綜合比較、回顧這三個問題，知識本身的難度並不大，但其難點在於學生不知道轉化的套路，只能憑直觀感覺去尋找、猜想關鍵位置來求解，但對其真正的幾何原理卻無法通透.
二、解題策略
1．直觀感覺，畫出圖形；
2．特殊位置，比較結果；
3．理性分析動點過程中所維繫的不變條件，通過幾何構建，尋找動量與定量（常量）之間的關係，建立等式，進行轉化.
【2023年武漢市中考】如圖，e、f是正方形abcd的邊ad上兩個動點，滿足ae＝df，連線cf交bd於點g，連線be交ag於點h，若正方形的邊長為2，則線段dh長度的最小值是
【2023年武漢市四月調考試題】如圖，p為的⊙o內的乙個定點，a為⊙o上的乙個動點，射線ap、ao分別與⊙o交於b、c兩點．若⊙o的半徑長為3，op＝，則弦bc的最大值為
a．2b．3c．． d．3．
【2023年武漢市元月調考試題】．如圖，扇形aod中，∠aod＝90°，oa＝6，點p為弧ad上任意一點（不與點a和d重合），pq⊥od於q，點i為△opq的內心，過o，i和d三點的圓的半徑為. 則
當點p在弧ad上運動時，的值滿足（ ）
a． b． cd．
三、中考展望與題型訓練
方法一、找出與圓的最近點、最遠點（極端位置）
1．如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=4，bc=3，點d是平面內的乙個動點，且ad=2，m為bd的中點，在d點運動過程中，線段cm長度的取值範圍是
2．如圖，⊙o的直徑為4，c為⊙o上乙個定點，∠abc=30°，動點p從a點出發沿半圓弧向b點運動（點p與點c在直徑ab的異側)，當p點到達b點時運動停止，在運動過程中，過點c作cp的垂線cd交pb的延長線於d點．在點p的運動過程中，線段cd長度的取值範圍為
方法二、正弦定理
如圖，△abc中，∠bac=60°，∠abc=45°，ab=，d是線段bc上的乙個動點，以ad為直徑作⊙o分別交ab，ac於e，f兩點，連線ef，則線段ef長度的最小值為
方法三、柯西不等式
在平面直角座標系中，以座標原點o為圓心，2為半徑畫⊙o，p是⊙o上一動點，且p在第一象限內，過點p作⊙o的切線與軸相交於點a，與軸相交於點b，線段ab長度的最小值是 .
方法四、利用函式求最值
如圖，已知半徑為2的⊙o與直線l相切於點a，點p是直徑ab左側半圓上的動點，過點p作直線l的垂線，垂足為c，pc與⊙o交於點d，連線pa、pb，設pc的長為x（2＜x＜4），則當x= 時，pdcd的值最大，且最大值是為 .
方法五、借助對稱求最值
如圖，已知，⊙o的直徑cd為4，點a 在⊙o 上，∠acd=30°，b 為弧ad 的中點，p為直徑cd上一動點，求bp+ap的最小值
【題型訓練】
1．如圖，已知直線l與⊙o相離，oa⊥l於點a，oa=5，oa與⊙o相交於點p，ab與⊙o相切於點b，bp的延長線交直線l於點c，若在⊙o上存在點q，使△qac是以ac為底邊的等腰三角形，則⊙o的半徑r的取值範圍為
2．如圖，⊙m，⊙n的半徑分別為2cm，4cm，圓心距mn=10cm．p為⊙m上的任意一點，q為⊙n上的任意一點，直線pq與連心線所夾的銳角度數為，當p、q在兩圓上任意運動時，的最大值為( ).
(abcd)
1題2題）
3．如圖，在rt△abc中，∠c=90°，ac=8，bc=6，經過點c且與邊ab相切的動圓與ca、cb分別相交於點p、q，則線段pq長度的最小值是( ).
abc．5d．
4．如圖，在等腰rt△abc中，∠c=90°，ac=bc=4，d是ab的中點，點e在ab邊上運動（點e不與點a重合），過a、d、e三點作⊙o，⊙o交ac於另一點f，在此運動變化的過程中，線段ef長度的最小值為
3題4題5題）
5．如圖，線段ab=4，c為線段ab上的乙個動點，以ac、bc為邊作等邊△acd和等邊△bce，⊙o外置於△cde，則⊙o半徑的最小值為( ).
a.4bcd. 2
6．如圖，a、b兩點的座標分別為(2，0)、(0，2)，⊙c的圓心的座標為(-1，0)，半徑為1，若d是⊙c上的乙個動點，線段da與y軸交於點e，則△abe面積的最小值是( ).
a．2b．1cd.
