探索性問題揭秘
探索性問題又叫開放型問題，此類問題作為立體幾何的一種創新題型，在近幾年的高考中正方興未艾.和我們司空見慣的封閉型問題恰好相反，探索性問題沒有明確的條件或結論，條件或結論是什麼或有沒有需要通過探索才能知曉.正因為如此，探索性問題往往令很多同學望而卻步，不知所措.
鑑於此，本文就揭秘空間垂直關係中常見的探索性問題，以期消除同學們對它們的神秘感，能順利解答此類問題.
一、結論探索型
例1 如圖，在四稜錐中，是矩形，，，點是的中點，點在上移動. 試判斷直線和的位置關係，並給出證明.
分析：根據題意，與平面應為特殊的位置關係，故可先結合圖形，
對位置關係進行猜想，然後再利用已知條件對猜想進行證明.
解：結合圖形猜想，證明如下.
∵，∴，∵，∴，
∵平面，，∴.
∵，∴，
∵，點是的中點，∴，
又平面，，∴，又，
∴.評注：此型問題的基本解法是：先探索猜想結論，再證明結論.
二、條件反溯型
例2 如圖，在三稜柱中，已知平面，，，，是中點．當點在稜上的什麼位置時，有平面？並證明你的結論．
分析：首先證明平面，然後過點作，交於點，則有
平面，此時點即為所求點，最後在四邊形中探索點的位置.
解：∵平面，平面，∴，
∵，是中點，∴，
又∵平面，，∴平面.
過點作，交於點.
∵，∴平面，故所作點適合題意，下面探索點的位置.
∵，，∴，∴，∴四邊形是正方形，
鏈結，則有，∴，∴點是稜的中點，
∴點為稜的中點時，平面.
評注：條件探索性問題一般採用反探法，即拿著結論探條件，然後再對探索出的條件進行證明.
三、存在判斷型
例3 四稜錐，點是的中點，平面平面.問在底面內是否存在一點，使得平面.若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由.
分析：先假設存在點，使得平面.然後依據已知條件，
反向探求，若能探求出點的位置，則存在；若匯出矛盾，則不存在.
解：假設存在點，使得平面.
作於，鏈結，
∵平面平面，平面平面，∴平面.
設的中點為，鏈結，
又點是的中點，∴是的中位線，∴，∴平面.
所以，在底面內存在一點，它是的中點，使得平面.
評注：解答存在判斷型問題的一般思路是：假設存在，然後採用反探法探求.
反探法的起點可以是已知條件（如本題），也可以是要探求的位置關係.總之，從哪兒開始探求方便，就從哪兒開始.
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