第23章圓
一、 新教材與老教材比較：
刪除部分內容：弦切角、和圓有關的比例線段、兩圓的公切線、正多邊形和圓的有關問題。
二、 教學目標、教材特點、課時安排
見《教師用書》第59頁
三、 加強數學思想方法的教學
●如運動變化的思想（直線與圓、圓與圓等）
●化歸的思想（圓周角與圓心角的關係）
●分類的思想（直線與圓、圓與圓的位置關係等）
●數形結合（點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關係等）
●特殊和一般的關係（圓周角與圓心角的關係）
四、教學建議
23.1 圓的認識
1、「圓的基本元素」中，教材中沒有嚴格定義「弦」、「弧」等概念，而是通過圖形直觀認識。教學中可適當引入反例，以便學生形成正確的概念。要讓學生能從具體圖形中識別出圓的這些基本元素。
2、「圓的對稱性」的教學中，要突出「圓的對稱性」是圓的乙個本質屬性，教材中利用圓是乙個旋轉對稱圖形的性質來研究圓的圓心角、弧、弦間的關係。（也可以利用它的軸對稱性來研究）
3、用圓是軸對稱圖形來發現「垂徑定理」，教材中只要求能發現結論，但對於較好的同學可以要求說明理由。
4、「圓周角」中，「圓周角」的概念教材中也沒有給出嚴格的文字定義，而是通過具體的圖形直觀認識。教學中可舉出更多的例子。
5、圓周角和圓心角的關係：從特殊到一般。
三種情況實際上就是圓心角的頂點（圓心）在圓周角的「一邊上」、「內部」、「外部」上.圖23.1.
11中(2)、(3)兩種情況的理由儘管要求學生自己完成,但教師要提供必要的指導,如提示學生「（2）、（3）兩種情況能否利用（1）的結論？、為什麼書上的圖形要上加上虛線（即輔助線）」等，從而滲透「化歸」的數學思想方法。另外，說理的部分對不同的學生應該有不同的要求。
§23.2 與圓有關的位置關係
1、「三角形的外接圓」等概念是放在「點與圓的位置關係」中的，向學生講明「確定」的含義：存在性、惟一性。對於惟一性：可讓學生自己去探索，能否發現過三點有另外乙個圓？
2、「直線與圓的位置關係」的教學中，可以先回顧點與圓的位置關係的型別再鼓勵學生大膽的猜測直線與圓的位置關係的型別。同樣聯絡點和圓的位置關係得出直線到圓心的距離與圓的半徑的關係的不同，又可以有直線與圓相離、相切、相交三種情況。培養學生模擬的思維方法。
3、讓學生體會除了從圖形上定義直線與圓的位置關係之外，從數量關係上也可以反映直線與圓三種位置關係的特徵。它們反映的是同一件事。
4、教材中沒有明確其中的等價關係，而是通過教材中的「思考」要讓學生體會「反過來」的情況。教學中可舉一些簡單的例子幫助學生理解：如「兩個角是對頂角，那麼這兩個角相等」，反之卻不一定成立等。
5、對於「切線的判定方法」，只要求通過「做一做」的作圖過程，引導學生從直觀上總結得出結論。同時通過「做一做」也可以得出一種畫切線的方法(不要求尺規作圖) 。
6、教材中p58「試一試」是通過軸對稱變換的方法來研究切線長的有關結論，可以利用書上的圖形，通過說理的方式，以培養學生的空間觀念和推理能力。
7、教材通過研究p60「試一試」的實際問題來引出內切圓的概念。對於「內切圓」的惟一性，可讓學生動手畫，看能否畫出別的內切圓來，從而得出它的惟一性。
8、圓和圓的五種位置關係要結合圖形辨識,要求學生能根據具體的圖形說出相應位置關係的名稱.同直線和圓的位置關係一樣，圓和圓的位置關係也是通過公共點的數量來決定的。在點與圓的位置關係和直線與圓的位置關係的學習基礎上，學生已獲得**此型別問題的方法，在圓與圓的位置關係教學過程中，可更多的讓學生獨立去探索、發現。
9、通過數量關係來判斷兩圓的位置關係是教學中的難點和重點，要留給學生足夠的探索時間.
