知識點：
一、關係結構圖：
二、知識點講解：
1．平行四邊形的性質（重點）：
abcd是平行四邊形
2.平行四邊形的判定（難點）：
.多邊形的內角和與外角和：
對於n(n是大於或等於3的整數)邊形，每個頂點處的內角及其乙個外角恰好組成乙個平角.因此，n邊形的內角和與外角和的和為n·180°，所以，n邊形的內角和就等於n·180°－360°=n·180°－2×180°=(n－2)·180°）.
平行四邊形定義及其性質：
1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形對邊平行且相等。
定義的幾何語言表述 ∵ ab∥cd ad∥bc ∴四邊形abcd是平行四邊形 。
∵四邊形abcd是平行四邊形（或在 abcd中） ∴ ab=cd，ad=bc。
例題1、如圖5，ad∥bc，ae∥cd，bd平分∠abc，
求證ab=ce
2、平行四邊形除了對邊平行且相等外，其對角也相等。
∵四邊形abcd是平行四邊形（或在 abcd中） ∴ ∠a=∠c，∠b=∠d 。
例題2、在平行四邊形abcd中，若∠a：∠b=2：3，求∠c、∠d的度數。
3、平行四邊形的對角線互相平分。
例題3．已知o是平行四邊形abcd的對角線的交點，ac=24cm，bd=38 cm，ad= 28cm，求三角形obc的周長。
4．如圖，平行四邊形abcd中，ac交bd於o，ae⊥bd於e，∠ead=60°，ae=2cm,ac+bd=14cm, 求三角形boc的周長。
5、已知平行四邊形abcd，ab=8cm，bc=10cm,∠b=30°, 求平行四邊形平行四邊形abcd的面積。
對邊分別平行
邊對邊分別相等
對角線互相平分
平行四邊形
角對角相等
鄰角互補
方法一（定義法）：兩組對邊分別平行的四邊形的平邊形。
幾何語言表達定義法：
∵ab∥cd，ad∥bc，∴四邊形abcd是平行四邊形
方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
∵ab=cd，ad=bc，∴四邊形abcd是平行四邊形
方法三：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
∵oa=oc， ob= od ∴四邊形abcd是平行四邊形
方法四：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
∵ab=cd，ab∥cd，∴四邊形abcd是平行四邊形
方法五：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
∵ ∠a =∠c ，∠b=∠d，∴四邊形abcd是平行四邊形
例1：已知：e、f分別為平行四邊形abcd兩邊
ad、bc的中點，鏈結be、df
求證三角形中位線：
三角形兩邊的中點連線線段（即中位線）與三角形的第三邊平行，並且等於第三邊的一半。（記為：三角形中位線平行且等於第三邊的一半）
∵ad=cd ae=be
∴，de ∥bc
針對練習：
1.已知：平行四邊形abcd的邊ab=12 cm,它的周長是72cm，則bc=____ cm,cd=_____ cm.
2.在□abcd中，ab=3，bc=4，則□abcd的周長等於______.
3.平行四邊形的周長等於56 cm，兩鄰邊長的比為3∶1，那麼這個平行四邊形較長的邊長為
4.平行四邊形的周長為36 cm，一組鄰邊之差為4 cm，平行四邊形各邊的長分別是
5、平行四邊形abcd乙個內角平分線把一條邊分成和兩段，則平行四邊形abcd的周長為
6、如圖，在□abcd中，則對角線ac、bd相交於o，圖中全等的三角形共有____對．
8、如圖，在□abcd中，已知ad＝8㎝， ab＝6㎝， de平分∠adc交bc邊於點e，則be等於（ ）
a.2cmb.4cm c.6cm d.8cm
9、平行四邊形的周長為， abc的周長是，則ac的長為
a． b． c． d．
10、如圖，e是□abcd的邊ad的中點，ce與ba的延長線交於點f，若∠fcd=∠d，則下列結論不成立的是______.
a、ad=cf b、bf=cf c、af=cd d、de=ef
11、如圖2，在abcd中，已知∠oda＝90°，ac＝10cm，bd＝6cm，則ad的長為
a．4cmb．5cmc．6cmd．8cm
12、如圖，在△abc中，ab＝bc，ab＝12cm，f是ab邊上的一點，過點f作fe∥bc交ca於點e，過點e作
ed∥ab交於bc於點d，則四邊形bdef的周長是
13. abcd中，若∠a∶∠b=1∶3,那麼∠a=____，∠b=_____，∠c=_____，∠d=_____.
