學之導教育中心教案
學生: 王曉君授課時間課時: 2 年級: 初二教師： 廖
三、知識新授
（一）矩形的性質
例1、已知矩形的對角線長為10cm , 則它各邊中點連線所得的四邊形的周長為
練1、已知矩形的兩條對角線夾角中有一角為60°，且一條對角線的長為6，則這個矩形的較長
邊為 。
2、練習：①如圖所示，矩形abcd的兩條對角線相交於o，∠aod=120°，ab=4cm，
則矩形對角線ac長為______cm．
3、矩形abcd的長ac=15cm，寬ab=10cm，∠abc的平分線分ad邊為ae、ed
兩部分，這ae、ed的長分別為（ ）
a．4cm和11cm b．5cm和10cm c．6cm和9cm d．7cm和8cm
4、如圖，在矩形abcd中，ce⊥bd於e，∠dce:∠bce=3:1，且m為oc的中點，試說明me⊥ac
5、已知：如圖，矩形abcd中，e是bc上一點，df⊥ae於f，若ae=bc，求證：ce=ef
6、如圖，在矩形abcd中，ac、bd是對角線，過頂點c作bd的平行線與ab的延長線相交於點e。
試判斷△ace的形狀。
7、如圖，已知矩形abcd的兩條對角線ac、bd相交於o，∠aod=120°，ab=4cm，求矩形的對角
線的長。
8、已知：如圖四邊形abcd中，∠abc=∠adc=90°，e是ac的中點，ef平分∠bed交bd於點f。
猜想：ef與bd具有怎樣的關係？為什麼？
9、如圖，已知rt△abc中，∠c=90°，m是ab的中點，mn∥ac，am=an，求證：mn=ac。
總結：矩形具有平行四邊形的所有性質，包括對邊相等，對角相等，對角線互相平分，此外，矩形還具有它本身的一些特殊性質，如矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等。
（2）矩形的判定
例1、四邊形abcd的對角線ac，bd相交於點o，能判斷它為矩形的題設是（ ）
a．ao=co，bo=dob．ao=bo=co=do
c．ab=bc，ao=cod．ao=co，bo=do，ac⊥bd
練1、如圖，adbc，則四邊形abcd是______，又對角線ac，bd交於點o，若∠1=∠2，則四邊
形abcd是______．
2、順次連線菱形各邊中點所得的四邊形一定是（ ）
a.等腰梯形 b.正方形 c.平行四邊形 d.矩形
3、若o是四邊形abcd對角線的交點且oa=ob=oc=od，則四邊形abcd是（ ）
a、等腰梯形 b、矩形 c、正方形 d、菱形
4、四邊形abcd的對角線互相平分，要使它變為矩形，需要新增的條件是（ ）
a．ab=cd b．ad=bc c．ab=bc d．ac=bd
5、如圖，m為邊ad的中點，且mb=mc，求證：四邊形abcd是矩形。
7、已知：o是矩形abcd對角線的交點，e、f、g、h分別是oa、ob、oc、od上的點，ae=bf=cg=dh，
求證：四邊形efgh是矩形。
8、已知平行四邊形abcd的對角線ac、bd相交於點o，△aob是等邊三角形，ab=4cm，求這個平
行四邊形的面積。
9、已知：如圖所示，△abc中，ab=ac，∠bac=90°，d為bc的中點，p為bc的延長線上一點，
pe⊥直線ab於點e，pf⊥直線ac於點f，求證：de⊥df並且相等。
10、已知：如圖，平行四邊形abcd的四個內角的平分線分別相交於點e，f，g，h，求證：四邊
形efgh是矩形。
（3）菱形的性質
例1、如圖，在菱形 abcd中，e、f分別是ad、bd的中點，如果ef=2，那麼菱形abcd的周長
是（ ）a. 4 b．8 c．12 d．16
練1、邊長為５cm的菱形，一條對角線長是6cm，則另一條對角線的長是 .
