九年級數學複習教案
課題：動態幾何問題
教材分析：
動態幾何問題，是近幾年來各地中考的熱點問題，涉及知識點較為廣泛，速度、時間、路程的關係，三角形、四邊形、相似形、圓等幾何圖形的基本性質，點、線、面、體之間的相互聯絡及位置關係，所考查的數學思維方法與知識包括數形結合，分類討論，函式與方程等，要求學生能全面思維，在解決矛盾中發展，學會觀察總結。
教學目標及重點：
1）使學生掌握解決動態幾何問題的基本方法
2）進一步理解數形結合的思維方式
3）加強合作與交流
教學難點：如何動中求「靜」，尋找解決問題的突破口
教學方法：講練結合、討論法
教學過程：
一、複習熱身
1、如圖，ab是半圓o的直徑，點p從點o出發，沿oa —弧ab—bo的路徑運動一周，設op為s，運動時間為t，則能大致地刻畫s與t之間的關係的是（ ）
(abcd)
2、如圖（1），在矩形abcd中，動點p從點b出發，沿bc、cd、da運動至點a停止，設點p運動的路程為x，△abp的面積為y，如果y關於x的函式圖象如圖（2）所示，則矩形abcd的面積是
a、10 b、20 c、16 d、36
dcyp(1)
ab0x(2)
3、如圖，∠acb=60°，半徑為1cm的⊙oa
切bc於點c，若將⊙o在cb上向右滾動，
則當滾到⊙o與ca相切時，圓心o移動的
水平距離是 cm.
cb二、經典例題
1）已知在矩形abcd中，ab=6cm，bc=12cm，點p從點a開始沿ab邊向點b以1cm/s的速度移動，點q從點b開始沿bc邊向點c以2cm/s的速度移動，如果p、q分別從a、b同時出發，設s表示面積，x表示時間（x≥0d c
(1)寫出s△pbq與x的函式關係式；
(2)幾秒後△pbq的面積等於8cm2?
(3)寫出s△dpq的最小值和s△dpq的q
最大值，並說明理由。
a b
三、小試牛刀
1）在△abc中，ab=ac=12cm，bc=6cm，d為bc的中點，動點p從b點出發，以每秒1cm的速度沿b→a→c的方向運動，設運動時間為t，那麼當t為多少秒時，過d、p兩點的直線將△abc的周長分成的兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍。
abcd四、創優提高
1）如圖，菱形abcd的邊長為6cm，∠b=60°，從初始時刻開始，點p、q同時從a點出發，點p以1cm/s速度沿a→c→b的方向運動，點q以2cm/s的速度沿a→b→c→d的方向運動，當點q運動到d點時，p、q兩點同時停止運動
設p、q運動的時間為x秒dc
（1）點p、q從出發到相遇
所用時間是多少秒ab
(2)點p、q從開始運動到停止的過程中，當△apq是等邊三角形時，x的值是多少秒？
2）如圖，△abc中，∠a=30°，ab=4，ac=6，p為ac上一動點，（點p與a、c都不重合）過點p作pd∥ab，交bc於d，設ap=x；
（1）求△bpd的面積s與x之間的函式關係式並求出自變數x的取值範圍。
（2）點p在ac上什麼位置時，△bpd的面積最大？此時線段pd長度是多少？
cp dab
九年級數學課題
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