例1:（福建高考題）數列
abcd．
解法1：
又是首項為2公比為2的等比數列
,所以選c
例2：數列中，，則
解： 為首項為2公比也為2的等比數列。
，（n>1）
n>1時
顯然n=1時滿足上式
小結：先構造等比數列，再用疊加法,等比數列求和求出通項公式，
例3：已知數列中求這個數列的通項公式。
解： 又形成首項為7，公比為3的等比數列，則又，
，形成了乙個首項為—13，公比為—1的等比數列
則小結：本題是兩次構造等比數列，屬於構造方面比較級，最終用加減消元的方法確定出數列的通項公式。
例4：設數列的前項和為成立，(1)求證：是等比數列。(2) 求這個數列的通項公式
證明：(1)當
又②—①
當時，有
又為首項為1，公比為2的等比數列，
(2)小結：本題構造非常特殊，
要注意恰當的化簡和提取公因式，本題集中體現了構造等比數列的價值與魅力，同時也彰顯構造思想在高考中的地位和作用。
例5：數列滿足，則
a． b． c． d．
解：構成了乙個首項這，公差為3的等差數列，
所以選b。
小結：構造等比數列，注意形，當時，變為。
例6：已知函式，又數列中，其前項和為，對所有大於1的自然數都有，求數列的通項公式。
解： 是首項為，公差為的等差數列。
。時，且當時， 符合條件
通項公式為
例7：（山東高考題）
已知，點（）在函式的圖象上，其中求數列的通項公式。
解： 又在函式圖象上
是首項為公比為2的等比數列
例8：(2007天津高考題)已知數列滿足，（）其中，求數列的通項公式
方法指導：將已知條件中的遞推關係變形，應用轉化成等差數列形式，從而為求的通項公式提供方便，一切問題可迎刃而解。
解： 。
所以所以為等差數列，其首項為0，公差為1；
例9：數列中，若，，則
abcd．
解： 又是首項為公差3的等差數列。
所以選a
例10..數列中，，求
解： 是首項為公比為的等比數列
例題11．（2018全國新課標ⅰ文）已知數列滿足，，設．
（1）求；
（2）判斷數列是否為等比數列，並說明理由；
（3）求的通項公式．
解答：依題意，（1），，∴，，.
（2）∵，∴，即，所以為等比數列.
（3）∵，∴.
數列通項公式常用求法及構造法 高老師
數列通項公式的常用求法 構造法求數列通項公式 一 構造等差數列求數列通項公式 運用乘 除 去分母 添項 去項 取對數 待定係數等方法，將遞推公式變形成為 a 其中a為常數 形式，根據等差數列的定義知是等差數列，根據等差數列的通項公式，先求出的通項公式，再根據與，從而求出的通項公式。例1 在數列中，求...
構造法求數列通項
介紹構造 新數列 求原數列通項的方法簡捷實用。一 型如 為常數且，的數列，其本身並不是等差或等比數列，但可以經過適當的變形後，即可構造出乙個新數列，利用這個數列可求其通項公式。1 為常數 可構造等比數列求解。例1 已知數列的遞推關係為，且，求通項。解 令，則數列是公比為2的等比數列，即，例2 已知數...
怎麼利用構造法求數列的通項公式
求數列的通項公式是高考重點考查的內容，作為兩類特殊數列 等差數列 等比數列可直接根據它們的通項公式求解，但也有一些數列要通過構造轉化為等差數列或等比數列，之後再應用各自的通項公式求解，體現化歸思想在數列中的具體應用。例1 數列 abcd 解法1 又是首項為2公比為2的等比數列 所以選c 解法2歸納總...