極值和最值的應用
1.設;
（1）求的最大值和最小值；
（2）若方程有兩個不相等的根，求的取值範圍；
（3）若對恆成立，求的取值範圍；
（4）若有成立，求的取值範圍；
（5）若對都有恆成立，求的取值範圍；
（6）若，對於都有恆成立，求的取值範圍；
（7）若，有成立，求的取值範圍；
單調區間和極值的存在性問題
1.（江西理19）設.若在上存在單調遞增區間，求的取值範圍；
2.（全國ⅱ文20）已知函式，若在區間上有極值點,求的取值範圍。
3.（2010全國卷2文）已知函式f（x）=x-3ax+3x+1.若f（x）在區間（2,3）中至少有乙個極值點，求a的取值範圍。
4．已知函式在上不具有單調性．求實數的取值範圍；
5.（2009浙江文）（本題滿分15分）已知函式 ．
若函式在區間上不單調，求的取值範圍．
6已知函式(i)設=-1，求函式的極值；(ii)在(i)的條件下，若函式在區間(1，3)上不是單調函式，求實數的取值範圍．
極值和最值的應用
1.設;
（1）求的最大值和最小值；
（2）若方程有兩個不相等的根，求的取值範圍；
（3）若對恆成立，求的取值範圍；
（4）若有成立，求的取值範圍；
（5）若對都有恆成立，求的取值範圍；
（6）若，對於都有恆成立，求的取值範圍；
（7）若，有成立，求的取值範圍；
單調區間和極值的存在性問題
1.（江西理19）設.若在上存在單調遞增區間，求的取值範圍；
【解析】（1）在上存在單調遞增區間，即存在某個子區間使得.由，在區間上單調遞減，則只需即可。由解得，
所以，當時，在上存在單調遞增區間.
2.（全國ⅱ文20）已知函式，若在區間上有極值點,求的取值範圍。
3.（2010全國卷2文）（21）（本小題滿分12分）
已知函式f（x）=x-3ax+3x+1。
（ⅱ）設f（x）在區間（2,3）中至少有乙個極值點，求a的取值範圍。
【解析】本題考查了導數在函式性質中的應用，主要考查了用導數研究函式的單調區間、極值及函式與方程的知識。
（1）求出函式的導數，由導數大於0，可求得增區間，由導數小於0，可求得減區間。
（2）求出函式的導數，在（2，3）內有極值，即為在（2，3）內有乙個零點，即可根據，即可求出a的取值範圍。
8．已知函式在上不具有單調性．求實數的取值範圍；
解：（i
∵在上不具有單調性，∴在上有正也有負也有0，
即二次函式在上有零點4分）
∵是對稱軸是，開口向上的拋物線，∴
4.（2009浙江文）（本題滿分15分）已知函式 ．
若函式在區間上不單調，求的取值範圍．
解析 （ⅰ）由題意得
又 ，解得，或
（ⅱ）函式在區間不單調，等價於
導函式在既能取到大於0的實數，又能取到小於0的實數
即函式在上存在零點，根據零點存在定理，有
， 即：
整理得：，解得
5已知函式(i)設=-1，求函式的極值；(ii)在(i)的條件下，若函式在區間(1，3)上不是單調函式，求實數的取值範圍．
【解析】本題主要考查集合的基本運算. 屬於基礎知識、基本運算的考查.
解：（ⅰ）當， ，
2分 的單調遞減區間為（0，）,單調遞增區間為（, ………4分
. ………………6分
8分 ,
10分 即
的取值範圍………………12分
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