§23.3 圓中的計算問題
1、教材由實際的鐵軌問題引入,通過直觀求解,暗示了這將作為下一步分析探索一般情況的方法,體現了從「特殊到一般」的數學思想方法.在「思考」中,又通過對各種特殊角度的圓心角所對的弧長的分析,逐步推出任意角度的圓心角所對應的弧長的計算公式,在此過程中要注意培養學生的歸納推理能力.扇形面積的公式推導方式與弧長公式類似,教學中可以放手讓學生自己去完成.
2、圓柱和圓錐都是旋轉體，它們的側面都是曲面，而且都可以展開鋪在平面上,這種特性使得他們在日常的生產和生活中得到廣泛應用,如工廠的工人師傅要製造各種圓柱、圓錐的工件時，常常要根據工件的尺寸，通過計算，在材料板上畫出圖形，然後再裁下製作．在圓錐的側面積的教學中要強調它的應用性，以培養學生的應用意識。在「想一想」中,讓學生複習圓柱的側面積的知識,以和圓錐的側面積進行比較和聯絡.
五、溫馨提示：
不要照搬舊教材的一些已刪減的內容，增加學生的負擔；對於一些數學結論的得出，既要重視合理運用操作確認，又要重視學生邏輯推理能力的培養。對不同的學生要有不同的要求。
第24章圖形的全等
一、 教學目標 、教材的特點 、課時安排
見《教師用書》第93~94頁
二、教學建議
§24.1 圖形的全等
本節主要是對全等圖形、全等多邊形、全等三角形的認識，使學生知道能夠完全重合的圖形是全等圖形，而全等多邊形的對應邊、對應角分別相等。在教學中要注意以下幾點：
1．日常生活中，學生接觸圖形全等的例子很多，如數學課本的封面、光碟的表面、名片等等，教學中要充分讓學生舉生活中的例子，並試著用乙個名詞概括這些例子，由此體驗數學概念由具體現象抽象出來的過程，體驗數學術語表達的精練、簡潔。
2．圖形的全等是圖形相似的特例，教學中要注意把相似多邊形和全等多邊形概念和特徵的模擬，區分之間的異同。
3．教學中要讓學生理解圖形的翻摺、旋轉、平移變換只改變了圖形的位置，圖形的大小和形狀都沒有改變，變換前後的兩個圖形是全等的。
4．教材練習2要求學生畫全等的四邊形，教學時可讓學生說出兩個圖形的變換過程。教學時要充分利用網格紙讓學生畫多個全等的多邊形。
§24.2 全等三角形的識別
本節的主要內容有三角形全等的三個識別方法和直角三角形全等的識別方法，識別方法的得出不同於傳統教材的處理，教學時要根據教材的要求，讓學生通過直觀感知、操作確認的方式體驗數學結論的發現過程。具體建議如下：
1．教學中注意把三角形全等的識別方法和三角形相似的識別方法相對照。三邊對應成比例，三角形相似；三邊對應相等，則三角形全等。兩邊對應成比例且夾角相等，則三角形相似；兩邊對應相等且夾角也相等，三角形全等。
兩角對應相等且夾邊對應成比例，三角形相似；兩角對應相等，且夾邊對應相等，三角形全等。這樣做的好處一是把全等看成相似的特例，使學生把知識前後連貫起來，形成知識系統，便於掌握；二是讓學生逐步學會模擬地思考問題，學會思考問題的方法。
2．根據三角形全等的概念，要判定兩個三角形是否全等，要檢驗兩個三角形的對應邊和對應角是否分別相等，這樣檢驗起來比較複雜，能否有簡便的方法？這是我們解決問題時常用的思維方式，化繁為簡，化難為易。教學時要讓學生體驗這種方法。
本節中先從滿足一對量相等（邊或角）入手，看是否全等，再從滿足兩對量相等，看是否全等，這樣，就逐步獲得問題的答案。
