課題：6.1 矩形（1）
教學目標：
1、經歷矩形的概念、性質的發現過程；
2、掌握矩形餓概念；
3、掌握矩形的性質定理「矩形的四個角都是直角」；
4、掌握矩形的性質定理「矩形的對角線相等」；
5、探索矩形的對稱性。
教學重點和難點：
教學重點：矩形的性質
教學難點：矩形的對稱性的推理過程。
教學過程：
一、「合作學習」
如圖，用6根火柴棒首尾相接擺成乙個平行四邊形。
思考：（1）能擺成多少個不同的平行四邊形？它們有什麼共同的特點？
（2）在這些平行四邊形中，有沒有面積最大的乙個平行四邊形？說出你的理由？
（3）這個面積最大的平行四邊形的內角有什麼特點？量一量它的兩條對角線的長度，你有什麼發現？
教師在學生回答的基礎上，引入新課題-----6.1 矩形（1）
二、講解新課
1、矩形的概念
在上面「合作學習」和小學的知識基礎上，引導學生歸納出矩形的概念：
有一角是直角的平行四邊形是矩形
讓學生舉出三個日常生活中的矩形的例項。
2、矩形的性質
根據上面的定義提問：
（1）矩形是不是平行四邊形？
（2）平行四邊形是不是矩形？
（3）平行四邊形的性質矩形有沒有也具備？
（4）矩形有沒有與平行四邊形不同的性質？
教師在學生回答的基礎上，引導學生得出：矩形不但具備一般平行四邊形的所有性質，還具備一般平行四邊形沒有的特殊性質：
（1）矩形的四個角都是直角；
（2）矩形的對角線相等。
教師根據矩形的性質2，畫出圖形，寫出已知、求證，讓學生獨立完成性質2的證明。
已知：如圖，ac和bd是矩形abcd的對角線；
求證：ac=bd。
教師讓學生獨立完成證明過程，
讓一位學生板演，教師是學生完成證明過程後，
進行點評指正。
3、講解範例
例1、已知：如圖，在矩形abcd中對角線ac、bd
相交於點o，∠aod=120°，ab=4cm。
（1）判斷△aob的形狀；
（2）求對角線的長。
教師做啟發性提問：
（1）矩形的對角線有什麼性質？
（2）平行四邊形的對角線有什麼性質？
（3）有（1）與（2）可以知道，矩形的對角線被點o分成了四部分，oa、ob、oc、od它們的大小關係是怎樣的？
（4）從∠aod=120°，可以知道∠aob是多少度？由此可以看出△aob是什麼形狀？
（5）從△aob的形狀可以知道對角線ac、bd與ab有什麼關係？
教師在學生回答後讓學生獨立完成解題過程，讓一位學生板演，教師最後進行點評指正。
4、矩形的對稱性
教師根據例1，再通過作圖的方式，說明矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有兩條對稱軸。
三、課堂練習
學生獨立完成課本第134頁的「課內練習」1、2兩題的解題過程，讓一位學生板演第1題的證明過程，教師巡視指導，最後進行點評指正。
四、課堂小結
1、矩形不但具備一般平行四邊形的所有性質，還具備一般平行四邊形沒有的特殊性質是：
（1）矩形的四個角都是直角；
（2）矩形的對角線相等。
2、矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有兩條對稱軸。
五、布置作業
見作業本
教學後記：
課題：6.1 矩形 （2）
教學目標：
1、經歷矩形的判定定理的發現過程；
2、掌握矩形的判定定理「有三個角是直角的四邊形是矩形」；
3、掌握矩形的判定定理「對角線相等的平行四邊形是矩形」。
教學重點和難點：
教學重點：矩形的判定
教學難點：判定定理「對角線相等的平行四邊形是矩形」的證明。
教學過程：
一、複習引入
1、複習提問：矩形的對邊有什麼性質？角呢？對角線呢？（學生口答）
2、提問：要判斷乙個四邊形是矩形目前我們有什麼方法？
在學生的回答後，引入新課—6.2 矩形（2）
二、講解新課
1、「合作學習」
提問：（1）命題「矩形的四個角都是直角」的逆命題是什麼？是真命題還是假命題？要判定乙個四邊形四邊形矩形只要說明幾個角是直角？為什麼？
（2）工人師傅為了檢驗兩組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個四邊形的對角線是否相等。你知道這是為什麼嗎？
學生討論回答，在學生回答後引導學生得出：
要判斷乙個四邊形是不是矩形，除了利用矩形的定義外，還有以下兩個定理：
定理1、有三個角是直角的四邊形是矩形；
定理2、對角線相等的四邊形是矩形。
2、矩形判斷定理的證明
（1）證明定理1
教師做啟發性提問：
①定理的條件是什麼？結論是什麼？
②在沒有這個判定定理以前，我們要證明乙個四邊形是矩形，只能根據什麼方法來證明？
③因此證明這個定理應該先證明什麼？再證明什麼？
教師在學生回答後，讓學生自己獨立的完成證明。
（2）證明定理2
教師對照右邊的圖形，寫出已知、求證如下。
已知：在平行四邊形abcd在中，ac=bd；
求證：平行四邊形abcd是矩形
教師做啟發性提問：
①條件是什麼？結論是什麼？
②要證明乙個四邊形是矩形，根據矩形的定義，只需證明什麼？
③要證明有乙個角是直角，根據相鄰的兩個角互補，只需要證明什麼？於是就歸結為證明怎樣的兩個三角形全等？
