特殊平行四邊形

8.如圖，正方形abcd的邊長為8，m在dc上，且dm=2，n是ac上一動點，則dn+mn的最小值為（）．

a．8b．8c．2d．10

9.如圖，ef過矩形abcd對角線的交點o，且分別交ab、cd於e、f，那麼陰影部分的面積是矩形面積的（）．

ab． cd．

10.如圖，將一張矩形紙片abcd那樣折起，使頂點c落在c′處，其中ab=4，若∠c′ed=30°，則摺痕ed的長為（）．

a．4b．4 c．5 d．8

第8小題第9小題第10小題

二. 填空題（每小題4分，共24分）

11.若矩形的對角線長為8cm，兩條對角線的乙個交角為600，則該矩形的面積為 cm2。

12.如圖，在長方形abcd中，ab=3，bc=2，e為bc的中點，f在ab上，且bf=2af，則四邊形afec的面積為________．

第12小題第13小題第16小題

13.如圖，矩形紙片abcd中，ab=6cm，ad=9cm，再按以下步驟摺疊：①將∠bad對折，使ab落在ad上，得摺痕af（如圖2）；②將△afb沿bf摺疊，af與cd交於點g（如圖3），則cg的長等於_______cm．

14.已知菱形abcd的邊長為6，∠a=60°，如果點p是菱形內一點，且pb=pd=2，那麼ap的長為_______．

15.過邊長為1的正方形的中心o引兩條互相垂直的射線，分別與正方形的邊交於a、b兩點，則線段ab長的取值範圍是_______．

16．如圖，將兩條寬度都是為2的紙條重疊在一起，使∠abc=45°，則四邊形abcd的面積為

三. 解答題（一）（每小題6分，共18分）

17.如圖，在菱形abcd中，∠abc與∠bad的度數比為1：2，周長是48cm．求：

（1）兩條對角線的長度；（2）菱形的面積．

18.如圖矩形abcd中，ac與bd相交於o，de平分∠adc交bc於e，∠bde＝15°，試求∠coe的度數。

19.如圖，在矩形abcd中，點e、f在bc邊上，且be=cf，af、de交於點m．求證：am=dm．

四．解答題（二）（每小題7分，共21分）

20．如圖，△abc中，ad是邊bc上的中線，過點a作ae//bc，過點d作de//ab，de與ac、ae分別交於點o、點e，連線ec．

(1)求證：ad＝ec；

(2)當∠bac＝90°時，求證：四邊形adce是菱形．

21.矩形，菱形由於其特殊的性質，為拼圖提供了方便，因而牆面瓷磚一般設計為矩形，圖案也以菱形居多．如圖，是一種長30cm，寬20cm的矩形瓷磚，e、f、g、h分別是矩形各邊的中點，陰影部分為淡黃色，中間部分為白色，現有一面長4.2m，寬2.

8m的牆壁準備貼瓷磚．問：

（1）這面牆壁最少要貼這種瓷磚多少塊？）

（2）全部貼滿瓷磚後，這面牆壁最多會出現多少個面積相等的菱形？其中淡黃色的菱形有多少個？

22.如圖，在正方形abcd中，點e、f分別在bc、cd上移動，但a到ef的距離ah始終保持與ab長相等，問在e、f移動過程中：

（1）∠eaf的大小是否有變化？請說明理由．

（2）△ecf的周長是否有變化？請說明理由．

五．解答題（三）（23小題12分、24小題15分）

23.如圖，在四邊形abcd中，e為ab上一點，△ade和△bce都是等邊三角形，ab、bc、cd、da的中點分別為p、q、m、n，試判斷四邊形pqmn為怎樣的四邊形，並證明你的結論．

24.如圖，菱形、矩形與正方形的形狀的差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為「接近度」。在研究「接近度」時，應保證相似圖形的「接近度」相等。

（1）設菱形相鄰兩個內角的度數分別為和，將菱形的「接近度」定義為，於是越小，菱形越接近於正方形。

①若菱形的乙個內角為70°，則菱形的「接近度」等於

②當菱形的「接近度」等於時，菱形是正方形。

（2）設矩形相鄰兩條邊長分別是和（），將矩形的「接近度」定義為，於是越小，矩形越接近於正方形，你認為這種說法是否合理？若合理請說明理由,若不合理，給出矩形的「接近度」乙個合理定義。