【命題趨向】
1.等差（比）數列的基本知識是必考內容，這類問題既有選擇題、填空題，也有解答題；難度易、中、難三類皆有.
2.數列中an與sn之間的互化關係也是高考的乙個熱點.
3.函式思想、方程思想、分類討論思想等在解決問題中常常用到，解答試題時要注意靈活應用.
4.解答題的難度有逐年增大的趨勢,還有一些新穎題型,如與導數和極限相結合等.
因此複習中應注意：
1.數列是一種特殊的函式，學習時要善於利用函式的思想來解決.如通項公式、前n項和公式等.
2.運用方程的思想解等差（比）數列，是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量a1、d（或q），掌握好設未知數、列出方程、解方程三個環節，常通過「設而不求，整體代入」來簡化運算.
3.分類討論思想在本章尤為突出.學習時考慮問題要全面，如等比數列求和要注意q=1和q≠1兩種情況.
4.等價轉化是數學複習中常常運用的，數列也不例外.如an與sn的轉化；將一些數列轉化成等差（比）數列來解決等.複習時，要及時總結歸納.
5.深刻理解等差（比）數列的定義，能正確使用定義和等差（比）數列的性質是學好本章的關鍵.
6.解題要善於總結基本數學方法.如觀察法、模擬法、錯位相減法、待定係數法、歸納法、數形結合法，養成良好的學習習慣，定能達到事半功倍的效果.
7．數列應用題將是命題的熱點，這類題關鍵在於建模及數列的一些相關知識的應用.
【考點透視】
1．理解數列的概念，了解數列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數列的一種方法，並能根據遞推公式寫出數列的前幾項.
2．理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式與前n項和公式，並能運用公式解答簡單的問題.
3．理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式與前n項和公式，並能運用公式解決簡單的問題.
4．數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎，所以在高考中占有重要的地位.高考對本章的考查比較全面，等差數列，等比數列的考查每年都不會遺漏.解答題多為中等以上難度的試題，突出考查考生的思維能力，解決問題的能力，試題大多有較好的區分度.
有關數列的試題經常是綜合題，經常把數列知識和指數函式、對數函式和不等式的知識綜合起來，試題也常把等差數列、等比數列，求極限和數學歸納法綜合在一起。探索性問題是高考的熱點，常在數列解答題中出現。本章中還蘊含著豐富的數學思想，在主觀題中著重考查函式與方程、轉化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定係數法等基本數學方法.
應用問題考查的重點是現實客觀事物的數學化，常需構造數列模型，將現實問題轉化為數學問題來解決.
【例題解析】
考點1 正確理解和運用數列的概念與通項公式
理解數列的概念,正確應用數列的定義，能夠根據數列的前幾項寫出數列的通項公式.
例1．（2023年廣東卷）在德國不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商店櫥窗裡用同樣的桌球堆成若干堆「正三稜錐」形的展品，其中第1堆只有1層，就乙個球；第2，3，4，…堆最底層（第一層）分別按圖4所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放乙個桌球，以f (n)表示第n堆的桌球總數，則；（答案用n表示）.
考點2 數列的遞推關係式的理解與應用
在解答給出的遞推關係式的數列問題時，要對其關係式進行適當的變形 ，轉化為常見的型別進行解題。如「累差法」若且；我們可把各個差列出來進行求和，可得到數列的通項.
再看「累商法」即且，可把各個商列出來求積。
另外可以變形轉化為等差數列與等比數列，利用等差數列與等比數列的性質解決問題。
例2．（2023年北京卷理）
數列中，，（是常數，），且成公比不為的等比數列．
（）求的值；（）求的通項公式．
例3．（2023年福建卷）已知數列滿足(n∈n)
（ⅰ）求數列的通項公式；
*（ⅱ）若數列滿足(n∈n*),證明:是等差數列;
考點3 數列的通項與前n項和之間的關係與應用
與的關係：，數列前n項和和通項是數列中兩個重要的量，在運用它們的關係式時，一定要注意條件，求通項時一定要驗證是否適合。解決含與的式子問題時，通常轉化為只含或者轉化為只的式子.
例4．（2023年廣東卷理）已知數列的前n項和sn=n2－9n,第k項滿足5a．9 b．8 c．7 d．6
例5. 數列的前n項和為, 且, 求
(1), ,的值及數列的通項公式; (2)的值.