3．在探索比較簡便的識別三角形全等方法的時候，還利用乙個非常重要的數學思想，那就是分類思想。在討論問題時，我們常常用分類的方法。分類要有標準，標準不同，分出的結果也不同。
在分類討論時，要注意標準的一致性，做到討論的物件不重、不漏。教學時讓學生體驗這種思想方法。如教材中思考題：
如果兩個三角形有三個部分（邊或角）分別對應相等，有幾種情況。盡量讓學生獨自解決。
4．教材中處理幾種識別方法時採用分類討論，由簡到繁，一步步得出。可能在相似三角形學習時，有的老師已採用這種方法得出相似三角形的識別方法，在這裡若再來一邊，可能對部分同學缺少吸引力。建議教學時也可運用模擬的思想，直接和相似三角形的識別方法相模擬，逐一考察相似三角形的識別方法，看是否能作為三角形全等的識別方法。
當然，考察的方法仍然是直觀感知、操作驗證。
5．已知三邊畫三角形，書中的做一做給出了三邊的具體長度，便於學生的統一操作和比較。課堂教學中，可以讓學生自己選擇三邊長度，可能有的學生選出的長度作不出三角形，可以引發學生進一步的思考。
6．教材中幾種識別方法都是採用直觀感知、操作確認的方式得到。按傳統的數學思想觀念，這種方式是不嚴謹的，甚至是錯誤的。但這確實是數學發現的一種重要方法。
教學中讓學生體驗這種由特殊事例推出一般結論的方法。但也要告訴學生這種方法得出的結論並不一定是正確的，在以後我們會學習到。
7．課後的練習、習題是鞏固識別方法的，要利用已得出的結論加以說明，不能再讓學生再通過直觀感知、操作確認的方法，要讓學生進行簡單的說理。
8．如果兩個三角形有兩個角及其其中乙個角的對邊分別對應相等，那麼這兩個三角形全等的結論沒有作為黑體字出現，這是課程標準的要求。教學時可讓學生通過簡單的說理推出結論。
9.教材中關於直角三角形全等的識別方法結論的得出，採取的是直觀感知、操作確認的方式。也可直接利用勾股定理得出另一條直角邊也相等，從而兩個直角三角形的三條邊分別對應相等，利用sss可知兩個直角三角形全等。
這種簡單說理的推理思想在教學中要不斷地滲透。
10．直角三角形是特殊的三角形，因此，一般三角形全等的識別方法都適用於直角三角形。解決問題時，可根據具體條件選用。
§24.3 命題與證明
本節內容為進一步學習邏輯證明作數學術語的準備，並進行了簡單的證明。具體的教學中提出如下建議：
1．定義是乙個科學術語，我們要深刻地認識某乙個事物或物件，必須要能給出描述它特徵的定義。定義反映了事物或物件的根本特徵。教學中要讓學生體驗定義的含義與作用。
試著讓學生給一些數學概念下定義。
2．命題教學的重點是讓學生分清命題的條件和結論，通過大量的例子讓學生逐步熟悉命題的表達方式。
3．推理要有前提，數學推理的前提建立在公理之上。按課程標準的要求，本教材把四條基本事實作為公理，是以後證明推理的依據，另外，等式、不等式的有關性質以及等量代換都作為我們今後推理的依據。
4．證明某件事情或結論，可以有多種方法，找權威人事驗證、查資料、自己設計實驗驗證等等。本節中的證明是指的邏輯證明。關於邏輯證明的必要性，教材中舉了三個例子，教學中還可舉出一些例子。
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