八年級四邊形動點問題及難題

動點問題及四邊形難題

1如圖1，在平面直角座標系中，點o是座標原點，四邊形abco是菱形，點a的座標為（－3，4），

點c在x軸的正半軸上，直線ac交y軸於點m，ab邊交y軸於點h．

（1）求直線ac的解析式；

（2）連線bm，如圖2，動點p從點a出發，沿折線abc方向以2個單位／秒的速度向終點c勻速運動，設△pmb的面積為s（s≠0），點p的運動時間為t秒，求s與t之間的函式關係式（要求寫出自變數t的取值範圍）；

2.已知：如圖，在直角梯形中，，以為原點建立平面直角座標系，三點的座標分別為，點為線段的中點，動點從點出發，以每秒1個單位的速度，沿折線的路線移動，移動的時間為秒．

（1）求直線的解析式；

（2）若動點**段上移動，當為何值時，四邊形的面積是梯形面積的？

（3）動點從點出發，沿折線的路線移動過程中，設的面積為，請直接寫出與的函式關係式，並指出自變數的取值範圍；

3.如圖，已知中，厘公尺，厘公尺，點為的中點．

（1）如果點p**段bc上以3厘公尺/秒的速度由b點向c點運動，同時，點q**段ca上由c點向a點運動．

①若點q的運動速度與點p的運動速度相等，經過1秒後，與是否全等，請說明理由；

②若點q的運動速度與點p的運動速度不相等，當點q的運動速度為多少時，能夠使與全等？

（2）若點q以②中的運動速度從點c出發，點p以原來的運動速度從點b同時出發，都逆時針沿三邊運動，求經過多長時間點p與點q第一次在的哪條邊上相遇？

4. 如圖，已知ad與bc相交於e，∠1＝∠2＝∠3，bd＝cd，∠adb＝90°，ch⊥ab於h，ch交ad於f.

（1）求證：cd∥ab；

（2）求證：△bde≌△ace；

（3）若o為ab中點，求證：of＝be.

5、如圖1―4―2l，在邊長為a的菱形abcd中，∠dab＝60°，e是異於a、d兩點的動點，f是cd上的動點，滿足a e＋cf=a，說明：不論e、f怎樣移動，三角形bef總是正三角形．

6、如圖1－4－38，等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab =cd，∠ dbc＝45○ ,翻摺梯形使點b重合於點 d，摺痕分別交邊 ab、bc於點f、e，若ad=2，bc=8，求be的長．

7、在平行四邊形中，為的中點，連線並延長交的延長線於點．

(1)求證：；

(2)當與滿足什麼數量關係時，

四邊形是矩形，並說明理由

8、如圖l－4－80，已知正方形abcd的對角線ac、bd相交於點o，e是ac上一點，過點a作ag⊥eb，垂足為g，ag交bd於f，則oe=of．

（1）請證明0e=of

（2）解答（1）題後，某同學產生了如下猜測：對上述命題，若點e在ac的延長線上，ag⊥eb，ag交 eb的延長線於 g，ag的延長線交db的延長線於點f，其他條件不變，則仍有oe=of．問：猜測所得結論是否成立？

若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

10已知：如圖4-27，abcd為矩形，ce⊥bd於點e，∠bad的平分線與直線ce相交於點f．求證：ca=cf．

本例中，點e與a位於bd同側．如圖4-56b．，點e與a位於bd異側，直線ec與da的延長線交於點f，這時仍有ae=af．請自己證明．

12求證：矩形各內角平分線(對角的平分線不在一直線上)所圍成的四邊形efgh是正方形．