一、典型題的技巧解法
1、求通項公式
（1）觀察法。（2）由遞推公式求通項。
對於由遞推公式所確定的數列的求解，通常可通過對遞推公式的變換轉化成等差數列或等比數列問題。
(1)遞推式為an+1=an+d及an+1=qan（d，q為常數）
例1、 已知滿足an+1=an+2，而且a1=1。求an。
例1、解 ∵an+1-an=2為常數 ∴是首項為1，公差為2的等差數列
∴an=1+2（n-1） 即an=2n-1
例2、已知滿足，而，求=？
例2、（2）遞推式為an+1=an+f（n）
例3、已知中，，求.
例3、解： 由已知可知
令n=1，2，…，（n-1），代入得（n-1）個等式累加，即（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）
★ 說明只要和f（1）+f（2）+…+f（n-1）是可求的，就可以由an+1=an+f（n）以n=1，2，…，（n-1）代入，可得n-1個等式累加而求an。
(3)遞推式為an+1=pan+q（p，q為常數）
例4、中，，對於n＞1（n∈n）有，求.
例4、解法一： 由已知遞推式得an+1=3an+2，an=3an-1+2。兩式相減：an+1-an=3（an-an-1）
因此數列是公比為3的等比數列，其首項為a2-a1=（3×1+2）-1=4
∴an+1-an=4·3n-1 ∵an+1=3an+2 ∴3an+2-an=4·3n-1 即 an=2·3n-1-1
解法二： 上法得是公比為3的等比數列，於是有：a2-a1=4，a3-a2=4·3，a4-a3=4·32，…，an-an-1=4·3n-2，
把n-1個等式累加得an=2·3n-1-1
(4)遞推式為an+1=pan+qn（p，q為常數）
例5、 由上題的解法，得： ∴
③的方法解。
(5)遞推式為
思路：設,可以變形為：，
於是是公比為β的等比數列，就轉化為前面的型別。
求。例6、
個等式累加得
(6)遞推式為sn與an的關係式
關係；（2）試用n表示an。
例7、（2）兩邊同乘以2n+1得2n+1an+1=2nan+2則是公差為2的等差數列。∴2nan= 2+（n-1）·2=2n
2．數列求和問題的方法
（1）、應用公式法
等差、等比數列可直接利用等差、等比數列的前n項和公式求和，另外記住以下公式對求和來說是有益的。
1＋3＋5＋……＋(2n-1)=n2
【例8】 求數列1，（3+5），（7+9+10），（13+15+17+19），…前n項的和。
例8、解本題實際是求各奇數的和，在數列的前n項中，共有1+2+…+n=個奇數，
∴最後乙個奇數為：1+[n(n+1)-1]×2=n2+n-1
因此所求數列的前n項的和為
（2）、分解轉化法
對通項進行分解、組合,轉化為等差數列或等比數列求和。
【例9】求和s=1·（n2-1）+ 2·（n2-22）+3·（n2-32）+…+n（n2-n2）
例9、解 s=n2（1+2+3+…+n）-（13+23+33+…+n3）
（3）、倒序相加法
適用於給定式子中與首末兩項之和具有典型的規律的數列，採取把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，然後求和。
例10、求和：
例10、解
∴ sn=3n·2n-1
（4）、錯位相減法
如果乙個數列是由乙個等差數列與乙個等比數列對應項相乘構成的，可把和式的兩端同乘以上面的等比數列的公比，然後錯位相減求和．
例11、 求數列1，3x，5x2,…,(2n-1)xn-1前n項的和．
例11、解設sn=1+3+5x2+…+(2n-1)xn-1． ①
(2)x=0時，sn=1．
(3)當x≠0且x≠1時，在式①兩邊同乘以x得 xsn=x+3x2+5x3+…+(2n-1)xn，②
①-②，得 (1-x)sn=1+2x+2x2+2x3+…+2xn-1-(2n-1)xn．
(5)裂項法：
把通項公式整理成兩項(式多項)差的形式，然後前後相消。
常見裂項方法：
例12、求和
注：在消項時一定注意消去了哪些項，還剩下哪些項，一般地剩下的正項與負項一樣多。
在掌握常見題型的解法的同時，也要注重數學思想在解決數列問題時的應用。
二、常用數學思想方法
1．函式思想
運用數列中的通項公式的特點把數列問題轉化為函式問題解決。
【例13】 等差數列的首項a1＞0，前n項的和為sn，若sl=sk（l≠k）問n為何值時sn最大？
例13此函式以n為自變數的二次函式。∵a1＞0 sl=sk（l≠k），∴d＜0故此二次函式的影象開口向下
∵ f（l）=f（k）
2．方程思想
【例14】 （1996·全國）設等比數列前n項和為sn，若s3+s6=2s9，求數列的公比q。
分析本題考查等比數列的基礎知識及推理能力。
例14 ∵依題意可知q≠1。
∵如果q=1，則s3=3a1，s6=6a1，s9=9a1。由此應推出a1=0與等比數列不符。
∵q≠1
整理得 q3（2q6-q3-1）=0 ∵q≠0
此題還可以作如下思考：
s6=s3+q3s3=（1+q3）s3。s9=s3+q3s6=s3（1+q3+q6），∴由s3+s6=2s9可得2+q3=2（1+q3+q6），2q6+q3=0
3．換元思想
【例15】 已知a，b，c是不為1的正數，x，y，z∈r+，且
求證：a，b，c順次成等比數列。
例15 證明依題意令ax=by=cz=k
∴x=1ogak，y=logbk，z=logck
∴b2=ac ∴a，b，c成等比數列（a，b，c均不為0）
掌握了數列的基本知識，特別是等差、等比數列的定義、通項公式、求和公式及性質，掌握了典型題型的解法和數學思想法的應用，就有可能在高考中順利地解決數列問題。
數列解題技巧歸納總結
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數列解題技巧歸納總結列印
等差數列與等比數列 數列的項與前項和的關係 數列求和的常用方法 1 拆項分組法 即把每一項拆成幾項，重新組合分成幾組，轉化為特殊數列求和。2 錯項相減法 適用於差比數列 如果等差，等比，那麼叫做差比數列 即把每一項都乘以的公比，向後錯一項，再對應同次項相減，轉化為等比數列求和。3 裂項相消法 即把每...
數列解題技巧歸納總結好5份
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