平行四邊形

《平行四邊形》教學設計（第2課時）

湖北省赤壁市車站中學王紅華

一、內容和內容解析

1．內容

平行四邊形對角線的性質．

2．內容解析

這節課承接了上一節平行四邊形的性質：對邊相等，對角相等，本節繼續研究對角線互相平分的性質，課本先設定乙個**欄目，讓學生發現結論，形成猜想，然後利用三角形全等證明這個結論，對角線互相平分是平行四邊形的重要性質，在九年級上冊「旋轉」一章，通過旋轉平行四邊形，得到平行四邊形是中心對稱圖形和對角線互相平分，學生會有進一步體會．平行四邊形是最基本的幾何圖形，它在生活中有著十分廣泛的應用.這不僅表現在日常生活中有許多平行四邊形的圖案，還包括其性質在生產、生活各領域的實際應用．是中心對稱圖形的具體化，是以後學習平行四邊形判定的重要依據．

教科書例2是的平行四邊形對角線的性質的直接運用，而且涉及勾股定理以及平行四邊形面積的計算．

基於以上分析，本節課的教學重點是：平行四邊形對角線性質的**與應用．

二、目標和目標解析

1.目標

（1）**並掌握平行四邊形對角線互相平分的性質．

（2）能綜合運用平行四邊形的性質解決平行四邊形的有關計算問題，和簡單的證明題．

2.目標解析

達成目標（1）的標誌是：能發現平行四邊形對角線互相平分這一結論並形成猜想，會利用三角形全等證明猜想．

達成目標（2）的標誌是：能發現平行四邊形的邊、角、對角線等基本要素間的關係，會運用等量代換等進行線段長、圖形面積等的計算，掌握簡單的邏輯論證.

三、教學問題診斷分析

本節課在已學習了三角形全等證明，平行四邊形定義，平行四邊形邊、角的性質的基礎上，在積累了一定的經驗的情況下學習本節課內容．例2是既是鞏固平行四邊形對角線互相平分的性質，又複習了勾股定理以及平行四邊形面積的計算．這些問題常常需要運用勾股定理求平行四邊形的高或底．這些問題比較綜合，需要靈活運用所學的有關知識加以解決．

基於以上分析，本節課的教學難點是：綜合運用平行四邊形的性質進行有關的論證和計算．

四、教學過程設計

引言：前面我們研究了平行四邊形的邊、角這兩個基本要素的性質，下面我們研究平行四邊形對角線的性質.

1．引入要素**性質

問題1我們研究平行四邊形邊、角這兩個要素的性質時，經歷了怎樣的過程？

師生活動：學生回顧我們研究平行四邊形邊、角這兩個要素的性質時經歷的過程，並請學生代表回答.

設計意圖：回顧研究研究平行四邊形邊、角這兩個要素的性質時經歷的過程，總結研究平行四邊形的性質的一般活動過程（即觀察、度量、猜想、證明等），積累研究圖形的活動經驗，為本節課研究對角線要素作準備.

問題2如圖，在abcd中，連線ac，bd，

並設它們相交於點o，oa與oc，ob與od

有什麼關係？你能證明發現的結論嗎？

師生活動：啟發學生去發現並猜想：平行四邊形的對角線互相平分．

你能證明上述猜想嗎？

教師操作投影儀，提出下面問題：

圖中有哪些三角形全等？哪些線段是相等的？請同學們用多種方法加以驗證．

學生合作學習，交流自己的思路，並討論不同的驗證思路．

教師點撥：圖中有四對三角形全等，分別是：△aob≌△cod，△aod≌△cob，

△abd≌△bcd，△adc≌△cba．有如下線段相等：oa=oc，ob=od，ad=bc，ab=dc證明中應用到「aas」，「asa」證明．

師生歸納整理：

定理：平行四邊形的對角線互相平分．

我們證明了平行四邊形具有以下性質：

（1）平行四邊形的對邊相等；

（2）平行四邊形的對角相等；

（3）平行四邊形的對角線互相平分.

設計意圖：應用三角形全等的知識，猜想並驗證所要學習的內容．

２.例題解析應用所學

問題3如圖，在abcd中，ab=10，ad=8，ac⊥bc，求bc、cd、ac、oa的長以及abcd的面積．

師生活動：教師分析解題思路，可以利用平行四邊形對邊相等求出bc=ad=8，cd=ab=10，在求ac長度時，因為∠acb=90°，可以在rt△acb中應用勾股定理求出ac==6，由於oa=oc，因此ao=3，求abcd面積是48，學生板演解題過程．

變式追問：在上題中，直線ef過點o，且與ab，cd分別相交於點e，f．求證：oe=of．圖中還在哪些相等的量？

設計意圖：對於幾何計算或證明，分析思路和方法是根本，本題既鞏固平行四邊形對角線互相平分的性質，又複習勾股定理和平行四邊形面積計算的知識，通過本例，讓學生學會如何分析，滲透「綜合分析法」．讓學生理解平行四邊形對角線互相平分的性質的應用價值．

３.課堂練習，鞏固深化

（1）abcd的周長為60cm，對角線交於o，△aob的周長比△boc的周長大8cm，則ab、bc的長分別是

（2）如圖，在abcd中，bc=10，ac=8，bd=14，△aod的周長是多少？△abc與△dbc的周長哪個長？長多少？

設計意圖：通過練習，深化理解平行四邊形的性質，提高選擇運用平行四邊形定義、性質解決問題的能力.

4.反思與小結

（1）我們學習了平行四邊形的哪些性質？

（2）結合本節的學習，談談研究平行四邊形性質的思想方法．

（3）根據研究幾何圖形的基本套路，你認為我們還將研究平行四邊形的什麼問題？

５.布置作業

教科書p49頁習題18.1 第3題；

教科書第51頁第14題．

平行四邊形

平行四邊形及特殊平行四邊形

平行四邊形

平行四邊形

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