矩形矩形的性質
判斷矩形的方法：12
3各句判定矩形的說法是否正確？
1）對角線相等的四邊形是矩形；
（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形
（3）有乙個角是直角的四邊形是矩形；
（4）有三個角都相等的四邊形是矩形;
（5）有三個角是直角的四邊形是矩形；
（6）四個角都相等的四邊形是矩形
（7）對角線相等，且有乙個角是直角的四邊形是矩形
（8）一組對角互補的平行四邊形是矩形；
（9）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；
（10）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；
例1：如圖，m為平行四邊形abcd邊ad的中點，且mb=mc，
求證：四邊形abcd是矩形。
例2：平行四邊形abcd,e是cd的中點, △abe是等邊三角形,
求證:四邊形abcd是矩形。
例3：已知，如圖．矩形abcd的對角線ac、bd相交於點o，且e、f、g、h分別是ao、bo、co、do的中點，
求證：四邊形efgh是矩形．
已知：如圖， abcd的四個內角的平分線分別相交於e、f、g、h，
求證：四邊形 efgh為矩形
跟蹤訓練
4、已知mn∥pq，同旁內角的平分線ab、bc和ad、cd分別相交於點b、d．
（1）猜想ac和bd間的關係是______；
（2）試用理由說明你的猜想．
5、在平行四邊形abcd中,對角線ac bd相交於o,ef過o,且af⊥bc, 求證:四邊形afce是矩形
菱形菱形的性質
判斷菱形的方法:
123彙總：已知四邊形abcd是菱形
相等的線段
相等的角
等腰三角形有
直角三角形有
全等三角形有
例題：已知四邊形abcd是菱形，ad=ac=a求其面積
大顯身手：
1、如圖，菱形花壇abcd的周長為80m， ∠abc＝60度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路ac和bd，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.01m ）
1.已知菱形的周長是12，那麼它的邊長是
2.菱形abcd中,對角ac=6,bd=8,則菱形的周長_________面積
3.菱形abcd中,o是兩條對角線的交點，已知ab＝5cm,ao=4cm，求兩對角線ac、bd的長
正方形知識回顧:
正方形性質
例題： 已知:如圖,四邊形abcd是正方形,對角線ac、bd相交於點o.
求證:△abo、 △bco、 △cdo、 △dao是全等的等腰直角三角形.
補充練習：
1、如圖，正方形abcd的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為____平方厘公尺．
2、如圖，在等腰rt△abc中，∠c=90°，正方形defg的頂點d在邊ac上，點e、f在邊ab上，點g在邊bc上.
（1）求證ae=bf；
（2）若bc= cm，求正方形defg的邊長
梯形梯形的有關概念：
1、梯形平行的兩邊叫做梯形的底（通常把較短的底叫上底，較長的底叫做下底）
2、不平行的兩邊叫梯形的腰。
3、兩底的距離叫做梯形的高。
兩種特殊：
1、一腰垂直於底的梯形叫做直角梯形的梯形：
2、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形
1、已知：如圖5，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc。
求證：∠b=∠c 。
2、如圖，在等腰梯形abcd中，ad=2,bc=4,高df=2,求腰dc的長。
等腰梯形的性質
特殊平行四邊形綜合訓練
1．把一張矩形abcd紙片按如圖方式摺疊，使點a與點e重合，點c與點f重合（e、
f兩點均在bd上），摺痕分別為bh、dg。
（1）求證：△bhe≌△dgf；
（2）若ab＝6cm，bc＝8cm，求線段fg的長。
3．如圖，梯形abcd中，ad∥bc，∠dcb=450，cd=2，bc⊥cd。過點c作ce⊥ab於e，交對角線bd於f，點g為bc中點，鏈結eg、af。
（1）求eg的長；
（2）求證：cf=ab+af。
5.如圖，已知四邊形abcd是梯形，ad∥bc，∠a＝90°，bc＝bd，ce⊥bd，垂足為e．
(1)求證：△abd≌△ecb；
(2)若∠dbc＝50°，求∠dce的度數．
6、如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，延長cb到點e，使be=ad，連線de交ab於點m.
（1）求證：△amd≌△bme；
（2）若n是cd的中點，且mn=5，be=2，求bc的長.
8、如圖，點是正方形內一點，是等邊三角形，連線、，延長交邊於點.
（1）求證:；(5分)
（2）求的度數.(5分)
1、如圖，在□abcd中，e,f分別是dc，ab中點。
（1）求證：△ade≌△cbf
（2）當ab=2bc=4，且△ade的面積為，求證：四邊形debf是菱形。
6、如圖，在□abcd中，e、f分別為邊ab、cd的中點，bd是對角線，過點a作ag∥db交cb的延長線於點g．
（1）求證：de∥bf；
（2）若∠g＝90，，求證：四邊形debf是菱形．
7、如圖，將□abcd的邊dc延長到點e，使ce=dc，連線ae，交bc於點f．
⑴求證：△abf≌△ecf
⑵若∠afc=2∠d，連線ac、be．求證：四邊形abec是矩形．
平行四邊形及特殊平行四邊形
一 平行四邊形 知識梳理 1 掌握平行四邊形的概念和性質 2 四邊形的不穩定性 3 掌握平行四邊形有關性質和四邊形是平行四邊形的條件 4 能用平行四邊形的相關性質和判定進行簡單的邏輯推理證明 例題精講 例題1.下列命題中錯誤的是 a 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 b 對角線相等的平行四邊形是...
平行四邊形與特殊的平行四邊形
平行四邊形的性質與判定 一 總結平行四邊形的性質與判定原理 問題1 我們學習平行四邊形的性質是從哪幾個方面來研究的？從 邊 角 線 三個方面，其中 線 指的是對角線。問題2 判定乙個四邊形是平行四邊形必須有幾個條件？必須具備兩個條件 注意判定原理5 對角線互相平分 也是兩個等量。二 總結與平行四邊形...
特殊平行四邊形
8.如圖，正方形abcd的邊長為8，m在dc上，且dm 2，n是ac上一動點，則dn mn的最小值為 a 8b 8c 2d 10 9.如圖，ef過矩形abcd對角線的交點o，且分別交ab cd於e f，那麼陰影部分的面積是矩形面積的 ab cd 10.如圖，將一張矩形紙片abcd那樣折起，使頂點c落...