探索規律性問題是近幾年中考的中的必備題型，解這類問題的基本思路是：由特殊向一般轉化，通過觀察、分析若干個特殊情況，探求它們的規律，再綜合歸納，得出一般性結論.
下面以中考試題為例來加以說明：
一、探索規律數
例1、瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜資料，，，，…中得到巴爾末公式，從而開啟了光譜奧妙的大門.請你按這種規律寫出第七個資料是 .
解析：從分子來看9、16、25、36分別是3、4、5、6的平方，依據這種猜測第七個資料的分子應該是（7+2）2=81；再看分母，注意觀察，你會發現每個分數的分子與分母的差都等於4，這樣得出第七個資料的分母應該是81-4=77，因兒第七個資料是，其實光譜資料可以表示為.
二、探索規律等式
例2、已知下列等式：
①13=12；
②13+23=32；
③13+23+33=62；
④13+23+33+43=102；
……則此規律知第⑤個等式是 .
解析：觀測、比較給出的四個等式，發現等式左邊是幾個連續自然數的立方和，等式右邊是乙個數的平方，問題的關鍵就是要找到左邊幾個數與右邊那個數的關係.從②③④三個等式可以看出右邊的數等於左邊幾個自然數的和，因此第⑤個等式應該是：
13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=152.
三、探索規律**
例3、乙個正整數數表如下（表中下一行中數的個數是上一行中數的個數的2倍）：
則第6行的最後乙個數為（ ）.
a.31 b.63 c.127 d.255
解析：由於表中下一行中數的個數是上一行中數的個數的2倍，說明第四行有8個數，第五行有16個數，第六行有32個數，那麼前六行總共有1+2+4+8+16+32=63個數，所以第6行的最後乙個數為63.
四、探索規律圖形
例4、 「◆」代表甲種植物，「★」代表乙種植物，為美化環境，採用如圖所示方案種植. 按此規律第六個圖案中應種植乙種植物株.
解析：第乙個圖案中有乙種植物22=4株，第二個圖案中有乙種植物32=9株，第三個圖案中有乙種植物42=16株，則第乙個圖案中有乙種植物（n+1）2株，所以第六個圖案中應種植乙種植物為（6+1）2=49 株.
五、探索規律末位數字
例5、31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，那麼32005的個位數字是 .
解析：從上面的等式中發現，以3為底數的正整數次冪，其末位數字是3、9、7、1的迴圈.若指數除以4的餘數是1時，末位數字是3；指數除以4的餘數是2時，末位數字是9；指數除以4的餘數是3時，末位數字是7；指數為4的整數倍時，末位數字是1.
本題中2005除以4的餘數為1，因此末位數字為3.
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