陝西漢中市405學校侯有岐 723312
函式作為高中數學的主線,貫穿於高中數學的始終.函式的定義域是構成函式的三大要素之一,是函式的靈魂. 函式的定義域在函式的概念中指函式對應關係中的原象的集合,即自變數的取值範圍.
研究函式時首先要考慮定義域,忽視定義域往往會導致錯誤.本文主要介紹函式定義域求法的幾個型別.
一、 求解一般函式的定義域
如果函式解析式是由一些基本函式通過四則運算得到的,那麼它的定義域為各基本函式定義域的交集.
例1 求下列函式的定義域:
(12) .
分析:對於用解析式表示的函式,如果沒有給出定義域,那麼就認為函式的定義域是使函式表示式有意義的自變數的取值範圍.
解: (1) 根據題意,由不等式組解得
因此,函式的定義域為.
(2) 根據題意,由不等式組解得或,
因此,函式的定義域為.
點評:由函式解析式求函式定義域時,主要依據是:分母不為零;偶次根式中被開方數大於等於零;零次冪的底數不能為零等.
二、 求復合函式的定義域
1.已知的定義域是,求的定義域的方法是:解不等式,求出的範圍.
2.已知的定義域是,求的定義域的方法是:時,求的範圍(即的值域).
例2 已知函式的定義域為,求函式的定義域.
解: 由函式的定義域為,
可得,則,
所以函式的定義域為.
由, 解得,
所以函式的定義域為.
點評:在復合函式的定義域中,要注意求乙個函式的定義域一定是求它的自變數本身的取值範圍,並非其他形式,同時還要注意函式中的與函式中的取值等價.
三、 求實際應用問題的定義域
對於實際問題或幾何問題求定義域,除要考慮函式的解析式有意義外,還要考慮使實際問題或幾何問題有意義.
例3 某單位計畫建築一矩形圍牆,現有材料可築牆的總長度為50公尺,求矩形的面積關於矩形長的解析式,並寫出定義域.
解: 設矩形長為公尺，則寬為公尺，
由題意得=.
又解得,
故所求函式解析式為 ().
點評:由實際問題確定的函式,不僅要確定函式的解析式,同時要求寫出函式的定義域,一般情況下,必須注意函式定義域的取值範圍都要受實際問題或幾何問題的約束.
總之,在研究函式問題時,必須牢固樹立定義域優先原則,正確求取定義域,這樣,不僅是解題程式的需要,同時可以避免許多錯誤,簡化解題過程.
函式定義域求法總結
一 定義域是函式y f x 中的自變數x的範圍。1 分母不為零 2 偶次根式的被開方數非負。3 對數中的真數部分大於0。4 指數 對數的底數大於0，且不等於1 5 y tanx中x k 2 y cotx中x k 等等。6 中x 二 抽象函式的定義域 1.已知的定義域，求復合函式的定義域 由復合函式的...
函式定義域求法總結 答案
一 定義域是函式y f x 中的自變數x的範圍。1 分母不為零 2 偶次根式的被開方數非負。3 對數中的真數部分大於0。4 指數 對數的底數大於0，且不等於1 5 y tanx中x k 2 y cotx中x k 等等。6 中x 二 抽象函式的定義域 1.已知的定義域，求復合函式的定義域 由復合函式的...
函式定義域 值域求法總結
一 定義域是函式y f x 中的自變數x的範圍。求函式的定義域需要從這幾個方面入手 1 分母不為零 2 偶次根式的被開方數非負。3 對數中的真數部分大於0。4 指數 對數的底數大於0，且不等於1 5 y tanx中x k 2 y cotx中x k 等等。6 中x 二 值域是函式y f x 中y的取值...