2、已知菱形兩條對角線的長分別為5cm和8cm，則這個菱形的面積是cm2．
3、若菱形的周長為16 ，乙個內角為60°，則菱形的較短的對角線長______cm。
4、乙個菱形的兩條對角線分別是6cm，8cm，則這個菱形的周長等於 cm。面積= cm2
5、如圖，四邊形abcd是菱形 ，∠acd=30°,bd=6,求:
（1）∠bad,∠abc的度數
（2）邊ab及對角線ac的長（精確到0.01cm）
6、如圖，在菱形abcd中，∠bad=80°，ab的垂直平分線交對角線ac於點f，e為垂足，鏈結df，
則∠cdf等於（ ）
a、60° b、65° c、70° d、80
7、如圖：菱形abcd的對角線交於o點，ac=16 cm , bd=12 cm .求菱形abcd的高。
8、已知菱形的周長為40cm,兩條對角線之比為3：4，則菱形的面積為
9、已知菱形的兩條對角線長的比為3：4，邊長為5，那麼這個菱形的面積是 。
10．菱形的兩條對角線的長的比是2 : 3 ,面積是12 cm2 , 則它的兩條對角線的長分別為________.
11、若菱形的周長為8cm,高為1cm,則菱形兩鄰角的度數比為
12、已知菱形的兩條對角線長分別是4和8，則菱形的面積是（ ）
（a）32 b、64 c、16 d、32
13、如圖，已知菱形abcd中，點e、f分別在ab，ad上，且ae＝af，求證：ec=fc。
14、如圖，四邊形abcd是菱形，對角線ac=8cm，db=6cm,dh⊥ab於點h，求dh的長.
15、已知：如圖，菱形abcd的周長為16 cm，∠abc＝60°，對角線ac和bd相交於點o，
求ac和bd的長，並求其面積。
（4）菱形的判定
1、順次連線對角線相等的平行四邊形四邊中點所得的四邊形必是
（a）梯形 （b）菱形 （c）矩形 （d）正方形
2、在四邊形中，對角線、交於點，從（1）；（2）；
（3）；（4）；（5）；（6）平分這六個條
件中，選取三個推出四邊形是菱形．如（1）（2）（5）是菱形，再寫
出符合要求的兩個： 是菱形是菱
形．3、若四邊形abcd是平行四邊形，請補充條件寫乙個即可)，使四邊形abcd是菱形．
拔高1、如圖：ae∥bf，ac平分∠bad，且交bf於點c，bd平分∠abc，且交ae於點d，連線cd，
求證：四邊形abcd是菱形
2、如圖，矩形abcd的對角線相交於點o，de∥ac，ce∥bd，求證：四邊形oced是菱形。
3、如圖，已知平行四邊形中，對角線交於點，是延長線上的點，且是等邊三角形．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，求證：四邊形是正方形．
4、已知：如圖，△abc中，∠bac的平分線交bc於點d，e是ab上一點，且ae=ac，ef∥bc交
ad於點f，求證：四邊形cdef是菱形。
abde各邊的中點，求證：四邊形rfgh是菱形。
6、如圖，已知在△abc中，ab=ac，∠b，∠c的平分線bd、ce相交於點m，df∥ce，eg∥bd，df與eg交於n，求證：四邊形mdne是菱形。
7、如圖，在△abc中，ab=bc，d、e、f分別是bc、ac、ab上的中點，（1）求證四邊形bdef是菱形。（2）若ab=12cm，求菱形bdef的周長？
四、小結與預習：正方形、梯形
平行四邊形及特殊平行四邊形
一 平行四邊形 知識梳理 1 掌握平行四邊形的概念和性質 2 四邊形的不穩定性 3 掌握平行四邊形有關性質和四邊形是平行四邊形的條件 4 能用平行四邊形的相關性質和判定進行簡單的邏輯推理證明 例題精講 例題1.下列命題中錯誤的是 a 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 b 對角線相等的平行四邊形是...
平行四邊形與特殊的平行四邊形
平行四邊形的性質與判定 一 總結平行四邊形的性質與判定原理 問題1 我們學習平行四邊形的性質是從哪幾個方面來研究的？從 邊 角 線 三個方面，其中 線 指的是對角線。問題2 判定乙個四邊形是平行四邊形必須有幾個條件？必須具備兩個條件 注意判定原理5 對角線互相平分 也是兩個等量。二 總結與平行四邊形...
特殊平行四邊形
矩形矩形的性質 判斷矩形的方法 12 3各句判定矩形的說法是否正確？1 對角線相等的四邊形是矩形 2 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 3 有乙個角是直角的四邊形是矩形 4 有三個角都相等的四邊形是矩形 5 有三個角是直角的四邊形是矩形 6 四個角都相等的四邊形是矩形 7 對角線相等，且有乙個角是...