初中數學最值問題

線段最短問題——經典範題

一．選擇題（共20小題）

1．如圖rt△abc中，ab=bc=4，d為bc的中點，在ac邊上存在一點e，連線ed，eb，則△bde周長的最小值為（　　）

2．如圖，正方形abcd的面積為16，△abe是等邊三角形，點e在正方形abcd內，在對角線ac上有一點p，使pd+pe的和最小，則這個最小值為（　　）

3．如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=bc，點m在ac邊上，且am=2，mc=6，動點p在ab邊上，連線pc，pm，則pc+pm的最小值是（　　）

4．如圖：△abc中，ac=6，∠bac=22.5°，點m、n分別是射線ab和ac上動點，則cm+mn的最小值是（　　）

5．如圖所示，四邊形oabc是正方形，邊長為4，點a、c分別在x軸、y軸的正半軸上，點p在oa上，且p點的座標為（3，0），q是ob上一動點，則pq+aq的最小值為（　　）

6．已知直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，ad=4，bc=dc=5，點p在bc上移動，則當pa+pd取最小值時，bp長為（　　）

7．如圖，在菱形abcd中，ad=2，∠abc=120°，e是bc的中點，p為對角線ac上的乙個動點，則pe+pb的最小值為（　　）

8．如圖，mn是半徑為2的⊙o的直徑，點a在⊙o上，∠amn=30°，b為弧an的中點，p是直徑mn上一動點，則pa+pb的最小值為（　　）

9．如圖，在平面直角座標系中，a點為直線y=x上一點，過a點作ab⊥x軸於b點，若ob=4，e是ob邊上的一點，且oe=3，點p為線段ao上的動點，則△bep周長的最小值為（　　）

10．如圖，正方形abcd的邊長為4，點e在邊bc上且ce=1，長為[, ]的線段mn在ac上運動，當四邊形bmne的周長最小時，則tan∠mbc的值是（　　）

11．在平面直角座標系中，矩形oabc如圖所示．點a在x軸正半軸上，點c在y軸正半軸上，且oa=6，oc=4，d為oc中點，點e、f**段oa上，點e在點f左側，ef=3．當四邊形bdef的周長最小時，點e的座標是（　　）

12．如圖，在菱形abcd中，ab=4，∠a=120°，點p，q，k分別為線段bc，cd，bd上的任意一點，則pk+qk的最小值為（　　）

13．如圖，∠aob=30°，點p是∠aob內的乙個定點，op=20cm，點c、d分別是oa、ob上的動點，鏈結cp、dp、cd，則△cpd周長的最小值為（　　）

14．四邊形abcd中，∠bad=130°，∠b=∠d=90°，在bc、cd上分別找一點m、n，使三角形amn周長最小時，則∠amn+∠anm的度數為（　　）

15．如圖，在⊙o中，ab是⊙o的直徑，ab=12，點c、d是弧ab的三等分點，m是ab上一動點，則cm+dm的最小值是（　　）

16．如圖，在拋物線y=-x2上有a，b兩點，其橫座標分別為1，2；在y軸上有一動點c，則ac+bc最短距離為（　　）

17．如圖，矩形abcd中，ab=2，bc=3，以a為圓心，1為半徑畫⊙a，e是圓⊙a上一動點，p是bc上一動點，則pe+pd最小值是（　　）

18．如圖，∠aob=30°，m，n分別是邊oa，ob上的定點，p、q分別是邊ob，oa上的動點，記∠amp=∠1，∠onq=∠2，當mp+pq+qn最小時，則關於∠1，∠2的數量關係正確的是（　　）

19．如圖，在直角座標系中有線段ab，ab=50cm，a、b到x軸的距離分別為10cm和40cm，b點到y軸的距離為30cm，現在在x軸、y軸上分別有動點p、q，當四邊形pabq的周長最短時，則這個值為（　　）

20．點a、b均在由面積為1的相同小矩形組成的網格的格點上，建立平面直角座標系如圖所示．若p是x軸上使得|pa-pb|的值最大的點，q是y軸上使得qa+qb的值最小的點，則opoq=（　　）