（6題7題8題）
7．如圖，已知a、b兩點的座標分別為(-2，0)、(0，1)，⊙c的圓心座標為(0，-1)，半徑為1，d是⊙c上的乙個動點，射線ad與y軸交於點e，則△abe面積的最大值是( ).
a．3bcd．4
8．如圖∠bac＝60°，半徑長1的⊙o與∠bac的兩邊相切，p為⊙o上一動點，以p為圓心，pa長為半徑的⊙p交射線ab、ac於d、e兩點，連線de，則線段de長度的範圍為
9、如圖，已知線段oa交⊙o於點b，且ob＝ab，點p是⊙o上的乙個動點，求∠oap的最大值。
10、如圖，ab是⊙o的一條弦，點c是⊙o上一動點，且∠acb=30°，點e、f分別是ac、bc的中點，直線ef與⊙o交於g、h兩點，若⊙o的半徑為7，求ge+fh的最大值
11、如圖，在rt△aob中，oa=ob=3，⊙o的半徑為1，點p是ab邊上的動點，過點p作⊙o的一條切線pq（點q為切點），求pq的最小值
12、在平面直角座標系xoy中，以原點o為圓心的圓過點a（13，0），直線y=kx﹣3k+4與⊙o交於b、c兩點，求弦bc的長的最小值。
13、設ab是⊙o的動切線，與通過圓心o而互相垂直的
兩直線相交於a 、b，⊙o的半徑為r，求oa＋ob的最小值。
14、如圖，圓o與正方形abcd的兩邊ab、ad相切， e與圓o上一點．若圓o的半徑為4，且ab=7，求de的最大值
15、如圖，在⊙o上有定點c和動點p，位於直徑ab的異側，過點c作cp的垂線，與pb的延長線交於點q，已知：⊙o半徑為，tan∠abc=，求cq的最大值
16、在平面直角座標系xoy中，已知點a（6，0），
點b（0，6），動點c在以半徑為3的⊙o上，連線
oc，過o點作od⊥oc，od與⊙o相交於點d（其中點c、o、d按逆時針方向排列），連線ab．ac，bc，當點c在⊙o上運動時，求出△abc的面積的最大值．
17、如圖所示，已知，為反比例函式影象上的兩點，動點在正半軸上運動，當線段與線段之差達到最大時，點的座標是（ ）
ab.cd.
18、、如圖，定長弦cd在以ab為直徑的⊙o上滑動（點c、d與點a、b不重合），m是cd的中點，過點c作cp⊥ab於點p，若cd=3，ab=8，求pm長度的最大值
19、 如圖，已知直角△aob中，直角頂點o在半徑為1的圓心上，斜邊與圓相切，延長ao，bo分別與圓交於c，d．試求四邊形abcd面積的最小值．
面試中最難回答的問題
簡介 工作面試時最難的25個問題,很好的準備是成功的一半。如果你是乙個對目前的職位不滿意,正著手去在新的一年裡找到乙個新的職位,這篇文章就是你的乙個幫手。工作面試是你去面對未來的老闆的征途中最重要的乙個過程。你必須像進行乙個擊劍錦標賽或著乙個西洋棋比賽那樣的堅韌和敏捷來對待面試。準備是成功的一半如果...
直線與圓定值定點最值經典題訓練
1 已知過點，且斜率為的直線與圓相交於兩點.1 求實數的取值範圍 2 求證 為定值 2 已知圓c x a 2 y b 2 1 a 0 關於直線3x 2y 0對稱，且與直線3x 4y 1 0相切 1 求圓c的方程 2 若直線l y kx 2與圓c交於m，n兩點，是否存在直線l，使得 o為座標原點 若存...
周長最小值問題2019解析
1.試題左側 為該題目對應解析 2.請同學們獨立解答題目，無法完成題目或者對題目有困惑的，掃瞄 檢視解析，杜絕抄襲 3.只有老師通過組卷方式生成的 試卷，掃瞄出的解析頁面才有 求老師講解 按鈕，菁優網原有的真題試卷 電子書 習題集 上的 試卷掃出的頁面無此按鈕。學生點選該按鈕以後，試卷教師可檢視被點...