1.4直角三角形
一教學目標
⒈知識與能力 ：
1) 理解勾股定理及其逆定理，能靈活運用它們進行有關計算和證明。
2) 了解勾股定理及其逆定理的證明方法，能夠證明直角三角形全等的「hl」判定公理.
3) 結合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立.
⒉過程與方法 ：進一步經歷探索證明方法的過程，發展演繹推理能力.
3．情感與態度：養成多角度思考問題的習慣，感受事物之間是可以相互轉化的.
二教學重點與難點
1. 教學重點： 勾股定理的逆定理以及互逆命題的概念
2. 教學難點 ：勾股定理的逆定理的證明
三教學過程
⒈創設情境，匯入新課
回顧勾股定理的內容和曾經共同**過的一些證明方法：
我們曾經利用數方格和割補圖形的方法得到了勾股定理。實際上，利用公理及由其推導出的定理，我們能夠證明勾股定理（有關證明過程參見本節「讀一讀」）：
定理直角三角形兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。
師：這個定理我們稱它為直角三角形的性質定理，運用它的前提條件是什麼呢？它常常可以幫助我們解決一些怎樣的問題呢？
（由於這部分內容學生已學過，所以可由學生自己用例項來說明定理的特點和用途，鞏固舊知）
⒉師生互動，學習新課
1、師：反過來，在乙個三角形中，當兩邊的平方和等於第三邊的平方時，是否這個三角形就是直角三角形呢？你能證明這個結論嗎？
（我們曾用度量的方法得出「這個三角形是直角三角形」的結論。）
下面我們一起來看看如何證明這個結論：
已知：如圖1-9（1），在△abc中，ab2+ac2=bc2
求證：△abc是直角三角形。
證明：作rt△a′b′c′，使∠a′=90°，a′b′=ab，a′c′=ac（如圖1-9（2）），則
a′b′2 + a′c′2 = b′c′2（勾股定理）。
∵ab2+ac2=bc2 ，a′b′=ab，a′c′=ac，
∴bc2 = b′c′2
∴bc= b′c′
∴△abc≌a′b′c′（sss）.
∴∠a=∠a′=90°（全等三角形的對應角相等）.
因此，△abc是直角三角形.
定理如果三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形.
師：這個定理我們一般用來判別乙個三角形是否為直角三角形。
2、師：觀察下面兩個命題，它們有什麼特點？與同伴進行交流。
定理如果三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形.
定理直角三角形兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。
師：再觀查下面三組命題，下面每組中兩個命題的條件和結論有怎樣的關係呢？：
如果兩個角是對頂角，那麼它們相等，
如果兩個角相等，那麼它們是對頂角；
如果小明患了肺炎，那麼他一定會發燒，
如果小明發煤氣，那麼他一定患了肺炎；
三角形中相等的邊所對的角相等，
三角形中相等的角所對的邊相等。
（在學生討論後發表他們的看法，教師加以總結。）
師：在兩個命題中，如果乙個命題的條件和結論分別是另乙個命題的結論和條件，那麼這兩個命題稱為互逆命題，其中乙個命題稱為另乙個命題的逆命題。
3、讓學生根據對互逆命題和逆命題定義的理解，舉幾個例子。
4、師：你能寫出命題「如果兩個有理數相等，那麼它們的平方相等」的逆命題嗎？它們都是真命題嗎？
介紹互逆定理、逆定理的概念：
乙個命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果乙個定理的逆命題經過證明是真命題，那麼它也是乙個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中乙個定理稱為另乙個定理的逆定理。
我們已經學習了一些互逆定理，如勾股定理及其逆定理、「兩直線平行，內錯角相等」與「內錯角相等，兩直線平行」等。
師：你還能舉出一些例子嗎？
⒊鞏固練習，知識反饋
三、練習：
1、 填空：
（1）△abc中，∠c=90°，bc=6，ab=10，則ac
（2）△abc三邊長分別為7，24，25，則三角形△abc______直角三角形。（填「是」或「不是」）
（3）△abc三邊長分別為4，5，6，則三角形△abc______直角三角形。（填「是」或「不是」）
2、說出下列命題的逆命題，並判斷每對命題的真假：
（1） 四邊形是多邊形；
（2） 兩直線平行，同旁內角互補；
（3） 如ab=0，那麼a=0 ，b=0。
3、 已知：如圖，rt△abc中，∠c=90°，d是ac中點，ed⊥ab於e。求證：be2—ae2=bc2。
（此題難度頗大可給部分學生回去完成）
點撥：證平方關係，常考慮勾股定理。
⒋知識梳理，形成系統
1) 直角三角形性質定理及其應用；
2) 感受直角三角形的判定定理的證明過程，我們經常用它來判別乙個三角形是否為直角三角形；證明平方關係我們經常考慮它；
3) 正確理解命題和逆命題、定理和逆定理；（在兩個命題中，如果乙個命題的條件和結論分別是另乙個命題的結論和條件，那麼這兩個命題稱為互逆命題，其中乙個命題稱為另乙個命題的逆命題。）
⒌布置作業
習題1.4 、作業本
直角三角形
例1 如圖，已知在rt abc中，c 90 cd ab，ad 8，bd 4，求tana的值。2 坡度的定義及表示 難點 我們通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度 或坡比 坡度常用字母i表示。斜坡的坡度和坡角的正切值關係是 注意 1 坡度一般寫成1 m的形式 比例的前項為1，後項可以是小數 ...
解直角三角形 1
授課時間 13年3月7日主備人 李政超 教學目標 1.明確解直角三角形的概念.2 直角三角形中的邊角關係 重點難點 能利用直角三角形中的邊角關係解直角三角形 教學過程 活動一 小組討論,合作 10分鐘 在乙個直角三角形的六個元素中，除了直角外,如果再知道元素 其中至少有個是邊 這個三角形就確定下來,...
1 2直角三角形 1
八數下導學案 05 1.2直角三角形 1 勾股定理及其逆定理 學習目標 1 了解勾股定理及其逆定理的證明方法2 了解逆命題和互逆命題的概念，會識別兩個互逆命題。知道原命題成立，其逆命題不一定成立。學習過程 一 知識準備 乙個直角三角形房梁如圖所示，其中bc ac，bac 30 ab 10 cm，cb...