14. 已知□abcd中，∠b=70°，則∠a=______，∠c=______，∠d=______.
15、平行四邊形abcd中，∠a=50°，則∠d=（ ）
a. 40° b. 50° c. 130° d. 不能確定
16、.在□abcd中，∠a∶∠b∶∠c∶∠d的值可以是（ ）
a.1∶2∶3∶4b.1∶2∶2∶1 c.1∶1∶2∶2 d.2∶1∶2∶1
典型例題：
例1.如圖，abcd為平行四邊形，e、f分別為ab、cd的中點，①求證：aecf也是平行四邊形；②連線bd，分別交ce、af於g、h，求證：
bg=dh；③連線ch、ag，則agch也是平行四邊形嗎？
例2. 如圖，已知在平行四邊形abcd 中，ae⊥bc於e，af⊥cd於f，若∠eaf＝60 o，ce=3cm，fc=1cm，求ab、bc的長及abcd面積.
與三角形中位線定理相關的問題
例3. 如圖，bd=ac，m、n分別為ad、bc的中點，ac、bd交於e，mn與bd、ac分別交於點f、g，求證：ef=eg.
例4、如圖，在□abcd中，ae⊥bc於e，af⊥cd於f，若∠eaf=60°，cf=2cm，ce=3cm，求□abcd的周長和面積.
課堂練習
1、平行四邊形abcd中，m、n分別為ad、bc的中點，鏈結an、dn、bm、cm，且an、bm交於點p，cm、dn交於點q.四邊形mgnp是平行四邊形嗎？為什麼？
2、如圖，在abcd的各邊ab、bc、cd、da上，分別取點k、l、m、n，使ak=cm、bl=dn，則四邊形klmn為平行四邊形嗎？說明理由.
3、如圖所示，在四邊形abcd中，ab=cd，bc=ad，e，f為對角線ac上的點，且ae=cf，求證：be=df．
4、如圖，□abcd中，e、f分別在ba、dc的延長線上，且ae=ab，cf=cd，試證明aecf為平行四邊形.
5、如圖，ad=bc，∠dac=∠bca，試判斷四邊形abcd是平行四邊形嗎？請說說你的理由. (7分)
6、(2008湖北恩施)如圖，在平行四邊形abcd中,∠abc的平分線交cd於點e,∠adc的平分線交ab於點f.試證明四邊形dfbe為平行四邊形.
7、（2010江蘇宿遷）如圖，在□abcd中，點e、f是對角線ac上兩點，且ae=cf．
求證：∠ebf=∠fde．
8、已知，如圖，平行四邊形abcd中， bcd的平分線交ab於e，交da的延長線於f，試說明ae=af．
9、如圖，平行四邊形abcd的相鄰邊ad：ab=5：4，過點a作aebc，afcd，垂足分別為e、f，ae=4，求af的長
10、如圖所示，平行四邊形abcd中，bc=2ab，af=ab=be，且點e、f在直線ab上，求eof的度數．
平行四邊形及特殊平行四邊形
一 平行四邊形 知識梳理 1 掌握平行四邊形的概念和性質 2 四邊形的不穩定性 3 掌握平行四邊形有關性質和四邊形是平行四邊形的條件 4 能用平行四邊形的相關性質和判定進行簡單的邏輯推理證明 例題精講 例題1.下列命題中錯誤的是 a 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 b 對角線相等的平行四邊形是...
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平行四邊形 導學案 班級姓名設計者 李遠芸 課題 平行四邊形課型 新授 學習目標 1通過生活情景與實踐操作，直觀認識平行四邊形。2在觀察與比較中，使學生在頭腦裡建成長方形與四邊形間的區別與聯絡。3體會平行四邊形與生活的密切聯絡 學習重難點 通過生活情景與實踐操作，直觀認識平行四邊形。學習程序 課件引...
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平行四邊形 教學設計 第2課時 湖北省赤壁市車站中學王紅華 一 內容和內容解析 1 內容 平行四邊形對角線的性質 2 內容解析 這節課承接了上一節平行四邊形的性質 對邊相等，對角相等，本節繼續研究對角線互相平分的性質，課本先設定乙個 欄目，讓學生發現結論，形成猜想，然後利用三角形全等證明這個結論，對...