例6.已知在正項數列中，s n表示前n項和且，求a n.
考點4 等差、等比數列的概念與性質的理解與應用
在等差、等比數列中，已知五個元素或，中的任意三個，運用方程的思想，便可求出其餘兩個，即「知三求二」。本著化多為少的原則，解題時需抓住首項和公差（或公比）。另外注意等差、等比數列的性質的運用.
例如（1）等差數列中，若，則；等比數列中，若，則.
（2）等差數列中，成等差數列。其中是等差數列的前n項和；等比數列中（），成等比數列。其中是等比數列的前n項和；
（3）在等差數列中，項數n成等差的項也稱等差數列.
（4）在等差數列中，； .
在複習時，要注意深刻理解等差數列與等比數列的定義及其等價形式.注意方程思想、整體思想、分類討論思想、數形結合思想的運用.
例7．（2023年遼寧卷） 在等比數列中, ,前項和為,若數列也是等比數列,則等於（ ）
(abcd)
例8．(1)在等比數列中, 若、是方程的兩根, 則a5的值為
a. 3 b. ±3cd. ±
(2)在項數為2n＋1的等差數列中, 所有奇數項和與所有偶數項和之比為
a. b. c. d.
(3)已知等差數列
例9.（2023年江西卷）已知等差數列的前n項和為sn，若，且a、b、c三點共線（該直線不過原點o），則s200＝（ ）
a．100b. 101c.200d.201
【專題訓練與高考**】
一.選擇題
1.已知是等比數列，且a>0，aa+2 aa+aa=25，那麼a+ a的值等於（ ）
a.5b.10c.15d.20
2.在等差數列中，已知a+a+a+a+a= 20，那麼a等於（ ）
a.4 b.5 c.6 d7.
3. 已知x , y為正實數, 且x、a1、a2、y成等差數列, x、b1、b2、y成等比數列, 則的取值範圍是
a. rb. c. d.
4. 數列是公差不為零的等差數列, 且是某等比數列的連續三項, 若
的首項為b1＝3, 則b n是
a. b. c. d.
二.填空題
5. 等差數列中,則a1a n
6. 設數列是公比為整數的等比數列, 如果那麼s 8＝ .
7. 等比數列中,則a 4
8.已知a,b,a+b成等差數列，a,b,ab成等比數列，且09.等差數列共有2n+1項，其中奇數項之和為319，偶數項之和為290，則其中間項為
10. 數列前n項和為
三、解答題
11.已知：在等比數列中，s= a+ a+ a+…+ a，若s=5，s=15。求：s的值.
12.項數為奇數的等差數列中，奇數項之和為80，偶數項之和為75，求此數列的中間項和項數.
13.數列中，前m項（m為奇數）的和為77，其中偶數項之和為33，且a－a=18，求這個數列的通項公式.
14.設等差數列的前n項和為sn,已知a3=12,s12>0,s13<0.
(1)求公差d的取值範圍；
(2)指出s1、s2、…、s12中哪乙個值最大，並說明理由.
第九講極限與探索性問題的解題技巧
命題趨向 綜觀2007年全國各套高考數學試題，我們發現對極限的考查有以下一些知識型別與特點 1 數學歸納法 客觀性試題主要考查學生對數學歸納法的實質的理解，掌握數學歸納法的證題步驟 特別要注意遞推步驟中歸納假設的運用和恒等變換的運用 解答題大多以考查數學歸納法內容為主，並涉及到函式 方程 數列 不等...
高考數學專題極限與探索性問題的解題技巧
第九講極限與探索性問題的解題技巧 命題趨向 綜觀2007年全國各套高考數學試題，我們發現對極限的考查有以下一些知識型別與特點 1 數學歸納法 客觀性試題主要考查學生對數學歸納法的實質的理解，掌握數學歸納法的證題步驟 特別要注意遞推步驟中歸納假設的運用和恒等變換的運用 解答題大多以考查數學歸納法內容為...
第四講筆試的方法與技巧
筆試是一種常用的考核辦法，主要是用以考核應聘者特定的知識 專業技術要求或需要重點考核應聘者對文字的運用能力，以及考察錄用人員素質的一種書面考試形式，它是用人單位對求職者所掌握的基本知識 專業知識 文化素養和心理健康等綜合素質進行的考查和評估。筆試對應聘者來說是相對公平的一種測試方式，因而被越來越多的...