輔導內容：3.1 認識三角形時間：2013-4-14上午
一、本節知識點
知識點1：三角形的概念詳見課本p62
【易錯點津】三角形必須同時滿足三個條件：①三條線段；②不在同一直線上；③首位順次相接的封閉圖形。
【例1】 如圖1，圖中有多少個三角形？把它們用符號分別表示出來。
【針對性訓練1】如圖2所示，共有三角形（ ）個
a.5個 b.6個 c.7個 d.8個
知識點2 三角形的三邊關係
【知識拓展圖1圖2
（1） 得出三角形任意兩邊之和大於第三邊的依據是：兩點之間，線段最短；
（2） 三角形兩邊之差小於第三邊可由三角形兩邊之和大於第三邊移項得出；
（3） 三角形的三邊存在不等關係，這種關係反映了三角形自身存在的限制條件。
【易錯點津】「兩邊」是指三角形中的任意兩邊。
【例2】以下列各組長度的線段為邊，能組成三角形的是（ ）
a、2cm ,4cm,10㎝ b、1cm ,2cm,3㎝ c 、4cm ,7cm,10㎝ d、2cm ,5cm,2㎝
判斷的簡便方法：只要將兩條較短的線段相加，和最長的線段相比較即可。
【針對性訓練2】（2012 義烏）如果三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是偶數，則第三邊的長可以是
a.2 b.3 c.4 d.8
知識點3 三角形內角和定理
【知識拓展】
（1） 三角形內角和定理的證明思路：設法將三個內角拼成乙個平角
（2） 在直角三角形中，兩銳角互餘；
（3） 三角形內角和定理的作用：①在三角形中已知兩角可求第三角，或已知各角之間的關係求各角；
②求乙個三角形中個角之間的關係。
【例2】 在⊿abc中，已知∠a+∠b=80°，∠c=2∠b，試求∠a、∠b和∠c的度數。
【針對性訓練3】
（2012雲南）如圖3，在△abc中，∠b=67°，∠c=33°，ad是△abc的角平分線，則∠cad的度數為（ ）
a．40° b．45° c．50° d．55°
知識點4 三角形按角分類
圖3【易錯點津】在任意乙個三角形中，最多有3個銳角，最少有兩個銳角，最多有1個鈍角，最多有1個直角
【例4】適合下列條件的△abc是銳角三角形？直角三角形？還是鈍角三角形？
（1）∠a=20°，∠b=75° （2）∠a:∠b:∠c=2：3：4(可用方程思想)
【針對性訓練4】
乙個三角形的三個內角的度數之比為2：3：7，則這個三角形一定是（ ）
a.等腰三角形 b.直角三角形 c.銳角三角形 d.鈍角三角形
知識點5 三角形的三條重要線段
可以通過下表從不同角度理解：
【例5】如圖所示，△abc中，∠abc=40°，∠c=60°，ad⊥bc於d，ae是△abc的角平分線。（1）求∠dae的度數；
（2）指出ad是那幾個三角形的高。
【針對性訓練5】如圖4所示，ac⊥bc，cd⊥ab，de⊥ac，df⊥bc，則下列說法錯誤的是（ ）
a．△abc中，bc是ab邊上的高； b. △abc中，cd是ab邊上的高
c. △bcd中，df是bc邊上的高； d.△abe中，de是ae邊上的高；
圖4圖5圖6
【例6】如圖5所示，cd是△abc的ab邊上的中線，△bcd的周長比△acd的周長大3㎝，bc=8㎝，求邊ac的長。
【針對性訓練6】如圖6所示，△abc中，bd是△abc的角平分線，已知∠abc=80°，則∠dbc=
二、多維解題方略
★綜合應用
【例1】若a，b，c為△abc的三邊長，化簡 ∣a+b+c∣+ ∣a-c-b∣
【例2】有一塊三角形的優良品種實驗土地，由於引進四個進行對比試驗，需將這塊分成面積相等四塊，請你制定出兩種以上的劃分方案供選擇（畫圖說明）．
★ 探索創新
【例3】如上右圖所示,第二次龜兔賽跑時,聰明的烏龜設計的是從a到b點,因a,b直間有獵人的陷阱，烏龜讓兔子沿a--b--c，而它沿路線a－d-e-b，烏龜告訴兔子，兔子只跑三角形的兩邊（ac+bc）而它要跑四邊形的三邊（ad+de+eb），這樣跑的路程比兔子多，請用所學知識說明它們到底誰跑的路程多。
★ 教材習題拓廣 【例4】 p68問題解決2
【變式】 若等腰三角形兩邊長分別為3和5，則它的周長是
3、規律方法突破
如圖所示，已知△abc中，bd、ce是△abc的兩條角平分線，且相交於點o.
（1）當∠abc=60°，∠acb=80°時，∠abc+∠acbabc+∠acb
∠boc=
（2）當∠a=40°時，∠abc+∠acbabc+∠acbboc=
（3）當∠a=m時，（∠abc+∠acbboc=
(4)從以上計算過程中，我們能得到∠boc與∠a的關係式為∠boc= ，若∠a=100°時，應用上述公式可知∠boc= ，若∠boc=120°，則可求出∠a=
3 1認識三角形題庫
k1 三角形 1 abc的周長為22cm，ab邊比ac邊長2cm，bc邊是ac邊的一半，則 abc三邊的長分別是 ab bc ac 2 乙個三角形的周長為36cm，三邊之比a b c 2 3 4，求a，b，c的值 3 平面上有四個點a b c d，用它們作頂點可以組成個三角形 4 如圖，點b c d...
三角形的證明測試題新北師大版
6 如圖1 z 4所示，在 abc中，abc和 acb的平分線交於點e，過點e作mn bc交ab於m，交ac於n，若bm 9，則線段mn的長為 a 6 b 7 c 8 d 9 7 如圖1 z 5所示，在 abc中，cd平分 abc，a 80 acb 60 那麼 bdc a 80 b 90 c 100...
直角三角形 1北師大版
1.4直角三角形 一教學目標 知識與能力 1 理解勾股定理及其逆定理，能靈活運用它們進行有關計算和證明。2 了解勾股定理及其逆定理的證明方法，能夠證明直角三角形全等的 hl 判定公理.3 結合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立.過程與方法 進一步經歷探索證...