最值問題
一、學習目標
1.初步學會利用三角形、軸對稱性質等知識，求線段和的最小值；
2.經歷問題**的過程，培養畫示意圖的習慣；
3.感受圖形變換、轉化數形結合等思想方法，體驗數學思考的嚴謹性.
三、學習方法
問題引導式
四、學習過程
（一）變式訓練
1.已知ab與直線相交於點c，點p為直線上一動點，
(1) 如圖1,ap+bp____ab(填不等號), 理由
(2)點p在______時，能使ap+bp最小.
（3）如圖2，已知點是點b關於直線的對稱點，則p+ap=_______+ap,
所以,當點p在____時，也能使p+ap最小.
3.如圖，在邊長為2㎝的正方形abcd中，點q為bc邊的中點，點p為對角線ac上一動點，連線pb、pq，則△pbq周長的最小值為結果不取近似值）.
4.已知點a是半圓上的乙個三等分點，點b是弧an的中點，點p是半徑on上的動點，若
⊙o的半徑長為1，則ap+bp的最小值為
4.如圖3，已知點a的座標為（-4,8），點b的座標為（2，2）,
(1) 請在x軸上找到一點p，使pa+pb最小，並求出最小值；
(2) 請求出（1）中點p的座標.
（3）請在y軸上找到一點p，使pa+pb最小，並求出此時p點的座標。
（4）請在y軸上找到一點p，使最大，並求出此時p點的座標。
5.上題條件下在y軸上找一點m，使點m到點c（-2，0）的距離和到直線ab的距離之和最小，請求出最小值;
6. 上題條件下已知點的座標為（2，0），在y軸上找一點n，使點n到點的距離和到直線ab的距離之和最小，請求出最小值
（二）鞏固訓練
1、如圖，已知點a(-4，8)和點b(2，n)在拋物線上，點c座標為（-2，0）.
(1) 求a的值及點b關於x軸對稱點p的座標；
(2) 在x軸上找一點q，使得aq+qb的值最小，求出最小值和點q的座標；
變式一：在x軸上找一點q，使得的周長最小，求出點q的座標；
變式二：在y軸上找一點q，使點q到點c的距離和到直線ab的距離之和最小，請求出最小值;
2、如圖11，在平面直角座標系中，矩形的頂點o在座標原點，頂點a、b分別在x軸、y軸的正半軸上，oa=3，ob=4，d為邊ob的中點.
（1）若e為邊oa上的乙個動點，當△cde的周長最小時，求點e的座標；
（2）若e、f為邊oa上的兩個動點，且ef=2，當四邊形cdef的周長最小時，求點e、f的座標.
變式：若e、f為邊oa上的兩個動點，e(a,0)，f(a+2,0)
當四邊形cdef的周長最小時，求點e、f的座標.
二、求兩線段差的最大值問題 (運用三角形兩邊之差小於第三邊)
基本圖形解析：
1、在一條直線m上，求一點p，使pa與pb的差最大；
（1）點a、b在直線m同側：
解析：延長ab交直線m於點p，根據三角形兩邊之差小於第三邊，p』a—p』b＜ab，而pa—pb=ab此時最大，因此點p為所求的點。
（2）點a、b在直線m異側：
解析：過b作關於直線m的對稱點b』,連線ab』交點直線m於p,此時pb=pb』，pa-pb最大值為ab』
練習題1. 如圖，拋物線y＝－x 2－x＋2的頂點為a，與y 軸交於點b．
(1)求點a、點b的座標；
(2)若點p是x軸上任意一點，求證：pa－pb≤ab；
(3)當pa－pb最大時，求點p的座標.
5、拋物線的解析式為，交x軸與a與b,交y軸於c，
⑴在其對稱軸上是否存在一點p，使⊿apc周長最小，若存在，求其座標。
⑵在其對稱軸上是否存在一點q，使∣qb—qc∣的值最大，若存在求其座標。
（4）、撞球兩次碰壁模型
變式一：已知點a、b位於直線m,n 的內側，在直線n、m分別上求點d、e點，使得圍成的四邊形adeb周長最短.
填空：最短周長
6、如圖11，在平面直角座標系中，矩形的頂點o在座標原點，頂點a、b分別在x軸、y軸的正半軸上，oa=3，ob=4，若e為邊oa上的乙個動點，d為ob邊上的動點當△cde的周長最小時，求點e的座標；最小周長是多少？
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