一、 敘述題：（每小題5分，共15分）
1、 darboux和
2、 無窮限反常積分的cauchy收斂原理
3、 euclid空間
二、 計算題：（每小題7分，共35分）
1、2、求由下列兩條曲線圍成的平面圖形的面積
3、(n是非負整數）
4、設具有二階連續偏導數，求
5、求的冪級數展開式
三、 討論與驗證題：（每小題10分，共20分）
1、討論二元函式連續、偏可導、可微之間的關係。對肯定的結論任選一進行證明；對否定的結論，給出反例
2、討論級數的絕對和條件收斂性。
四、 證明題：（每小題10分，共30分）
1、 f（x）在[0，+∞）上連續且恒有f（x）>0，證明在[0，+∞）上單調增加
2、 設正項級數收斂，單調減少，證明
3、 ，證明：不存在
參***
一、1、有界函式定義在上，給一種分法，和記，則分別稱為相應於分法的darboux大和和darboux小和。
2、使得，成立
3、向量空間上定義內積運算構成euclid空間
二、1、由於（7分）
2、解：兩曲線的交點為（2，2），（0，0），（2分）
所求的面積為：（5分）
2、 解：
=+=+（6分）
(1分）
4、：=（3分）（4分）
5、解： 由於餘項，（3分）所以（4分）
三、1、解、可微必可偏導和連續，證明可看課本133頁（4分），可偏導不一定連續和可微例子可看課本135頁（6分）
2、解：當時，級數絕對收斂，（4分）當，由dirichlet定理知級數收斂，但，所以發散，即級數條件收斂（4分），當時，級數的一般項不趨於0，所以級數不收斂（2分）
四、證明題（每小題10分，共30分）
1、 證明：（8分）
所以函式單調增加（2分）
2、證明：，有由此得，（4分）由級數收斂，故可取定使得，又，故使得時，有，（4分）於是當時，有，得證（2分）
3、證明： ，所以不存在（10分）
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