數學八年級下冊第2章四邊形檢測卷
時間：120分鐘滿分：120分
班級姓名得分
一、選擇題(每小題3分，共30分
1．如果乙個多邊形的內角和是720°，那麼這個多邊形是( )
a．四邊形 b．五邊形 c．六邊形 d．七邊形
2．在下列圖形中， 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
3．下列命題是真命題的是( )
a．有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
b．有乙個角是直角的四邊形是矩形
c．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
d．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
4．如圖，菱形abcd中，對角線ac，bd交於點o，點e為ad邊的中點，菱形abcd的周長為28，則oe的長等於( )
a．3.5 b．4 c．7 d．14
第4題圖第5題圖第6題圖
5．如圖，矩形abcd的對角線ac，bd交於點o，ac＝4cm，∠aod＝120°，則bc的長為( )
a．4cm b．4cm c．2cm d．2cm
6．如圖，把一張矩形紙片abcd沿對角線ac摺疊，點b的對應點為點b′，ab′與dc相交於點e，則下列結論正確的是( )
a．∠dab′＝∠cab′ b．∠acd＝∠b′cd
c．ad＝ae d．ae＝ce
7．如圖是一張平行四邊形紙片abcd，要求利用所學知識將它變成乙個菱形，甲、乙兩位同學的作法分別如下：
對於甲、乙兩人的作法，可判斷( )
a．甲正確，乙錯誤 b．甲錯誤，乙正確
c．甲、乙均正確 d．甲、乙均錯誤
8．在abcd中，ab＝3，bc＝4，當abcd的面積最大時，下列結論：①ac＝5；②∠a＋∠c＝180°；③ac⊥bd；④ac＝bd，其中正確的有( )
a．①②③ b．①②④ c．②③④ d．①③④
9．為增加綠化面積，某小區將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換後，圖中陰影部分為植草區域．設正八邊形與其內部小正方形的邊長都為a，則陰影部分的面積為( )
a．2a2 b．3a2 c．4a2 d．5a2
第9題圖第10題圖
10．如圖，在正方形abcd中，△abe和△cdf為直角三角形，∠aeb＝∠cfd＝90°，ae＝cf＝5，be＝df＝12，則ef的長是( )
a．7 b．8 c．7 d．7
二、填空題(每小題3分，共24分)
11．若n邊形的每個外角都是45°，則n
12．如圖，a，b兩地被一座小山阻隔，為測量a，b兩地之間的距離，在地面上選一點c，連線ca，cb，分別取ca，cb的中點d，e，測得de的長度為360公尺，則a，b兩地之間的距離是________公尺．
第12題圖第13題圖
13．如圖，菱形abcd中，對角線ac，bd相交於點o，不新增任何輔助線，請新增乙個條件使四邊形abcd是正方形．
14．矩形abcd中，ac交bd於o點，已知ac＝2ab，∠aod
15．如圖，在abcd中，be平分∠abc，bc＝6，de＝2，則abcd的周長等於________．
第15題圖第16題圖
16．如圖，活動衣帽架由三個相同的菱形組成，利用四邊形的不穩定性，調整菱形的內角∠a，使衣帽架拉伸或收縮．若菱形的邊長等於10cm ，∠a＝120°，則abad
17．如圖，在正方形abcd中，ac為對角線，點e在ab邊上，ef⊥ac於點f，連線ec，af＝3，△efc的周長為12，則ec的長為________．
第17題圖第18題圖
18．如圖，菱形abcd中，點e，f分別是bc，cd的中點，過點e作eg⊥ad於點g，連線gf，ef.若∠a＝80°，則∠dgf的度數為________．
三、解答題(共66分)
19．(8分)乙個多邊形內角和的度數比外角和的度數的4倍多180度，求這個多邊形的邊數．
20．(8分)如圖，在銳角三角形abc中，ad⊥bc於點d，點e，f，g分別是ac，ab，bc的中點．求證：fg＝de.
21．(12分)如圖，在abcd中，點e，f為對角線ac上的兩點，且ae＝cf，連線de，bf.
(1)寫出圖中所有的全等三角形；
(2)求證：de∥bf.
22．(12分)如圖，在abcd中，e，f分別是邊ad，bc上的點，且ae＝cf，直線ef分別交ba的延長線，dc的延長線於點g ，h，交bd於點o.
(1)求證：△abe≌△cdf；
(2)連線dg，若dg＝bg，則四邊形bedf是什麼特殊四邊形？請說明理由．
23．(12分)如圖，將矩形abcd摺疊使a，c重合，摺痕交bc於e，交ad於f，連線ae，cf，ac.
(1)求證：四邊形aecf為菱形；
(2)若ab＝4，bc＝8，
①求菱形aecf的邊長；
②求摺痕ef的長．
24．(14分)如圖，在rt△abc中，∠acb＝90°，過點c的直線mn∥ab，d為ab邊上一點，過點d作de⊥bc，交直線mn於點e，垂足為點f，連線cd，be.
