一.遞推數列求通項問題
一． 觀察法
已知數列前若干項，求該數列的通項時，一般對所給的項觀察分析，尋找規律，從而
根據規律寫出此數列的乙個通項。
例1 已知數列寫出此數列的乙個通項公式。
解觀察數列前若干項可得通項公式為
二、公式法
1 運用等差（等比）數列的通項公式.
2 已知數列前項和，則（注意：不能忘記討論）例2 已知數列的前n和滿足求此數列的通項公式。
解得，當
所以三.（可以求和）累加法
例3、在數列中，已知=1，當時，有，求數列的通項公式。
解析：上述個等式相加可得：
練習：1、已知數列， =2， =+3+2，求。
2、 已知數列滿足求通項公式
3、若數列的遞推公式為，則求這個數列的通項公式4. 已知數列滿足且 ，則求這個數列的通項公式四.（可以求積）累積法
例4、在數列中，已知有，()求數列的通項公式。
解析：原式可化為
又也滿足上式；
練習：1、已知數列滿足，，求。
2、已知,,求數列通項公式.
3、已知數列滿足，求通項公式
五． 待定常數法
可將其轉化為，其中，則數列為公比等於a的等比數列，然後求即可。
例5 在數列中，，當時，有，求數列的通項公式。
解析：設，則
，於是是以為首項，以3為公比的等比數列。
練習：1、 在數列中，，，求數列的通項公式。
2、已知，，求。
3、已知數列滿足，求通項
4.已知數列滿足，求數列的通項公式。
六．（）倒數法
例6 已知，，求。
解析：兩邊取倒數得：，設則；
令；展開後得，；；
是以為首項，為公比的等比數列。
；即，得；
練習：1、設數列滿足求
2、在數列中，，求數列的通項公式.
3、在數列中，，求數列的通項公式.
求數列通項公式的常用方法
一 公式法 例1 已知數列滿足，求數列的通項公式。解 兩邊除以，得，則，故數列是以為首項，以為公差的等差數列，由等差數列的通項公式，得，所以數列的通項公式為。評注 本題解題的關鍵是把遞推關係式轉化為，說明數列是等差數列，再直接利用等差數列的通項公式求出，進而求出數列的通項公式。二 累加法 例2 已知...
求數列通項公式的方法
分析 則，兩式相除既得，從而求出 故。選c 二 需要理解的求數列通項公式的方法 構造法。需要理解就是能熟練地運用知識解決問題，對其理論思想清楚。例4 已知數列中，且。求的表示式。解析1 由得 等式兩邊同時除以得 數列是以首項為，公差為2的等差數列。解析2 由兩邊同時取倒數得 數列是以首項為，公差為2...
2 6求數列通項公式的常用方法 一
2.5 求數列通項公式的常用方法 一 知識要點 數列的通項公式是數列的核心內容之一。它如同函式的解析式一樣，對研究數列的性質起著重要的作用。圍繞數列的通項公式，不僅可以判斷數列的型別，研究數列的項的變化規律與趨勢，而且還便於研究數列的前n項和，因此求數列的通項公式往往是解決數列問題的突破口，在解題時...