課題： 一般數列求通項公式（1）
一、 明確目標、自主學習
掌握各種常用方法求有關數列通項公式
二、合作**、問題解決
1.觀察歸納法
觀察法就是觀察數列特徵，找出各項共同的構成規律，橫向看各項之間的關係結構，縱向看各項與項數n的內在聯絡，從而歸納出數列的通向公式，然後利用數學歸納法加以證明即可。
例1.根據數列的前幾項，寫出下列各數列的乙個通項公式。
2． 定義法
直接利用等差數列或等比數列的定義求通項的方法叫定義法，這種方法適應於已知數列型別的題目．
例2 等差數列是遞增數列，前n項和為，且成等比數列，．求數列的通項公式.
解：設數列公差為d(d>0)，∵成等比數列，
點評：利用定義法求數列通項時要注意不用錯定義，設法求出首項與公差（公比）後再寫出通項。
變式練習1： 已知數列是公差為d的等差數列，數列是公比為q的(q∈r且q≠1)的等比數列，若函式f (x) = (x－1)2，且a1 = f(d－1)，a3 = f(d+1)，b1 = f(q+1)，b3 = f (q－1)，
(1)求數列和的通項公式；
解：(1)∵a 1=f (d－1) = (d－2)2，a 3 = f (d+1)= d 2，
∴a3－a1=d2－(d－2)2=2d，
∴d=2，∴an=a1+(n－1)d = 2(n－1)；又b1= f (q+1)= q2，
b3 =f (q－1)=(q－2)2，∴ =q2，由q∈r，且q≠1，得q=－2，
∴bn=b·qn－1=4·(－2)n－1
3.公式法
已知求，用公式
例3.（1）數列的前項和，求；
（2）數列的前項和，求。
[名師點評]：利用公式求解時，要注意對n分類討論，但若能合寫時一定要合併．
4．由遞推公式求數列通項法
對於遞推公式確定的數列的求解，通常可以通過遞推公式的變換，轉化為等差數列或等比數列問題，有時也用到一些特殊的轉化方法與特殊數列。
4．1 型別1 遞推公式為，其中的和比較易求 ，通常解法是把原遞推公式轉化為，利用累加法(逐差相加法)求解。
例4.（1）數列中，已知，求。
（2）數列中，已知， ,求此數列的通項。
4．2 型別2 遞推公式為。
（1）把原遞推公式轉化為，利用累乘法求解。
例5. (1)已知數列滿足，，求通項公式。
(2) 已知數列滿足,且,求通項公式。
（2）由和確定的遞推數列的通項可如下求得：
由已知遞推式有，，…，
依次向前代入，得，簡記為
，這就是疊（迭）代法的基本模式。
例6. 在數列中, =1, , 求數列的通項公式.
解：（迭代法）
數列的通項公式為 ()
例7.已知數列，， ，求。
課題： 一般數列求通項公式（2）
一、 明確目標、自主學習
掌握各種常用方法求有關數列通項公式
二、合作**、問題解決
4．3 型別3已知形如的遞推公式
例8. 已知數列滿足=1，，求。
1.待定係數法（方法1）：形如可設，求出，即構造出等比數列.
2.構造法（方法2）：利用和兩式相減，得到
，即構造出為等比數列，再結合累加或迭代法求出。
4．4 型別4. 取倒數法:
例9.(1)
變式訓練：已知數列滿足=2，，求。
[舉一反三]：—題多解：
例10.已知數列，， ，求。
（待定係數法）：
（構造法）：
（迭代法）：
例11. 在數列中, =1, , 求數列的通項公式。
[解法1].(迭代法)
數列的通項公式為 ()
[解法2].(構造等差數列)
兩邊同除以,得
即又=1
數列是以1為首項, 1為公差的等差數列,
故=數列的通項公式為 ()
[解法3].（構造等比數列）
兩邊同時減去，得
即=即又=1
數列是以1為首項，2為公比的等比數列， =
數列的通項公式為 ()
[解法4].(配平係數累加法)
累加得:
又=1=數列的通項公式為 ()
求通項公式和數列求和的常用方法
求遞推數列通項公式的常用方法 一公式法 利用熟知的的公式求通項公式的方法稱為公式法，常用的公式有，等差數列或等比數列的通項公式。例一已知無窮數列的前項和為，並且，求的通項公式？解析 又，反思 利用相關數列與的關係 與提設條件，建立遞推關係，是本題求解的關鍵.跟蹤訓練1.已知數列的前項和，滿足關係.試...
數列求通項公式基本方法
常見遞推數列通項的求解方法 高考中的遞推數列求通項問題，情境新穎別緻，有廣度，創新度和深度，是高考的熱點之一。是一類考查思維能力的好題。要求考生進行嚴格的邏輯推理，找到數列的通項公式，為此介紹幾種常見遞推數列通項公式的求解方法。型別一 可以求和 累加法 例1 在數列中，已知 1，當時，有，求數列的通...
求數列通項公式an的常用方法
一.遞推數列求通項問題 一 觀察法 已知數列前若干項，求該數列的通項時，一般對所給的項觀察分析，尋找規律，從而 根據規律寫出此數列的乙個通項。例1 已知數列寫出此數列的乙個通項公式。解觀察數列前若干項可得通項公式為 二 公式法 1 運用等差 等比 數列的通項公式.2 已知數列前項和，則 注意 不能忘...