一、 已知兩邊，求第三邊（）
（1）在直角△abc中， ∠c=90°，a=5，b=12，則c= 。
（2）在直角△abc中， ∠b=90°，a=3，b=4，則c= 。
（3）在直角△abc中，a=5，b=12，則c2= 。
(4) 如圖2，在△abc中，ad⊥bc，d為垂足，且bd=6，ad=6，sδabc=42，則ac= 。
(5) 在△abc中, ∠c=90°,bc=4，bc:ab=4:5，則bc上的高 。
(6) 已知直角三角形的兩邊是6和10，求三角形的面積 。
（7）在rt△abc中，bc=7，ab=24，若第三邊為整數，則第三邊ac= 。
（8）已知：如圖以rt△abc的三邊為斜邊分別向外作等腰直角
三角形．若斜邊ab=3，則圖中陰影部分的面積為 。
變式1-1:
（1）在直角三角形abc中，∠a=∠b=45°，ac=2，則ab
（2）在直角三角形abc中, ∠a=∠c,ac=4，則ab= ,cb= 。
（3）在等腰直角△abc中，∠c=90°，則ab:ac:bc
二、 判斷三角形的形狀（勾股定理逆定理）
如圖己知求四邊形abcd的面積
1．下列各組線段中，能構成直角三角形的是（ ）
a．2，3，4 b．3，4，6 c．5，12，13 d．4，6，7
2. 三角形的三邊為a、b、c，由下列條件不能判斷它是直角三角形的是（ ）
a．a:b:c=8∶16∶17 b． a2-b2=c2
c．a2=(b+c)(b-cd． a:b:c =13∶5∶12
3. 三角形的三邊長為,則這個三角形是( )
a. 等邊三角形 b. 鈍角三角形 c. 直角三角形 d. 銳角三角形.
4、已知：如圖，四邊形abcd中，ab=20，bc=15，cd=7，ad=24，∠b=90°，求證：∠a+∠c=180°。
三、勾股定理與方程（等式）（常見等式：面積法、公共邊、勾股定理）
1.已知乙個等腰三角形的周長是16cm，底邊上的高是4cm，求三角形的面積。
2.如圖1.在△abc中，∠acd=90°，ac=5，bc=12，cd是斜邊ab的高，求cd
3.如圖2，已知在△abc中，ad、ae分別是bc邊上的高和中線，ab=9cm，ac=7cm，bc=8m，求de的長．
4.如圖3，將矩形abcd沿直線ae摺疊，頂點d恰好落在bc邊上f點處，已知ce=3 cm，ab=8 cm，求圖中陰影部分面積
5.如圖4，rt⊿abc中，∠c=90°， d為ab上一點，將⊿abc沿de摺疊，使點b與點a重合，①若ac=4，bc=8，求ce的長。②若ac=24，bc=32，求摺痕de的長。
6.如圖5，摺疊長方形的一邊ad，點d落在bc邊的點f處，已知ab=8cm，bc=10cm， 求ec的長。
7.如圖6，將矩形abcd（ab﹤ad）沿對角線bd摺疊，使點c落在c′處，bc′交ad於e，ad=8㎝，ab=4㎝，求三角形bed的面積。
8.已知，如圖7，在四邊形abcd中,ac=bc,將四邊形abcd沿ae對折,使ce、be在同一條直線上,那麼點b落在點f上，已知fc：cb=7:
9，ab=12，求摺痕ae的平方。9.在△abc中,∠c=90°,de⊥ab,ae=be,若ac=36cm,da=26cm，求bc的長。
4、最短路程問題
1.如圖1，已知圓柱體底面直徑ab為2cm，高為4cm
（1）求乙隻螞蟻從a點到f點的距離。
（2）如果螞蟻從a點到bf邊中點m，求螞蟻爬行的距離。
2.如圖，已知正方體的稜長為2cm
（1）求乙隻螞蟻從a點到f點的距離。
（2）如果螞蟻從a點到g點，求螞蟻爬行的距離。
（3）如果螞蟻從a點到cg邊中點m，求螞蟻爬行
的距離。
3.將正方體改為有一組對面為正方形的長方體，長為4cm，寬2cm，高2cm，試求上述螞蟻行走的對應路線的長。
4.將正方體改為長方體，長為ab=4cm，寬bc=2cm
高gc=3cm，試求上述螞蟻行走的對應路線的長。
五．勾股定理及逆定理的實際應用
1.如圖，某沿海開放城市a接到颱風警報，在該市正南方向260km的b處有一颱風中心，沿bc方向以15km/h的速度向d移動，已知城市a到bc的距離ad=100km，那麼颱風中心經過多長時間從b點移到d點？如果在距颱風中心30km的圓形區域內都將有受到颱風的破壞的危險，正在d點休閒的遊人在接到颱風警報後的幾小時內撤離才可脫離危險？
2.如圖，a、b兩個小集鎮在河流cd的同側，分別到河的距離為ac=10千公尺，bd=30千公尺，且cd=30千公尺，現在要在河邊建一自來水廠，向a、b兩鎮供水，鋪設水管的費用為每千公尺3萬，請你在河流cd上選擇水廠的位置m，使鋪設水管的費用最節省，並求出總費用是多少？
3.已知：在△abc中，∠a、∠b、∠c的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷△abc的形狀。
19 9 2 勾股定理 勾股定理的應用
19.9 2 勾股定理 勾股定理的應用 要點歸納 應用勾股定理解決實際問題，要注意分析題目的條件，關注其中是否存在直角三角形。如果存在直角三角形，根據所給的三邊的條件，建立方程，從而使問題解決 如果問題中沒有直角三角形，可以通過新增輔助線構造出直角三角形，尋求定量關係，再根據勾股定理建立相應的方程。...
勾股定理的應用學案
14.2.1勾股定理的應用 學習目標 1 會用勾股定理解決簡單的實際問題。2 樹立數形結合的思想。學習重點 勾股定理的應用 學習難點 實際問題向數學問題的轉化 一 預習導學 完成下面問題後閱讀本節內容並預習本節例題 1 用一張矩形的紙捲成乙個圓柱，按照書本的位置在圓柱上標出a，b 兩點，自己嘗試畫幾...
勾股定理 逆定理應用
初二數學第十七章第五課時 勾股定理逆定理應用 主備人 李政超授課時間 2014 3 學習目標 理解勾股定理的逆定理解決實際問題 學習重點 勾股定理逆定理的實際應用 學習難點 對實際問題的具體理解。學習內容 教材p33 教學內容 活動一 例題仿寫及理解 1 閱讀例2 33頁 回答下列問題 解題過程中算...