一、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質可比較如下：
（凡是圖形所具有的性質，在表中相應的空格中填上「√」）
二、特殊平行四邊形的性質與判定
1．菱形的性質與判定：
2．矩形的性質與判定：
3．正方形的性質與判定：
4．對稱的性質：
三：典型習題集：
1． 已知：如圖，四邊形abcd是菱形，f是ab上一點，
df交ac於e．求證：∠afd=∠cbe．
2．已知：如圖abcd的對角線ac的垂直平分線與邊ad、bc分別交於e、f．求證：四邊形afce是菱形．
3．如圖，四邊形abcd是菱形，de⊥ab交ba的延長線於e，df⊥bc，交bc的延長線於f。請你猜想de與df的大小有什麼關係？並證明你的猜想
4．如圖，在□abcd中，e為bc的中點，連線ae並延長交dc延長線於點f．
(1)求證：ab=cf；(2)當bc與af滿足什麼數量關係時，四邊形abfc是矩形，並說明理由．
5．如圖，已知p是正方形abcd對角線bd上一點，且ab = bp，則求∠acp度數
6．如圖，已知平行四邊形中，對角線交於點，是延長線上的點，且是等邊三角形．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，求證：四邊形是正方形．
7．(10分)如圖，在rt△abc中，∠acb=90°, ∠b =60°，bc=2．點0是ac的中點，過點0的直線l從與ac重合的位置開始，繞點0作逆時針旋轉，交ab邊於點d.過點c作ce∥ab交直線l於點e，設直線l的旋轉角為α.
(1)①當度時，四邊形edbc是等腰梯形，此時ad的長為
②當度時，四邊形edbc是直角梯形，此時ad的長為
(2)當α=90°時,判斷四邊形edbc是否為菱形，並說明理由．
8．（9分）如圖，在梯形abcd中，ad//bc，e是bc的中點，ad=5，bc=12，cd=，∠c=45°，點p是bc邊上一動點，設pb的長為x．
（1）當x的值為時，以點p、a、d、e為頂點的四邊形為直角梯形；
（2）當x的值為時，以點p、a、d、e為頂點的四邊形為平行四邊形；；
（3）點p在bc邊上運動的過程中，以p、a、d、e為頂點的四邊形能否構成菱形？試說明理由．
9．（10分）
（1）操作發現
如圖，矩形abcd中，e是ad的中點，將△abe沿be摺疊後得到△gbe，且點g在舉行abcd內部．小明將bg延長交dc於點f，認為gf=df，你同意嗎？說明理由．
（2）問題解決
保持（1）中的條件不變，若dc=2df，求的值；
（3）模擬探求
保持（1）中條件不變，若dc=ndf，求的值．
10． （9分）如圖，在菱形abcd中，ab=2，∠dab=60°，點e是ad邊的中點．點m是ab邊上一動點（不與點a重合），延長me交射線cd於點n，連線md、an．
（1）求證：四邊形amdn是平行四邊形；
（2）填空：①當am的值為_______時，四邊形amdn是矩形；
②當am的值為________時，四邊形amdn是菱形．
11．（11分）如圖，對稱軸為直線x＝的拋物線經過點a（6，0）和b（0，4）．
（1）求拋物線解析式及頂點座標；
（2）設點e（x，y）是拋物線上一動點，且位於第四象限，四邊形oeaf是以oa為對角線的平行四邊形，求四邊形oeaf的面積s與x之間的函式關係式，並寫出自變數x的取值範圍；
（3）①當四邊形oeaf的面積為24時，請判斷oeaf是否為菱形？
②是否存在點e，使四邊形oeaf為正方形？若存在，求出點e的座標；若不存在，請說明理由．
平行四邊形及特殊平行四邊形
一 平行四邊形 知識梳理 1 掌握平行四邊形的概念和性質 2 四邊形的不穩定性 3 掌握平行四邊形有關性質和四邊形是平行四邊形的條件 4 能用平行四邊形的相關性質和判定進行簡單的邏輯推理證明 例題精講 例題1.下列命題中錯誤的是 a 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 b 對角線相等的平行四邊形是...
平行四邊形與特殊的平行四邊形
平行四邊形的性質與判定 一 總結平行四邊形的性質與判定原理 問題1 我們學習平行四邊形的性質是從哪幾個方面來研究的？從 邊 角 線 三個方面，其中 線 指的是對角線。問題2 判定乙個四邊形是平行四邊形必須有幾個條件？必須具備兩個條件 注意判定原理5 對角線互相平分 也是兩個等量。二 總結與平行四邊形...
特殊平行四邊形
矩形矩形的性質 判斷矩形的方法 12 3各句判定矩形的說法是否正確？1 對角線相等的四邊形是矩形 2 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 3 有乙個角是直角的四邊形是矩形 4 有三個角都相等的四邊形是矩形 5 有三個角是直角的四邊形是矩形 6 四個角都相等的四邊形是矩形 7 對角線相等，且有乙個角是...