數學分析模擬試題2（2）（第二學期）
一、 單項選擇題 (每題2分，共20分)
1、設,則從h中取出有限個區間能覆蓋的區間是
（a） （b） （c） （d）
2、設存在原函式，則
（a） （b） （c） （d）
3、若，則
（a）3 （b） （c）-3 （d）-
4、設為常數，函式在r為可積的奇函式，則是
（a）奇函式 （b）偶函式 （c）當且僅當時為偶函式 （d）非奇非偶函式
5、設,則與的關係是
(a) , (b) , (c) , (d) 不確定.
6、設定義在連續函式,且，則
（a） （b）
（c） （d）
7、若級數絕對收斂,則下列結論不正確的是
（a）收斂 （b）條件收斂 （c）收斂 （d）收斂
8、設正項級數的部分和為，且，已知收斂，則
（a）發散 （b）收斂 （c）斂散性不定 （d）無法判別斂散性
9、函式列的極限函式是
（ab）
（cd）
10、若冪級數在處收斂，則冪級數在處
（a）條件收斂 （b）絕對收斂 （c）發散 （d）無法判別收斂性
二、填空題（每空3分，共15分）
11、點集的全部聚點組成的集合為
12、不定積分
13、已知
14、極限
15、設，則展開的傅利葉級數在收斂於
三、 計算題（每題6分，共36分）
16、計算積分
17、設函式, 且.求
18、設函式，求
19、設是區間上的單調、可導函式，且滿足
，其中是f的反函式，求f(x).
20、求冪級數的收斂域與和函式。
21、把展成傅利葉級數。
四、 反常積分、級數理論題（本題5×3=15分）。
22、判別無窮積分的斂散性。
23、判別數項級數的斂散性.
24、 討論函式項級數在的一致收斂性。
五、 證明題（本題7×2=14分）
25、設在連續,且單調減少，證明：
26、設為偶函式，且在點的某鄰域內具有二階連續導數,,證明: 絕對收斂.
數學分析模擬試題2（2）參***
一、單項選擇題 (每題2分，共20分)
1 d 2 c 3 b 4 b 5 b 6 a 7 b 8 a 9 d 10 b
二、填空題（每空3分，共15分）
11、12、
13、 8
14、 0
15、 2
四、 計算題（每題6分，共36分）
16、解: 令
17、解：令
18、19、解: 在等式兩端先對x求導，得
即 ， 也即 .
於是 =
由題設知, f(0)=0, 於是c = 0，故
20、解: 由知，從而收斂半徑：
顯然時，冪級數都發散，
知冪級數的收斂域為
設冪級數，則
積分：21、解是按段光滑函式，故可展成傅利葉級數。因
。當時，
於是當和時，傅利葉級數收斂於
四、 反常積分、級數理論題（本題5×3=15分）。
22、解: 且
此時知: 收斂
23、24、 解: 記
顯然交錯級數收斂, 從而在一致收斂.
又關於單調增加，
一致有界.
由阿貝爾一致收斂判別法知: 在一致收斂.
五、 證明題（本題7×2=14分）
25、證明：令，則
積分得：
對應用積分中值定理得：
26、證：
在點取得極小，且
知：當充分大時，
又在點的某鄰域內的麥克勞林展式：
令 從而由收斂知：收斂
又當充分大時，為正項級數，故：絕對收斂
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