幾何最值問題

中考專題：幾何最值問題

模型一：加和求最小值

如圖,直線ab的同側有兩點c、d，在ab上求作一點，使pc+pd最小。

中考實戰演練1：

①如圖1，已知平面直角座標系中兩點a（4，2），b（-2，1），在x軸上求一點p,使pa+pb最小。

②如圖2，正方形abcd邊長為8，de=2，p為對角線ac上任一點，求pd+pe的最小值。

(2023年撫順市)如圖所示，正方形的面積為12，

是等邊三角形，點在正方形內，在對角線

上有一點，使的和最小，則這個最小值為（ ）

a． b． c．3 d．

(2023年深圳市)

模型二：做差求最大值

如圖,直線ab的同側有兩點c、d，在ab上求作一點，使最大。

變式如圖,直線ab的兩側有兩點c、d，在ab上求作一點，使最大。

2、延伸模式一

如圖，a、b是直線a同側的兩定點，定長線段pq在a上平行移動，問pq移動到什麼位置時，ap+pq+qb的長最短？

3、延伸模式二

如圖3，兩條公路oa、ob相交，在兩條公路的中間有乙個油庫，設為點p，如在兩條公路上各設定乙個加油站，，請你設計乙個方案，把兩個加油站設在何處，可使運油車從油庫出發，經過乙個加油站，再到另乙個加油站，最後回到油庫所走的路程最短.

4、延伸模式三

如圖，村莊a、b位於一條小河的兩側，若河岸a、b彼此平行，現在要建設一座與河岸垂直的橋cd，問橋址應如何選擇，才能使a村到b村的路程最近？

5、延伸模式四

1、如圖,c為線段bd上一動點,分別過點b、d作ab⊥bd,ed⊥bd,連線ac、ec.已知ab=5,de=1,bd=8,設cd=x.

(1)用含x的代數式表示ac＋ce的長；

(2)請問點c滿足什麼條件時,ac＋ce的值最小?

6、延伸模式五

2、如圖，四邊形abcd是正方形，△abe是等邊三角形，m為對角線bd（不含b點）

上任意一點，將bm繞點b逆時針旋轉60°得到bn，連線en、am、cm.

1 求證：△amb≌△enb；

2 ①當m點在何處時，am＋cm的值最小；

②當m點在何處時，am＋bm＋cm的值最小，並說明理由；

⑶ 當am＋bm＋cm的最小值為時，求正方形的邊長.

1、回顧練習

已知⊙o的直徑cd為4，∠aod的度數為60°，點b是的中點，在直徑cd上找一點p，

使bp+ap的值最小，並求bp+ap的最小值．

已知：直線與軸交於a，與軸交於d，拋物線與直線交於a、e兩點，與軸交於b、c兩點，且b點座標為 （1，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）動點p在軸上移動，當△pae是直角三角形且以p為直角頂點時，求點p的座標．

（3）在拋物線的對稱軸上找一點m，使的值最大，求出點m的座標．

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