④如果選擇要證明全等的兩個三角形是△abc和△dcb，它們已經滿足哪些條件？這些條件能證明它們全等嗎？根據是什麼？
在學生回答後讓學生口述證明過程，教師在指正的基礎上同步板書，證明過程略。
3、講解範例
例2、一張四邊形的紙板abcd的形狀如圖（1），它的兩條對角線互相垂直。如果要從這張紙板中剪出乙個矩形，並且使它的四個頂點分別落在四邊形abcd的四條邊上，可以怎麼剪？
教師引導學生利用三角形的中位線定理，分別取ab、bc、cd、da的中點e、f、g、h，任何再利用三角形的中位線定理進行證明，證明過程略。
三、課堂練習
學生獨立完成課本第136頁的「課內練習」1、2兩題的解題過程，第1小題讓學生口答，再讓一位學生板演第2題的證明過程，教師巡視指導，最後進行點評指正。
四、課堂小結
針對判定乙個四邊形是矩形的判定方法進行小結，特別指出要利用判定定理2進行判定時要具備兩個條件：
（1）這個四邊形是平行四邊形；
（2）對角線要相等。
這兩個條件缺一不可。
五、布置作業
見作業本
教學後記：
【設計理念】
根據新課程標準要求學生學習數學的重要方式是動手實踐、自主探索與合作交流。學生是學習活動的主體，教師是學生學習的組織者、引導者與合作者。結合八年級學生的實際情況，本節課教學過程的教學設計分以下幾面：
1、充分考慮了為學生提供動手實踐、研究**的時間與空間，讓學生經歷知識發生、發展的全過程，並能學以致用。
2、根據本節課的特點，適當、適量設定例題、習題。使整個課堂教學設計體現了活動性、開放性、**性、合作性、生成性。
3、教師始終起到啟發、點撥、糾偏、示範的作用。
4、學生積極參與到課堂教學中來，動手動口動腦相結合，使他們「聽」有所思，「學」有所獲．
【教材分析】
1．在教材中的地位與作用
生活中隨處可見矩形，矩形的應用非常廣泛。矩形第二課時的一節也是後續幾何知識學習的基礎。學生探索得出矩形判定的方法，為以後進一步研究其他圖形奠定基礎，與矩形相關的問題也是考查的熱點。
2．對教材的處理
本節課主要是探索矩形判定的條件，應用矩形的判定定理解決相關問題。利用這節課來培養學生自主學習、合作學習、主動獲取知識的能力。轉變學生的學習方式，使學生經歷實踐、推理、交流等數學活動過程，親身體驗數學思想方法及數學觀念，培養學生能力，促進學生發展。
在選題時,遵循學生的認識規律,照顧學生的接受能力,配置由淺入深,由易到難的練習題。教學中，通過有效措施讓學生在對解決問題過程的反思中，獲得解決問題的經驗，進行富有個性的學習。
3．教學目標
知識與技能：通過探索與交流，逐漸得出矩形的判定定理，使學生親身經歷知識的發生過程，並會運用定理解決相關問題。通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法。
過程與方法：通過動手實踐、合作探索、小組交流，培養學生的的邏輯推理、動手實踐等能力。
情感態度與價值觀：在良好的師生關係下，創設輕鬆的學習氛圍，使學生在數學活動中獲得成功的體驗，增強自信心，在合作學習中增強集體責任感。
4.教學重點與難點
重點：探索矩形判定定理的過程及應用
難點：矩形判定定理的應用
【教學方法與教學手段】
1．教學方法
**發現、合作學習的方法
2．教學手段
採用多**輔助教學，促進學生自主學習，提高學習效率。
【教學過程】
環節一：創設情境、匯入新課
通過上節課對矩形的學習，誰能回答以下問題
1、判定四邊形是矩形的方法是什麼？（用定義）（1）是不是平行四邊形，（2）再看它有無直角。
2、矩形是特殊的平行四邊形它具有哪些性質？
（通過對矩形定義及性質的回顧，引出判定矩形除了定義外，還有哪些方法，匯入新課。）
環節二：嘗試發現，探索新知
活動一：
1、先請同學僅用手中量角器量一下圖形(甲)(乙)中的四邊形的角（有幾個直角）。
甲乙2、然後通過同桌同學交流用有幾個直角才能構成矩形，並說明理由。
（此問題的解決以動手實踐，合作交流的形式進行，學生在**過程中根據已有的知識積累——矩形的定義，得出矩形的判定定理一。教師以合作者的身份深入學生中，了解學生的**程序並適當給予點撥。）
最後教師進行適當板書進行推證、講解。在此過程中，全體同學可互相補充、互相評價，培養學生的語言表達能力、推理能力。
活動二：教師提問：矩形的對角線相等,相反對角線相等的四邊形是什麼圖形？在學生回答是或不是的情況下，讓學生下例步驟進行探索。
1、畫任意兩條長度相等的相交線段，並把它們的四個頂點順次鏈結，看是不是矩形？
2、畫兩條長度相等並且一條並分另一條的線段，並把它們的四個頂點順次鏈結，看是不是矩形？
3、畫兩條長度相等並且互相平分的線段，並把它們的四個頂點順次鏈結，看是不是矩形？
4、然後通過同桌同學交流用怎樣的兩條長度相等才能構成矩形，並說明理由。
最後通過教師演示動畫，師生進行適當交流、歸納、講解，得出矩形的判定定理二。
（此問題的解決仍以分組合作交流的形式進行，通過此種互動過程，讓全體學生參與其中，獲得不同程度的收穫，體驗成功的喜悅）
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