，媽媽買了2只紅豆粽、3只鹼水粽、5只鹹肉粽，粽子除內部餡料不同外其它均相同．小穎任意吃乙個，吃到紅豆粽的概率是（ ）
a. b. cd.
其中真命題有：（ ）
a．4個 b.3個 c.2個 d.1個
9.在△abc中，，，則△abc的面積為（ ）.
abcd.
10.若函式的圖象與座標軸所圍成的封閉圖形的面積為，則的值為（ ）.
ab. 1cd. 2
11.小明想測量一棵樹的高度，他發現樹的影子恰好落在地面和一斜坡上；如圖，此時測得地面上的影長為8公尺，坡面上的影長為4公尺．已知斜坡的坡角為300，同一時刻，一根長為l公尺、垂直於地面放置的標桿在地面上的影長為2公尺，則樹的高度為( )
a.公尺 b.12公尺 c.公尺 d．10公尺
12．如圖，已知：∠mon=30o，點a1、a2、a3 在射線on上，點b1、b2、b3…．．在射線om上，△a1b1a2. △a2b2a3、△a3b3a4……均為等邊三角形，若oa1=l，則△a6b6a7 的邊長為（ ）
a．6 b．12 c．32 d．64
二、填空題(共4題,第小題3分)
13.已知函式.若關於的不等式的解集是r，則的取值範圍是
14.若二項式展開式中項的係數等於項的係數的倍，則等於
15．如圖，雙曲線與⊙o在第一象限內交於p、q 兩點，分別過p、q兩點向x軸和y軸作垂線，已知點p座標為(1，3)，則圖中陰影部分的面積為 ．
16．如圖，rt△abc中，c= 90o，以斜邊ab為邊向外作正方形 abde，且正方形對角線交於點d，連線oc，已知ac=5，oc=6，則另一直角邊bc的長為 ．
三、解答題
17．（4分）計算：
18．（6分）將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先後拋擲兩次，記第一次出現的點數為a，第二次出現的點數為b，設複數.
（1）設事件a：「為實數」，求事件a的概率；
（2）當「」成立時，令，求的分布列和期望.
．19. （6分）為了解2023年全國中學生創新能力大賽中競賽專案「智財權」筆試情況，隨機抽查了部分參賽同學的成績，整理並製作圖表如下：
請根據以上圖表提供的資訊，解答下列問題：
(1)本次調查的樣本容量為
(2)在表中：m= ．n
(3)補全頻數分布直方圖：
(4)參加比賽的小聰說，他的比賽成績是所有抽查同學成績的中位數，據此推斷他的成績落在分數段內；
(5)如果比賽成績80分以上（含80分）為優秀，那麼你估計該競賽專案的優秀率大約是
20. （6分）如圖，將矩形abcd沿直線ef摺疊，使點c與點a重合，摺痕交ad於點e、交bc於點f，連線af、ce.
(1)求證：四邊形afce為菱形；
(2)設ae=a，ed=b，dc=c.請寫出乙個a、b、c三者之間的數量關係式．
21. （6分）「節能環保，低碳生活」是我們倡導的一種生活方式，某家電商場計畫用11.8萬元購進節能型電視機、洗衣機和空調共40臺，三種家電的進價和售價如下表所示：
（1）在不超出現有資金前提下，若購進電視機的數量和洗衣機的數量相同，空調的數量不超過電視機的數量的3倍．請問商場有哪幾種進貨方案？
（2）在「2023年消費促進月」**活動期問，商家針對這三種節能型)品推出「現金每購滿1000元送50元家電消費券一張、多買多送」的活動．在(1)的條件下若三種電器在活動期間全部售出，商家預估最多送出消費券多少張？
22．（8分）如圖，已知△abc的三個頂點座標分別為a(－4，0)、b(1，0)、c(－2，6)．
(1)求經過a、b、c三點的拋物線解析式；
(2)設直線bc交y軸於點e，連線ae，求證：ae=ce;
(3)設拋物線與y軸交於點d，連線ad交bc於點f，試問以a、b、f，為頂點的三角形與△abc相似嗎？
請說明理由．
23. （8分）如圖，在平面直角座標系中，直線：y=－2x＋b (b≥0)的位置隨b的不同取值而變化．
(1)已知⊙m的圓心座標為(4，2)，半徑為2．
當b= 時，直線：y=－2x＋b (b≥0)經過圓心m：
當b= 時，直線：y=－2x＋b(b≥0)與om相切：
(2)若把⊙m換成矩形abcd，其三個頂點座標分別為：a(2，0)、b（6，0）、c(6，2).
設直線掃過矩形abcd的面積為s，當b由小到大變化時，請求出s與b的函式關係式，
24.（本小題滿分8分）己知函式.
（1）求函式的增區間；
（2）是否存在實數，使不等式在時恆成立？若存在，求出實數的取值範圍；若不存在，請說明理由.
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一 填空。1 按規律填空。8 15 10 13 12 11 1 4 16 64 2 兩數相除，商為1800，如果被除數縮小50倍，除數擴大20倍，那麼商就是 3 小明在計算除法時，把除數780末尾的 0 漏寫了，結果得到商是80，正確的商應該是 4 10個隊進行迴圈賽，需要比賽 場。如果進行淘汰賽，...