一、定義域是函式y=f(x)中的自變數x的範圍。
求函式的定義域需要從這幾個方面入手：
（1）分母不為零
（2）偶次根式的被開方數非負。
（3）對數中的真數部分大於0。
（4）指數、對數的底數大於0，且不等於1
（5）y=中；y=中x≠kπ等等。
( 6 )中x
二、值域是函式y=f(x)中y的取值範圍。
常用的求值域的方法：
（1）直接法
（2）圖象法（數形結合）
（3）函式單調性法
（4）配方法
（5）換元法 （包括三角換元）
（6）反函式法（逆求法）
（7）分離常數法
（8）判別式法
（9）復合函式法
（10）不等式法
（11）平方法等等
這些解題思想與方法貫穿了高中數學的始終。
三、典例解析
1、定義域問題
例1 求下列函式的定義域：
1 ；②；③
例2 求下列函式的定義域：12
⑤ \例3 若函式的定義域是r，求實數a 的取值範圍例4 若函式的定義域為[1，1]，求函式的定義域例5 已知f(x)的定義域為[－1，1]，求f(2x－1)的定義域。
例6已知已知f(x)的定義域為[－1，1]，求f(x2)的定義域。
練習：設的定義域是[3，]，求函式的定義域例7已知f(2x－1)的定義域為[0，1]，求f(x)的定義域已知f(3x－1)的定義域為[－1，2），求f(2x+1)的定義域。）
練習：已知f(x2)的定義域為[－1，1]，求f(x)的定義域若的定義域是，則函式的定義域是 （ ）已知函式的定義域為ａ，函式的定義域為ｂ，則ａ． ｂ．b
2、求值域問題
利用常見函式的值域來求（直接法）
一次函式y=ax+b(a0)的定義域為r，值域為r；
反比例函式的定義域為，值域為；
二次函式的定義域為r，
當a>0時，值域為{}；當a<0時，值域為{}.
例1 求下列函式的值域
① y=3x+2(-1x1
3 （記住影象
例2 求下列函式的最大值、最小值與值域：
； ；
練習：1、求函式y=3+√(2－3x)的值域2、求函式的值域
例3 求函式y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域。
例4 求函式的值域
練習：求函式y=√x-1 –x的值域。
例5 （選）求函式的值域
例6 （選不要求）求函式的值域
小結：（1）若題目中含有，則可設
（2）若題目中含有則可設，其中
（3）若題目中含有，則可設，其中
（4）若題目中含有，則可設，其中
（5）若題目中含有，則可設
其中 例7 求的值域
例8 求函式的值域
例9 求函式的值域
例10 求函式的值域
例11 求函式的值域
例12 求函式的值域
練習：y=；（y∈(-1，1)）.
例13 函式的值域
例14 求函式的值域
例15 函式的值域
例16 (選) 求函式的值域
例17 （選） 求函式的值域
練習：1 、；
2 、3 、求函式的值域
14、求函式y=|x+1|+|x-2|的值域.
5、求函式的值域
6、（選）求函式的值域
函式定義域 值域求法總結
一 定義域是函式y f x 中的自變數x的範圍。求函式的定義域需要從這幾個方面入手 1 分母不為零 2 偶次根式的被開方數非負。3 對數中的真數部分大於0。4 指數 對數的底數大於0，且不等於1 5 y tanx中x k 2 y cotx中x k 等等。6 中x 二 值域是函式y f x 中y的取值...
函式定義域 值域求法總結
一 定義域是函式y f x 中的自變數x的範圍。求函式的定義域需要從這幾個方面入手 1 分母不為零 2 偶次根式的被開方數非負。3 對數中的真數部分大於0。4 指數 對數的底數大於0，且不等於1 5 y tanx中x k 2 y cotx中x k 等等。6 中x 二 值域是函式y f x 中y的取值...
函式定義域 值域求法總結
一 定義域是函式y f x 中的自變數x的範圍。求函式的定義域需要從這幾個方面入手 1 分母不為零 2 偶次根式的被開方數非負。3 對數中的真數部分大於0。4 指數 對數的底數大於0，且不等於1 5 y tanx中x k 2 y cotx中x k 等等。6 中x 二 值域是函式y f x 中y的取值...