一、定義域是函式y=f(x)中的自變數x的範圍。
求函式的定義域需要從這幾個方面入手：
（1）分母不為零
（2）偶次根式的被開方數非負。
（3）對數中的真數部分大於0。
（4）指數、對數的底數大於0，且不等於1
（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等等。
( 6 )中x
二、值域是函式y=f(x)中y的取值範圍。
常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）圖象法（數形結合3）函式單調性法
（4）配方法 （5）換元法 （包括三角換元） （6）反函式法（逆求法）
（7）分離常數法 （8）判別式法9）復合函式法
（10）不等式法 （11）平方法等等
這些解題思想與方法貫穿了高中數學的始終。
三、典例解析
1、定義域問題
例1 求下列函式的定義域：
例2 求下列函式的定義域：
⑤ 例3 若函式的定義域是r，求實數a 的取值範圍
例4 若函式的定義域為[1，1]，求函式的定義域
例5 已知f(x)的定義域為[－1，1]，求f(2x－1)的定義域。
例6已知已知f(x)的定義域為[－1，1]，求f(x2)的定義域。
練習：設的定義域是[3，]，求函式的定義域
例7已知f(2x－1)的定義域為[0，1]，求f(x)的定義域
已知f(3x－1)的定義域為[－1，2），求f(2x+1)的定義域。
（提示：定義域是自變數x的取值範圍）
練習：已知f(x2)的定義域為[－1，1]，求f(x)的定義域
若的定義域是，則函式的定義域是 （ ）
已知函式的定義域為ａ，函式的定義域為ｂ，則
ａ． ｂ．b
2、求值域問題
利用常見函式的值域來求（直接法）
一次函式y=ax+b(a0)的定義域為r，值域為r；
反比例函式的定義域為，值域為；
二次函式的定義域為r，
當a>0時，值域為{}；當a<0時，值域為{}.
例1 求下列函式的值域
① y=3x+2(-1x1
③（記住影象
二次函式在區間上的值域(最值)：
例2 求下列函式的最大值、最小值與值域：
③； ④；
注：對於二次函式,
⑴若定義域為r時，
①當a>0時，則當時，其最小值；
②當a<0時，則當時，其最大值.
⑵若定義域為x [a,b],則應首先判定其頂點橫座標x0是否屬於區間[a,b].
①若 [a,b],則是函式的最小值（a>0）時或最大值（a<0）時，
再比較的大小決定函式的最大（小）值.
②若 [a,b],則[a,b]是在的單調區間內，只需比較的大小即可決定函式的最大（小）值.
注：①若給定區間不是閉區間，則可能得不到最大（小）值；
②當頂點橫座標是字母時，則應根據其對應區間特別是區間兩端點的位置關係進行討論.
練習：1、求函式y=3+√(2－3x)的值域 2、求函式的值域
例3 求函式y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域。
小結：利用單調性求函式的值域，是在函式給定的區間上，或求出函式隱含的區間，結合函式的增減性，求出其函式在區間端點的函式值，進而可確定函式的值域。
練習：求函式y=3+√4-x 的值域。
法二：換元法(下題講)
例4 求函式的值域
點評：將無理函式或二次型的函式轉化為二次函式，通過求出二次函式的最值，從而確定出原函式的值域。這種解題的方法體現換元、化歸的思想方法。它的應用十分廣泛。
練習：求函式y=√x-1 –x的值域。
例5 （選）求函式的值域
例6 （選不要求）求函式的值域
解：（三角換元法設
小結：（1）若題目中含有，則可設
（2）若題目中含有則可設，其中
（3）若題目中含有，則可設，其中
（4）若題目中含有，則可設，其中
（5）若題目中含有，則可設
其中例7 求的值域
練習：的值域呢
例8 求函式的值域
解：（換元法）
例9求函式的值域
解：（換元法）
例10 求函式的值域
解：（圖象法）如圖，值域為
例11 求函式的值域
解法一：（逆求法）
解法二：（分離常數法）
小結：已知分式函式，如果在其自然定義域（代數式自身對變數的要求）內，值域為；如果是條件定義域（對自變數有附加條件），採用部分分式法將原函式化為，用復合函式法來求值域。
例12 求函式的值域
解法一：（逆求法解法二：（換元法）設 ，
小結：如果自變數或含有自變數的整體有確定的範圍，可採用逆求法。
練習：y=；（y∈(-1，1)）.
例13 函式的值域
解法一：（逆求法解法二：（換元法）設，則
解法三：（判別式法）原函式可化為
解法四：（三角換元法）設，則
原函式的值域為
例14 求函式的值域
解法一：（判別式法解法二：（復合函式法）
例15 函式的值域
解法一：（判別式法解法二：（不等式法）
例16 (選) 求函式的值域
解法一：（判別式法解法二：（不等式法）
例17 （選） 求函式的值域
解：（換元法）
小結：已知分式函式，如果在其自然定義域內可採用判別式法求值域；如果是條件定義域，用判別式法求出的值域要注意取捨，或者可以化為
（選）的形式，採用部分分式法，進而用基本不等式法求出函式的最大最小值；如果不滿足用基本不等式的條件，轉化為利用函式的單調性去解。
練習：12 、
3 、求函式的值域
4、求函式y=|x+1|+|x-2|的值域5、求函式的值域
6、（選）求函式的值域
函式定義域 值域求法總結
一 定義域是函式y f x 中的自變數x的範圍。求函式的定義域需要從這幾個方面入手 1 分母不為零 2 偶次根式的被開方數非負。3 對數中的真數部分大於0。4 指數 對數的底數大於0，且不等於1 5 y tanx中x k 2 y cotx中x k 等等。6 中x 二 值域是函式y f x 中y的取值...
函式定義域 值域求法總結
一 定義域是函式y f x 中的自變數x的範圍。求函式的定義域需要從這幾個方面入手 1 分母不為零 2 偶次根式的被開方數非負。3 對數中的真數部分大於0。4 指數 對數的底數大於0，且不等於1 5 y tanx中x k 2 y cotx中x k 等等。6 中x 二 值域是函式y f x 中y的取值...
函式定義域 值域求法總結
一 定義域是函式y f x 中的自變數x的範圍。求函式的定義域需要從這幾個方面入手 1 分母不為零 2 偶次根式的被開方數非負。3 對數中的真數部分大於0。4 指數 對數的底數大於0，且不等於1 5 y 中 y 中x k 等等。6 中x 二 值域是函式y f x 中y的取值範圍。常用的求值域的方法 ...