導數法解極值、最值問題
型別一、正向思維已知解析式求極值或最值
【例1】已知函式。
（ⅰ）求的最大值；（ⅱ）設實數，求函式在上的最小值
型別二、逆向思維已知極值或最值求解析式
【例2】已知在時取得極值，且f（1）=－1．
（1）試求常數a、b、c的值；
（2）試判斷x=±1是函式的極小值還是極大值，並說明理由．
型別三、建構函式不等式恆成立問題轉化為求最值問題
點評：利用導數研究不等式恆成立問題，首先要建構函式，利用導數研究函式的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出引數的取值範圍；也可分離變數，建構函式，直接把問題轉化為函式的最值問題．
【例4】已知函式r，曲線在點處的切線方程為．
（ⅰ）求的解析式；（ⅱ）當時，恆成立，求實數的取值範圍；
1．若點p是曲線y＝x2－ln x上任意一點，則點p到直線y＝x－2的最小值為（ ）
a．1 bcd．
2．若函式在[－1,1]上有最大值3，則該函式在[－1,1]上的最小值是（ ）
ab．0cd．1
3．設為函式的導函式，已知，則下列結論正確的是 （ ）
（a）在單調遞增 （b）在單調遞減
（c）在上有極大值 （d）在上有極小值
4.函式的最大值是（ ）
ab．-1c．0d．1
解析：,所以當時；當時,
在上單調遞增,在上單調遞減． ．故選d．
5．已知定義在r上的奇函式f(x)，設其導函式為f′(x)，當x∈(－∞，0]時，恒有xf′(x)f(2x－1)的實數x的取值範圍是( )
a．(－1,2) bc. d.(－2,1)
6．函式f(x)＝x3－3x－1，若對於區間[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，則實數t的最小值是( )
a．20 b.18c．3 d.0
解析：因為f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)，令f′(x)＝0，得x＝±1，所以－1,1為函式的極值點．又f(－3)＝－19，f(－1)＝1，f(1)＝－3，f(2)＝1，所以在區間[－3,2]上f(x)max＝1，f(x)min＝－19.又由題設知在區間[－3,2]上f(x)max－f(x)min≤t，從而t≥20，所以t的最小值是20.
答案：a
7．已知函式，當時函式的極值為，則
解析：8．已知點在曲線上，點在直線上，則的最小值為 .
9．已知函式f(x)＝x－(a＋1)ln x－(a∈r)，g(x)＝x2＋ex－xex.
(1)當x∈[1，e]時，求f(x)的最小值；
(2)當a<1時，若存在x1∈[e，e2]，使得對任意的x2∈[－2，0]，f(x1)解：(1)f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝.①當a≤1時，x∈[1，e]，f′(x)≥0，
f(x)為增函式，f(x)min＝f(1)＝1－a.
②當1所以f(x)min＝f(a)＝a－(a＋1)ln a－1.
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