(1)求證：ce＝ad；
(2)當點d為ab的中點時，四邊形becd是什麼特殊四邊形？說明你的理由；
(3)若點d為ab的中點，當∠a的大小滿足什麼條件時，四邊形becd是正方形？請說明你的理由.
參***與解析
1．c8．b 解析：根據平行四邊形的面積公式及「垂線段最短」的性質可知，當其面積最大時，其一邊上的高與鄰邊重合，即其形狀為矩形．此時，ac＝＝＝5，故①正確；∠a＝∠c＝90°，∴∠a＋∠c＝180°，故②正確；若ac⊥bd，則此矩形又為正方形，有ab＝bc，顯然不符合題意，故③錯誤；根據矩形的對角線相等的性質，可知ac＝bd，故④正確，綜上可知，①②④正確．故選b.
9．a10．c 解析：如圖所示，由題意易證△abe≌△cdf.∴∠abe＝∠cdf.
∵∠aeb＝∠bad＝90°，∴∠abe＋∠bae＝90°，∠dag＋∠bae＝90°，∴∠abe＝∠dag＝∠cdf，∴∠dag＋∠adg＝∠cdf＋∠adg＝90°，即∠dga＝90°，同理得∠chb＝90°，∴四邊形egfh為矩形．在△abe和△dag中，，∴△abe≌△dag(aas)，∴dg＝ae＝5，ag＝be＝df＝12，∴ag－ae＝df－dg＝7，即eg＝fg＝7，∴ef＝＝7.故選c.
11．8 12.720 13.∠bad＝90°(答案不唯一)
14．120 15.20 16.10cm 30cm 17.5
18．50° 解析：延長ad，ef相交於點h.易證△cef≌△dhf，∴∠h＝∠cef，ef＝fh.
由eg⊥ad，f為eh的中點，易知gf＝hf，由題意知∠c＝∠a＝80°，ce＝cf，∴∠cef＝50°，∴∠dgf＝∠h＝∠cef＝50°.
19．解：設這個多邊形的邊數為n，根據題意得(n－2)·180°＝4×360°＋180°，解得n＝11.(7分)故多邊形的邊數為11.(8分)
20．證明：∵ad⊥bc，∴∠adc＝90°.又∵點e為ac的中點，∴de＝ac.
(4分)∵點f，g分別為ab，bc的中點，∴fg是△abc的中位線，∴fg＝ac，∴fg＝de.(8分)
21．(1)解：△abc≌△cda，△abf≌△cde，△ade≌△cbf.(6分)
(2)證明：∵ae＝cf，∴af＝ce.(8分)∵四邊形abcd是平行四邊形，∴ab＝cd，ab∥cd，∴∠baf＝∠dce.
在△abf和△cde中，ab＝cd，∠baf＝∠dce，af＝ce，∴△abf≌△cde(sas)，∴∠afb＝∠ced，∴de∥bf.(12分)
22．(1)證明：∵四邊形abcd是平行四邊形，∴ab＝cd，∠bae＝∠dcf.(3分)又∵ae＝cf，∴△abe≌△cdf.(6分)
(2)解：四邊形bedf是菱形．(7分)理由如下：∵四邊形abcd是平行四邊形，∴ad＝bc，ad∥bc.
∵ae＝cf，∴de＝bf，∴四邊形bedf是平行四邊形，∴bo＝do.(9分)又∵bg＝dg，∴go⊥bd，∴四邊形bedf是菱形．(12分)
23．(1)證明：∵矩形abcd摺疊使a，c重合，摺痕為ef，∴oa＝oc，ef⊥ac，ea＝ec.∵ad∥bc，∴∠fac＝∠eca.
(2分)在△aof和△coe中，∴△aof≌△coe，∴of＝oe.(4分)∴四邊形aecf為菱形．(6分)
(2)解：①設菱形aecf的邊長為x，則ae＝ce＝x，be＝bc－ce＝8－x.(7分)在rt△abe中，∵be2＋ab2＝ae2，∴(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5，即菱形的邊長為5.
(9分)
②在rt△abc中，ac＝＝4，∴oa＝ac＝2.在rt△aoe中，oe＝＝，∴ef＝2oe＝2.(12分)
24．(1)證明：∵de⊥bc，∴∠dfb＝90°.∵∠acb＝90°，∴∠acb＝∠dfb，∴ac∥de.
(2分)∵mn∥ab，∴四邊形adec是平行四邊形，∴ce＝ad.(4分)
(2)解：四邊形becd是菱形．(5分)理由如下：∵點d為ab的中點，∴ad＝bd.
∵ce＝ad，∴bd＝ce.∵bd∥ce，∴四邊形becd是平行四邊形．(7分)∵∠acb＝90°，點d為ab的中點，∴cd＝bd，∴四邊形becd是菱形．(9分)
八年級數學第20章《四邊形》測試卷
滿分120分，時間100分鐘 一 選擇題 本題共10小題，每小題3分，滿分30分 1 下列說法中錯誤的是 a 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 b 兩條對角線相等的四邊形是矩形 c 兩條對角線互相垂直的矩形是正方形 d 兩條對角線相等的菱形是正方形 2 正方形具有而菱形不具有的性質是 a 對角...
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