永州陶鑄中學2023年教師招聘考試
數學試題
一、選擇題（在各小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。本大題共10題，每題3分，計30分）
1、三峽工程在宜昌。三峽電站2023年發電798.5億千瓦時，資料798.5億用科學計數法表示為（ ）
a．798.5×100億 b．79.85×101億
c．7.985×102億 d．0.7985×103億
2、i 是虛數單位，複數（ ）
a.1＋ib.5＋5i
c.-5-5id.-1－i
3、函式f(x)=的零點所在的乙個區間是（ ）
a.（-2，-1b.（-1,0
c.（0,1d.（1,2）
4、甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均數均是8.9環，方差分別是則成績最穩定的是（ ）
a.甲b.乙
c.丙d.丁
5、下列四個事件中，是隨機事件（不確定事件）的為 ( )
a.穎穎上學經過十字路口時遇到綠燈
b.不透明袋中放了大小相同的乙個桌球、二個玻璃球，從中去摸取出桌球
c.你這時正在解答本試卷的第12題
d.明天我縣最高氣溫為60℃
6、如圖，菱形abcd中，ab=15,°，則b、d兩點之間的距離為（ ）
a. 15b.
c. 7.5d.15
7、如圖，在方格紙上△def是由△abc繞定點p順時針旋轉得到的。如果用（2,1）表示方格紙上a點的位置，（1,2）表示b點的位置，那麼點p的位置為（ ）
a. (5,2) b. (2,5) c. (2,1) d. (1,2)
8、如圖,在圓心角為90°的扇形mnk中，動點p從點m出發，沿mnkm運動，最後回到點m的位置。設點p運動的路程為x，p與m兩點之間的距離為y，其圖象可能是（ ）。
9、在△abc中，內角a,b,c的對邊分別是a,b,c，若，，則a=（ ）
a. b. c. d.
10、如圖，用四種不同顏色給圖中的a,b,c,d,e,f六個點塗色，要求每個點塗一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點塗不同顏色，則不同的塗色方法用（ ）
a.288種 b.264種
c.240種 d.168種
二、填空題（本大題共4題，每題3分，計12分）
11、甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數字表示零件個數的十位數，兩邊的數字表示零件個數的個位數，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數分別為和
12、下列各數、、、中最小的數是
13、如下圖，pa與圓o相切於a，pcb為圓o的割線，且不過圓心o，已知，則圓o的半徑
14、已知數列的前n項和為，則這個數列的通項公式為
三、解答題（本大題共5小題，共43分）
15、如圖，華慶號船位於航海圖上平面直角座標系中的點a（10,2）處時，點c、海島b的位置在y軸上，且。
（1）求這時船a與海島b之間的距離；
（2）若海島b周圍16海浬內有海礁，華慶號船繼續沿ac向c航行有無觸礁危險？請說明理由（本題7分）
16、某市有a,b,c,d四個區。a區2023年銷售了商品房2千套，從2023年到2023年銷售套數（y）逐年（x）呈直線上公升，a區銷售套數2023年與2023年相等，2023年與2023年相等（如圖①所示）；2023年四個區的銷售情況如圖②所示，且d區銷售了2千套。
（1）求圖②中d區所對扇形的圓心角的度數及2023年a區的銷售套數；
（2）求2023年a區的銷售套數（本題8分）
17、給定雙曲線，過點a（2，1）的直線與所給雙曲線交於兩點、，如果a點是弦的中點，求的方程。（本題8分）
18、如圖所示，af、de分別是⊙o、⊙o1的直
徑.ad與兩圓所在的平面均垂直，ad＝8,bc是⊙o的直徑，
ab＝ac＝6，oe//ad.
(ⅰ)求二面角b—ad—f的大小；
(ⅱ)求直線bd與ef所成的角.（本題10分）
19、已知函式
（ⅰ）求函式的單調區間和極值；
（ⅱ）已知函式的圖象與函式的圖象關於直線對稱，證明當時，；
（ⅲ）如果，且，證明（本題10分）
c.#o@m
18永州陶鑄中學2023年教師招聘考試
數學試題參***
2、填空題（本大題有4小題，每題3分，計12分）
11、 24; 33
12、13、 7
14、15．解：
（1）證明：∵∠cba＝30°, ∠cab＝60°， 90°． 1分
在rt△acb中, ∵,． 4分
（2）在rt△acb中，tan60°=，, 6分
（或bc≈17＞16）． 7分
答：無觸礁危險.
16．解：
（1）d區所對扇形的圓心角度數為：． 2分
2023年四個區的總銷售套數為（千套）. 3分
∴2023年a區的銷售套數為（千套）． 4分
（2）∵從2023年到2023年a區商品房的銷售套數（y）逐年（x）成直線上公升
∴可設．（或設） 5分
當時，有
．．. 6分
當時，．（只寫出y=6評1分） 7分
∵2007、2023年銷售量一樣,
∴2023年銷售量套數為6千套． 8分
17、解：
18、解 (ⅰ)∵ad與兩圓所在的平面均垂直,
∴ad⊥ab, ad⊥af,故∠bad是二面角b—ad—f的平面角，
依題意可知，abcd是正方形，所以∠bad＝450.
即二面角b—ad—f的大小為450.
(ⅱ)以o為原點，bc、af、oe所在直線為座標軸，建立空間直角座標系（如圖所示），則o（0，0，0），a（0，，0），b（，0，0）,d（0，，8），e（0，0，8），f（0，，0）
所以，.
設異面直線bd與ef所成角為，
則直線bd與ef所成的角為
19、（ⅰ）解：f』
令f』(x)=0,解得x=1
當x變化時，f』(x)，f(x)的變化情況如下表
所以f(x)在()內是增函式，在()內是減函式。
函式f(x)在x=1處取得極大值f(1)且f(1)=
（ⅱ）證明：由題意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)
令f(x)=f(x)-g(x),即
於是當x>1時，2x-2>0,從而』(x)>0,從而函式f（x）在[1,+∞)是增函式。
又f(1)= f(x)>f(1)=0,即f(x)>g(x).
（ⅲ)證明：（1）
若（2）若
根據（1）（2）得
由（ⅱ）可知， >,則=，所以》,從而》.因為，所以，又由（ⅰ）可知函式f(x)在區間（-∞，1）內事增函式，所以》,即》2.
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一 填空。1 按規律填空。8 15 10 13 12 11 1 4 16 64 2 兩數相除，商為1800，如果被除數縮小50倍，除數擴大20倍，那麼商就是 3 小明在計算除法時，把除數780末尾的 0 漏寫了，結果得到商是80，正確的商應該是 4 10個隊進行迴圈賽，需要比賽 場。如果進行淘汰賽，...
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