第5章平行四邊形
本章是學習了三角形、幾何證明的基礎上，開始研究四邊形，四邊形的學習與三角形有著密切的聯絡，許多四邊形的問題都通過連線轉化為兩個三角形的問題來解決，且研究的方法有許多類同的地方，所以說四邊形是三角形的應用和深化；另外在學了幾何證明後，平行四邊形內容為證明例項提供了豐富的材料，讓學生有機會實踐、鞏固前面的知識．本章一開始從多邊形引入，在知識體系上看也是順理成章，探索多邊形的內角和辦法並不深奧，所隱含化歸為三角形的思想卻是數學中常用的思想方法，會引起學生的關注和興趣．平行四邊形是中心對稱圖形，利用中心對稱變換使平行四邊形的許多性質得到合理的解釋，用軸對稱變換來研究等腰三角形，用中心對稱變換來研究平行四邊形，用變換的觀點來闡述圖形的幾何性質也是新教材的特點之一．如三角形中位線的定理用中心對稱的觀點來證明顯得合理且簡單明瞭．本章還穿插了逆命題和逆定理的概念，前一章是「命題與證明」，為了避免在一章中集中過多的抽象概念，給學生帶來困難，所以把逆命題與逆定理放在本章，既分散了難點，又因為已有一定量知識積累，有利於學生理解掌握．
本章教學時間約需18課時 ，具體安排如下：
5．1 多邊形3課時
5．2 平行四邊形1課時
5．3 平行四邊形的性質3課時
5．4 中心對稱2課時
5．5 平行四邊形的判定2課時
5．6 三角形的中位線1課時
5．7 逆命題與逆定理2課時
複習、評估2課時，機動使用2課時，合計18課時．
一、教科書內容和課程教學目標
（1）本章知識結構框圖如下：
（2）本章教學要求
了解多邊形的定義及有關概念，探索多邊形的內角和與外角和，在探索過程中培養學生的歸納、推理能力
了解正多邊形的概念，通過動手實驗，知道任乙個三角形、四邊形、正六邊形可以鑲嵌平面，並能運用這幾種圖形進行簡單的密鋪設計；
掌握平行四邊形的有關性質和四邊形是平行四邊形的條件；
了解中心對稱及其性質，探索平行四邊形是中心對稱圖形及相關性質；
⑤ 結合具體例子，了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，並知道原命題成立其逆命題不一定成立．
（3）本章教學目標如下：
二、本章編寫特點
（1） 注意重視學生自主探索，讓學生直觀理解幾何現象
本套教材與傳統教材乙個不同之處就是重視學生獨立思考和探索能力的培養，在本章中體現比較明顯．課本較多的採用了通過動手剪、動手折或填表等動手實踐的方式，讓學生自主探索、直觀理解幾何現象．如四邊形內角和規律的發現、繪製鑲嵌圖、「平行四邊形對邊相等」這個性質、平行四邊形判定定理的探索、用剪刀剪三角形拼成平行四邊形等等．課本盡量提供學生充分自主探索的時間與空間，使學生進一步經歷實驗、猜測、驗證、反思等活動，同時在動手的過程中，豐富學生數學活動經驗與體驗．
（2） 提供交流合作的機會，形成學生數學學習有效的策略
本章從很多方面提供了生動有趣的問題情境，提供許多與同學交流的機會，在與同學交流中學習，通過取長補短，吸收同學意見、修正、完善自己的想法；或在尋找規律方面，互相啟發，逐步形成完整、符合實際的結論，從而體驗數學學習有效的策略．如探索多邊形的的內角和，在與同學合作交流中通過探索、填表，找出規律，掌握將多邊形通過鏈結對角線轉化為求n－2個三角形內角和的一般性方法．相信即使學習相對困難的學生，在同學的幫助下、啟發下，也會有興趣完成**的填寫．我們認為就這一內容而言，掌握方法（添輔助線）、參透思想**化為三角形），與知道結果同樣重要．學生真正參與到知識發生的過程中去．
（3） 通過圖形旋轉的方法引入平行四邊形，突出圖形變換思想
平行四邊形是第一學段學生已經接觸過的圖形，傳統教材直接給出兩組對邊分別平行的平行四邊形的定義，本套教材採用以三角形一邊中點為旋轉中心，按逆時針（或順時針）方向旋轉，將所得的像與原來的圖形組成四邊形讓學生判斷的辦法，然後再給出平行四邊形的定義，突出了圖形變換思想．這樣做一方面學生對圖形理解更深刻、全面，同時為以後就平行四邊形的性質、判定內容的學習、與後續特殊四邊形的學習起到從多角度思考拓寬思路，增強綜合能力的作用．
（4） 注意與前面內容有機聯絡，有利於培養學生全面地思考問題的習慣
