【§2.13函象的最值問題班級姓名學號
例1．（1）若lgx+lgy=1，求的最小值.
（2）當a>0，0≤x≤1時，討論函式y=f(x)=－x2+2ax的最值.
例2．設f(x)為奇函式，對任意x、y∈r，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x>0時，f(x)<0，f(1)=－2，
求f(x)在[－3，3]上的最大值.
例3．已知函式f(x－1)=，求f(x)的值.
例4．甲、乙兩地相距s千公尺，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千公尺/小時，已知汽
車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千
公尺/時)的平方成正比，比例係數b，固定部分為a元.
（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千公尺/時）的平方成正比，比例係數為b，固定
部分為a元.
（2）為使全程運輸成本最少，汽車應以多大速度行駛？
【備用題】
設tanα、tanβ是關於x的方程的兩個實根，求函式f(m)=tan(α+β)的最小值.
【基礎訓練】
1．函式的最小值為
a．0bc．1d．不存在
2．如果實數x、y滿足(x－2)2+y2=3，那麼的最大值是
abcd．
3．若x2+y2=1，則3x－4y的最大值是
4．x、y∈r+，3x+2y=12，則xy的最大值是
5．的最大值是最小值是
6．d=x2+y2－2x－4y+6的最小值是
【拓展練習】
1．對於函式y=log0.5(x2－6x+7)，下面結論正確的是
a．有最大值－3 b．有最小值3 c．有最小值－3d．不存在最值
2．如果0 a．有最大值，也有最小值b．無最大值，但有最小值
c．有最大值，但無最小值d．無最大值也無最小值
3．a>1，則的最小值是
4．若，則x+y的最小值是
5．若x、y∈r，且x2+y2=1，則（1－xy）(1+xy)的最小值是最大值是
6．已知函式f(x)=x2－2x+3在[0，a](a>0)上的最大值是3，最小值是2，則實數a的取值範圍是
7．已知函式的最大值為4，最小值為－1，求a、b的值.
8．求函式的最小值.
9．已知f(x)=2+log3x(1≤x≤9)，求函式g(x)=f2(x)+f(x2)的最大值與最小值.
10．在△abc中，∠c=90°，ac+bc=l（定值），將圖形沿ab的中垂線摺疊，使點a落在點b
上，求圖形未被遮蓋部分面積的最大值.
11．北京與上海分別有多餘的工具機10臺與4臺**漢口與重慶二地，已知漢口需6臺，重慶需
8臺，運費是北京到漢口每台400元，北京到重慶每台800元，上海到漢口每台300元，上
海到重慶每台500元，問怎樣調配可使運費最省，最小運費多少元？
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二次函式最值
一 二次函式定義 函式叫x的二次函式。二次函式可通過配方法化為為或y a x 2 形式，其中h 頂點座標 h,k 或 對稱軸 直線x 二 看表填空 最值 特別注意頂點橫座標是否在自變數的取值範圍內 若頂點橫座標在自變數的取值範圍內 當a 0時，函式有最值，並且當x 時，y最小值 當a 0時，函式有最...