定義域、解析式、值域方法總結
（一）定義域：
1. 2. 若函式的定義域為，則的定義域為
分析：由函式的定義域為可知：；所以中有。
解：依題意知
解之，得
∴ 的定義域為
二．函式解析式求法
一、 待定係數法：在已知函式解析式的構造時，可用待定係數法。
例1 設是一次函式，且，求
解：設 ，則
二、 配湊法：已知復合函式的表示式，求的解析式，的表示式容易配成的運算形式時，常用配湊法。但要注意所求函式的定義域不是原復合函式的定義域，而是的值域。
例2 已知 ，求的解析式
解：，三、換元法：已知復合函式的表示式時，還可以用換元法求的解析式。與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。
例3 已知，求
解：令，則，
四、代入法：求已知函式關於某點或者某條直線的對稱函式時，一般用代入法。
例4已知：函式的圖象關於點對稱，求的解析式
解：設為上任一點，且為關於點的對稱點
則，解得： ，
點在上把代入得：
整理得五、構造方程組法：若已知的函式關係較為抽象簡約，則可以對變數進行置換，設法構造方程組，通過解方程組求得函式解析式。
例5 設求
解 顯然將換成，得：
解聯立的方程組，得：
例6 設為偶函式，為奇函式，又試求的解析式
解為偶函式，為奇函式，
又 ，用替換得：
即 解聯立的方程組，得
，六、賦值法：當題中所給變數較多，且含有「任意」等條件時，往往可以對具有「任意性」的變數進行賦值，使問題具體化、簡單化，從而求得解析式。
例7 已知：，對於任意實數x、y，等式恆成立，求
解對於任意實數x、y，等式恆成立，
不妨令，則有
再令得函式解析式為：
七、遞推法：若題中所給條件含有某種遞進關係，則可以遞推得出系列關係式，然後通過迭加、迭乘或者迭代等運算求得函式解析式。
例8 設是定義在上的函式，滿足，對任意的自然數都有，求
解，不妨令，得：，
又 分別令式中的得：
將上述各式相加得：，
（二）：函式值域的求法
1、直接觀察法
對於一些比較簡單的函式，其值域可通過觀察得到。
例求函式y=的值域 y=3+√(2－3x) 的值域
2、配方法
配方法是求二次函式值域最基本的方法之一。
例、求函式y=-2x+5，x [-1，2]的值域。
求函式y=√(－+x+2)的值域
3、判別式法
對二次函式或者分式函式（分子或分母中有乙個是二次）都可通用，但這類題型有時也可以用其他方法進行化簡，不必拘泥在判別式上面
點撥：將原函式轉化為自變數的二次方程，應用二次方程根的判別式，從而確定出原函式的值域
下面，我把這一型別的詳細寫出來，希望你能夠看懂
4、反函式法
直接求函式的值域困難時，可以通過求其原函式的定義域來確定原函式的值域。
例求函式y=值域。
5、函式單調性法
通常和導數結合，是最近高考考的較多的乙個內容
例求函式y=（2≤x≤10）的值域
求函式y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域
6、換元法
通過簡單的換元把乙個函式變為簡單函式，其題型特徵是函式解析式含有根式或三角 。以新變數代替函式式中的某些量，使函式轉化為以新變數為自變數的函式形式，進而求出值域。
函式公式模型。換元法是數學方法中幾種最主要方法之一，在求函式值域中同樣發揮作用。
例求函式y=x+的值域。
y=x-3+√2x+1
7 、不等式法
利用基本不等式a+b≥2，a+b+c≥3（a，b，c∈），求函式的最值，其題型特徵解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時須要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧。
例：多種方法綜合運用
總之，在具體求某個函式的值域時，首先要仔細、認真觀察其題型特徵，然後再選擇恰當的方法，一般優先考慮直接法，函式單調性法和基本不等式法，然後才考慮用其他各種特殊方法。
函式的定義域和值域
第一講求函式的定義域和值域的方法 函式是刻畫客觀事物發展變化，反映變數之間的相互依賴關係的一種數學模型.函式有著極為豐富的現實存在背景，在科學研究和社會實踐中的應用十分廣泛，無論是在研究物體的運動變化 經濟發展的規律，還是在處理社會生活問題中，都離不開函式，函式也是近代數學的重要基礎，因此，函式的知...
函式的定義域和值域
第二章第二節函式的定義域和值域 1.文 2009 江西高考 函式y 的定義域為 a.4,1 b.4,0 c.0,1 d.4,0 0,1 解析 求y 的定義域，即 4,0 0,1 答案 d 理 2009 江西高考 函式y 的定義域為 a.4，1 b.4,1 c.1,1 d.1,1 解析 定義域 1 x...
函式的解析式定義域和值域
函式的解析式的求法 一 換元法配湊法 題1 已知f 3x 1 4x 3,求f x 的解析式.練習1 若,求.題2 已知,求的解析式.練習2 若,求.二 待定係數法 題3 設是一元二次函式,且,求與.三 解方程組法 題4 設函式是定義 0 0,在上的函式,且滿足關係式,求的解析式.練習4 若,求.五 ...