本章編寫中還注意了與前面內容的有機聯絡，除了滲透圖形變換思想外，如求頻數折線圖中內角和的度數；在直角座標系中判斷對稱的座標的逆命題，並要求加於證明．其目的是使前後知識有機串聯、溶合，使學生理解數學內容是乙個整體，各個分支可以互相滲透，克服孤立看問題的偏向，有利於培養學生全面思考問題的習慣．
三、教學建議
（1）本章概念、性質定理、判定定理等比較多，而且一部分容易引起混淆，教學中不應採用要求學生死記硬背的方式，而應採用在理解的基礎上，按系統循序漸進的記憶．教師可選擇一些針對性的練習或變式訓練來讓學生辯別，通過練習來比較概念之間的聯絡和差別，做到掌握理解有關四邊形的一些概念和性質．
（2） 充分利用前面所學的平行線與三角形，較自然地匯出四邊形性質及平行四邊形的概念、性質和判定．所以在教學中應該重視前面平行線、三角形這個基礎作用，起到以舊帶新、前後聯絡、構建完整的知識體系這樣乙個目的．
（3）本章是「命題與證明」學習後的第一章，本章的一些性質、結論課本採用折一折、剪一剪、拼一拼的方法從幾何直觀引出，但不能到此為至，接下去便應該啟發學生從道理上說清楚，逐步養成從邏輯上嚴格證明的習慣．因為在前三冊中已為證明作了鋪墊，學生這時學習證明，應是水到渠成，只是在書寫上要求更加規範一些．
四、本章教學中應注意的問題
（1）多邊形的引出是從四邊形開始的，先熟悉了四邊形的基本概念，然後再在此基礎上類推得到多邊形的概念．這裡要注意的是四邊形的定義為「不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接形成的圖形」，根據這樣的定義，四邊形應當包括凹四邊形也包括空間四邊形．教材用腳注作了約定：「教科書所說的四邊形等多邊形，都是指凸多邊形……」。在教學中可以畫乙個凹四邊形，幫助學生理解凹四邊形的特徵；同時也應強調在同一平面內，若四條線段不在同一平面內，就成了空間四邊形．凹四邊形和空間四邊形只需讓學生知道即可，不必花太多筆墨．
（2）四邊形的內角、外角這些概念和三角形的內角、外角的概念類似，只要通過具體描述，學生就不難理解，因此沒有必要作出嚴格定義．和三角形內角不同的是，四邊形的內角有四個，這樣就有相對的相鄰的不同位置關係，這在以後的表述特殊四邊形的性質和判定時經常用到，教學中應向學生交待．
（3）本章內容特別要注意培養學生的推理能力，要求學生能清晰、有條理地表達自己的思考過程，並應將此落實到整個教學中。首先要幫助學生理清知識體系．如判定平行四邊形有五個方法，可以分成三類：從邊看：
①兩組對邊分別平行；②兩組對邊分別相等；③一組對邊平行且相等；從角看：④對角相等；從對角線看：⑤對角線互相平分．定義本身就具有判定的功能．這些內容在課本中分散在各處，教學中教師應善於與學生一起小結、歸納，理清脈絡，並在這個基礎上，引導學生規範書寫，有條理地表達思考過程，這樣才能逐步做到言之有理、落筆有據．
（王利明）
八年級數學平行四邊形經典例題
平行四邊形例題選 例1 如圖，已知ac是abcd的一條對角線，bm ac，nd ac，垂足分別是m n.求證 四邊形bmdn是平行四邊形.證法一 四邊形abcd是平行四邊形 ab cd ab cd，3 4 又 bm ac，dn ac 1 2 90 bm dn且 abm cdn bm dn，又bm d...
八年級數學平行四邊形專項練習
平行四邊形性質與判定 一 平行四邊形性質 1 用兩個全等的三角形拼成乙個四邊形，則下列說法正確的是 a 一定是平行四邊形b 可能是平行四邊形 c 一定不是平行四邊形d 以上說法都不正確 2 在abcd中，對角線ac bd交於o點，ac 6，bd 4，則ab的取值範圍是 a ab 1 b ab 2 c...
八年級數學平行四邊形教案 1
重難點 關鍵 重點 理解和掌握平行四邊形的性質與判定 難點 幾種特殊四邊形的聯絡與區別 關鍵 應用觀察 識圖 判斷的思想，採用合作 的形式使學生把握住幾何推理的思路 單元課時劃分 19 1 平行四邊形4課時 19 2 特殊的平行四邊形 5課時 19 3 梯形1課時 19 4 重心 課題學習 1課時 ...