九年級數學課題

課題：直線和圓的位置關係1

一、教材依據：

《直線與圓的位置關係》是義務教育課程標準教科書北師大版九年級（下）第三章第五節內容。

二·設計思路:

這部分內容包括探索直線和圓的三種位置關係，探索圓的切線的性質.

1．指導思想：這部分內容與舊教材相比發生了很大變化，這是基予學生的長遠發展和「終身學習」的目的出發的.重視學生學習興趣的發展，使學生學習「自己身邊的數學」，所學內容「從身邊來」，並「會到身邊去」；重視學生研究幾何方法的多樣性，包括通過實驗操作、觀察歸納得出結論，當然把幾何推理證明仍放在重要位置；同時，通過平移、旋轉的方式研究幾何問題，讓學生從動態的角度認識幾何問題的本質，從變化中找不變，提高探索事物本質的素養.

2．設計理念：

3．教材分析：教材是在認識了圓的特徵、研究了點與圓的位置關係、圓的對稱性等的基礎上學習這部分內容的.首先讓學生感受生活中直線與圓位置關係的現象，然後讓學生動手操作．由於學生已經有研究圓中位置關係的經驗，尤其是已經有了分類思想，學生很容易歸納出直線與圓的幾種位置關係，進一步歸納出直線與圓的不同位置關係中d與r的大小關係，然後對d＝r的情形特別關注，這就是圓和直線的相切關係，從而討論得出切線的性質,第二課時再通過旋轉實驗的辦法探索切線的判定條件．在此基礎上能作出三角形的內切圓，並掌握三角形的內心定義．

4．學情分析：授課班級為九年級，本班學生活潑好動，學習習慣與以前的學生有了很大變化，以自主學習為主，對於硬灌的知識不易接受，在教學中主要由學生探索歸納，當遇到困難時教師給予適當指導，這樣可以充分發揮學生的主觀能動性，培養學生的合作能力．

三．教學目標：

1.知識與技能目標：

（1）理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關係．

（2）了解切線的概念，探索切線與過切點的直徑之間的關係

（3）經歷探索直線與圓位置關係的過程，培養學生用多種方法研究幾何問題的能力.

2.過程與方法目標：

通過觀察得出「圓心到直線的距離d和半徑r的數量關係」與「直線和圓的位置關係」的對應與等價，從而實現位置關係與數量關係的相互轉化，豐富學生的研究方法．

3.情感與態度目標：

（1）通過探索直線與圓的位置關係的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性．

（2）在數學學習活動中獲得成功的體驗．鍛鍊克服困難的意志，建立自信心．

教學重點：理解直線與圓的三種位置關係．掌握切線的性質．

教學難點：理解圓的切線的性質．

教學準備：多**課件。.

教學過程：

一. 創設問題情境：

欣賞**，欣賞太陽初公升的多**動畫，感受地平線與地面的不同位置關係.問題：觀察三幅**，地平線和太陽的位置關係怎樣?

二、**新知:

1.你能舉出類似的例子嗎？作乙個圓，把直尺的邊緣看成一條直線，固定圓，平移直尺，直線和圓有幾種位置關係?（生答）

動手操作，得出結論：三種（相切，相交，相離）。

2.抽象出三種位置關係的示意圖，並給出相應的概念.

當直線與圓相切時(即直線和圓有唯一公共點)，這條直線叫做圓的切線．

3. 從直線與圓有公共點的個數可以斷定是哪一種位置關係，你能總結嗎?

觀察、思考、總結：

當直線與圓有唯一公共點時，這時直線與圓相切；

當直線與圓有兩個公共點時，這時直線與圓相交；

當直線與圓沒有公共點時，這時直線與圓相離．

4.能否根據點和圓的位置關係，點到圓心的距離d和半徑r作比較，類似地推導出如何用點到直線的距離d和半徑r之間的關係來確定三種位置關係呢?（注意先引導學生弄清點到直線的距離）

如圖，圓心o到直線l的距離為d，圓的半徑為r，當直線與圓相交時，dr。

議一議(1)你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的例項嗎?

(2)前面的三個圖形是軸對稱圖形嗎?如果是，你能畫出它們的對稱軸嗎?

(3)如圖，直線cd與⊙o相切於點a，直徑ab與直線cd有怎樣的位置關係?說一說你的理由．

圓的切線垂直於過切點的直徑．

四、例題講解:

1.已知rt△abc的斜邊ab＝8cm，ac＝4cm．

(1)以點c為圓心作圓，當半徑為多長時，ab與⊙c相切?

(2)以點c為圓心，分別以2 cm和4 cm的長為半徑作兩個圓，這兩個圓與ab分別有怎樣的位置關係?

