等差數列與等比數列：
數列的項與前項和的關係：
數列求和的常用方法：
1、拆項分組法：即把每一項拆成幾項，重新組合分成幾組，轉化為特殊數列求和。
2、錯項相減法：適用於差比數列（如果等差，等比，那麼叫做差比數列）
即把每一項都乘以的公比，向後錯一項，再對應同次項相減，轉化為等比數列求和。
3、裂項相消法：即把每一項都拆成正負兩項，使其正負抵消，只餘有限幾項，可求和。
適用於數列和（其中等差）
可裂項為：，
等差數列前項和的最值問題：
1、若等差數列的首項，公差，則前項和有最大值。
（ⅰ）若已知通項，則最大；
（ⅱ）若已知，則當取最靠近的非零自然數時最大；
2、若等差數列的首項，公差，則前項和有最小值
（ⅰ）若已知通項，則最小；
（ⅱ）若已知，則當取最靠近的非零自然數時最小；
數列通項的求法：
⑴公式法：①等差數列通項公式；②等比數列通項公式。
⑵已知（即）求，用作差法：。
已知求，用作商法：。
⑶已知條件中既有還有，有時先求，再求；有時也可直接求。
⑷若求用累加法：
。⑸已知求，用累乘法： 。
⑹已知遞推關係求，用構造法（構造等差、等比數列）。
特別地，（1）形如、（為常數）的遞推數列都可以用待定係數法轉化為公比為的等比數列後，再求；形如的遞推數列都可以除以得到乙個等差數列後，再求。
（2）形如的遞推數列都可以用倒數法求通項。
（3）形如的遞推數列都可以用對數法求通項。
（7）數學歸納法。
（8）當遇到時，分奇數項偶數項討論，結果可能是分段。
一、典型數列的技巧解法
1、求通項公式
（1）觀察法。
（2）由遞推公式求通項。
對於由遞推公式所確定的數列的求解，通常可通過對遞推公式的變換轉化成等差數列或等比數列問題。
(1)遞推式為an+1=an+d及an+1=qan（d，q為常數）
【例1】 已知滿足，而且，求。
【例2】 已知滿足，而，求。
(2)遞推式為an+1=an+f（n）
【例3】 已知中，，求。
(3)遞推式為an+1=pan+q（p，q為常數）
【例4】中，，對於n＞1（n∈n）有，求。
(4)遞推式為an+1=p an+q n（p，q為常數）
(5)遞推式為
思路：設,可以變形為：，
想於是是公比為β的等比數列，就轉化為前面的型別。
【例6】。
(6)遞推式為sn與an的關係式
關係；（2）試用n表示an。
2．數列求和問題的方法
（1）、應用公式法
等差、等比數列可直接利用等差、等比數列的前n項和公式求和，另外記住以下公式對求和來說是有益的。
1＋3＋5＋……＋(2n-1)=n2
【例8】 求數列1，（3+5），（7+9+10），（13+15+17+19），…前n項的和。
（2）、分解轉化法
對通項進行分解、組合,轉化為等差數列或等比數列求和。
【例9】求和s=1·（n2-1）+ 2·（n2-22）+3·（n2-32）+…+n（n2-n2）
（3）、倒序相加法
適用於給定式子中與首末兩項之和具有典型的規律的數列，採取把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，然後求和。
【例10】求和：
（4）、錯位相減法
如果乙個數列是由乙個等差數列與乙個等比數列對應項相乘構成的，可把和式的兩端同乘以上面的等比數列的公比，然後錯位相減求和．
【例11】 求數列1，3x，5x2,…,(2n-1)xn-1前n項的和．
(5)、裂項法
把通項公式整理成兩項(式多項)差的形式，然後前後相消。
常見裂項方法：
【例12】 求和
注：在消項時一定注意消去了哪些項，還剩下哪些項，一般地剩下的正項與負項一樣多。
在掌握常見題型的解法的同時，也要注重數學思想在解決數列問題時的應用。
二、常用數學思想方法
1．函式思想
運用數列中的通項公式的特點把數列問題轉化為函式問題解決。
【例13】等差數列的首項a1＞0，前n項的和為sn，若sl=sk（l≠k）問n為何值時sn最大？
2．方程思想
【例14】 設等比數列前n項和為sn，若s3+s6=2s9，求數列的公比q。
3．換元思想
【例15】 已知a，b，c是不為1的正數，x，y，z∈r+，且
求證：a，b，c順次成等比數列。
數列解題技巧歸納總結
知識框架 掌握了數列的基本知識，特別是等差 等比數列的定義 通項公式 求和公式及性質，掌握了典型題型的解法和數學思想法的應用，就有可能在高考中順利地解決數列問題。一 典型題的技巧解法 1 求通項公式 1 觀察法。2 由遞推公式求通項。對於由遞推公式所確定的數列的求解，通常可通過對遞推公式的變換轉化成...
數列解題技巧歸納
一 典型題的技巧解法 1 求通項公式 1 觀察法。2 由遞推公式求通項。對於由遞推公式所確定的數列的求解，通常可通過對遞推公式的變換轉化成等差數列或等比數列問題。1 遞推式為an 1 an d及an 1 qan d，q為常數 例1 已知滿足an 1 an 2，而且a1 1。求an。例1 解 an 1...
數列解題技巧歸納總結好5份
知識框架 掌握了數列的基本知識，特別是等差 等比數列的定義 通項公式 求和公式及性質，掌握了典型題型的解法和數學思想法的應用，就有可能在高考中順利地解決數列問題。一 典型題的技巧解法 1 求通項公式 1 觀察法。2 由遞推公式求通項。對於由遞推公式所確定的數列的求解，通常可通過對遞推公式的變換轉化成...