解：(1)如上圖，過點c作ab的垂線段cd．

∵ac=4 cm，ab＝8 cm；

∴cosa==，

∴∠a=60°．

∴cd= 4sin60°=2 (cm)．

因此，當半徑長為2cm時，ab與⊙c相切．

(2)由(1)可知，圓心c到ab的距離d=2cm，所以

當r=2cm時，d>r，⊙c與ab相離；

當r=4 cm時．d五、隨堂練習:

1.在rtδabc中，∠c=90°，∠b=30°,o是ab上一點，oa=m，⊙o的半徑為r，當r與m滿足什麼關係時，

（1）ac與⊙o相交？

（2）ac與⊙o相切？

（3）ac與⊙o相離？

2.如圖，一枚直徑為d的硬幣，沿著直線滾動一圈，圓心經過的距離是多少？

六、總結:學了本節課,你有什麼收穫?(生答)

八、作業:p127,1題

九、板書設計:

教後反思：

探索新課程下的數學教學已經有幾年時間了，作為教師的角色也轉變的差不多了，在課堂上，我們已經不再是傳道受業的「經師」，而是學生數學學習的組織者、引導者和合作者.學生的學習也都正在變為「有效的學習」，有趣、個性張揚、不同的人能得到不同的發展.但怎樣把這樣的數學教學與中考有機的銜接起來，卻是大家一直在思考的問題，雖然二者並不矛盾，但操作起來卻並不那麼得心應手.

這份教學設計正是在這個背景下產生的，其實際效果可以通過課堂教學中學生的反映加以說明.

一、學生需要學習什麼樣的數學內容？

學生需要快樂的、有趣的數學學習，《課標》要求我們從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，向他們提供活動的平台.以往的初三教學，重點教授中考要考的，集中精力訓練考點，不顧及學生的感受，結果是學困生越來越多.現在的情況發生了一些改變，在上這堂課時，當太陽伴隨**公升起時，同學們為之一振，集中精神迅速進入正題；當我鼓勵他們暢所欲言，列舉生活中直線與圓的位置關係的例子、直線與圓相切的例子時，教室裡沸騰了，連班上考試倒數第一的同學都忍不住舉手發言——這與以前學生只聽不說、看起來十分老成不同.

學生們渴望快樂，我們並不只是快樂的給與者，同時也在享受這份快樂.學生得到的不僅是數學素養的提高，更重要的是身心得到健康的發展.

二、新課標下幾何問題用什麼樣的方法學習和研究

傳統的數學學習重視邏輯推理，重視計算，我們接受的正是這樣的教育，所以在有些人的眼裡，這也是數學的全部.其實，應該關注學生的思考方式的多樣化，包括通過觀察歸納、通過實驗操作總結，當然不可忽視推理證明.在這堂課上，我讓學生用摺紙的方法**直徑與切線的位置關係時，學生積極動手，很快得出結論「圓的切線垂直與過切點的直徑」，但也很快對嚴格的幾何證明產生了興趣，在我的引導下我們共同完成了證明，大家都為反證法的魅力所吸引——這令我之前設計的「讓學有餘力的學生掌握反證法證明」相形見拙——它們中的絕大多數對這種證明方法產生了興趣——有什麼是比興趣更好的老師呢？

類似的，在用移動的直尺**切線的判定定理時，我並沒有象以往那樣直接抬出結論，讓他們充分活動，很多人不僅要問：「老師，為什麼不用嚴格的幾何證明？」這件事讓我至今後悔，由於要趕課，我沒有讓他們做這件事.

嚴格的計算與邏輯推理固然重要，但多方面拓寬學生的思路，用各種方法研究數學，效果更明顯.

三、九年級教學中怎樣處理好中考與常規教學的關係？

中考並不是我們刻意追求的東西，但現實不容我們不去面對.但在平時的教學中注意與中考的銜接，可以達到很好的效果.在這堂課中，我設定了「活動與**」，把近年來全國各省市的一些中考典型題目，在課堂上讓同學們**，收到了意想不到的效果.

我把以前的「切割線定理」設定成乙個探索性的題目，並設計乙個「存在性問題」，讓學生去完成，都受到了很好的效果——學生在不經意間就完成了.

這份設計並無華麗的外表，沒有經過刻意的修飾，只是我在平時授課時經過精心設計而已.但它可以帶個大家一些思考，去思考新課程下新的數學教學——尤其是新中考下我們的數學教學.但願這份樸素成為一座橋梁，能引起那些在中考與課改雙重目標下觀望的老師們的再思考.

九年級數學課題

七年級數學課題活動方案

九年級數學

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