常用方法有：直接觀察法，定義法，公式法，已知求法，累加法，累乘法，待定係數法，倒數法，
對數變換法，迭代法，數學歸納法，換元法等
一、累加法： 型別1
解法：把原遞推公式轉化為，利用累加法(逐差相加法)求解。
例1 已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：由得則
所以數列的通項公式為。
例2 已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：由得則
所以例3. 已知數列滿足，，求。
解：由條件知：
分別令，代入上式得個等式累加之，
即所以， 例4 （1）數列滿足a1=1且=（n≥2），求。
（2）數列滿足a1=1且=（n≥2），求。
解：（1）由an=an－1+3n－2知an－an－1=3n－2，記f（n）=3n－2= an－an－1
則an= （an－an－1）+（an－1－an－2）+（an－2－an－3）+…（a2－a1）+a1
f（n）+ f（n－1）+ f（n－2）+…f（2）+ a1
3n－2）+[3（n－1）－2]+ [3（n－2）－2]+ …+（3×2－2）+1
3[n+（n－1）+（n－2）+…+2]－2（n－1）+1
3×－2n+3=
（2）由an=an－1+知an－an－1=，記f（n）== an－an－1
則an=（an－an－1）+（an－1－an－2）+（an－2－an－3）+…（a2－a1）+a1
f（n）+ f（n－1）+ f（n－2）+…f（2）+ a1
1=－二、累乘法：
型別2解法：把原遞推公式轉化為，利用累乘法(逐商相乘法)求解。
即。例5. 已知數列滿足，，求。
解：由條件知，分別令，代入上式得個等式累乘之，即
又，例6:已知， ，求。
解： 。
三、待定係數法
型別3 （其中p，q均為常數，）。
解法（待定係數法）：把原遞推公式轉化為：，其中，再利用換元法轉化為等比數列求解。
例7. 已知數列中，，，求.
解：設遞推公式可以轉化為
即.故遞推公式為,
令，則,且
所以是以為首項，2為公比的等比數列，則,
所以.例8 已知數列中, , ,求的通項公式.
【解析】:利用,求得,
是首項為,公比為2的等比數列,即,
例9．已知數列滿足，且，求．
解：設，則，
是以為首項,以3為公比的等比數列
四、倒數法
型別4解法：考慮函式倒數關係有令則可歸為型。(取倒數法)
例10：已知數列｛an｝滿足：，求數列｛an｝的通項公式。
解：取倒數：
是等差數列，
例11：已知數列中, , a1=1,求數列的通項公式.
解：由an+1=有即－=
所以，數列{}是首項為=1、公差為d=的等差數列
則=1+（n－1）= 從而an=
例12：已知數列中, , ,求數列的通項公式.
【解析】:將取倒數得:,,
是以為首項,公差為2的等差數列.,.
五、其他綜合
例13 數列中前n項的和，求數列的通項公式.
解：∵當n≥2時，
令，則，且
是以為公比的等比數列，
∴.例14 數列中，，前n項的和，求.
解： ，∴∴
求數列通項公式的幾種常用方法
常用方法有：直接觀察法，定義法，公式法，已知求法，累加法，累乘法，待定係數法，
倒數法，對數變換法，迭代法，數學歸納法，換元法等
一、累加法： 型別1
解法：把原遞推公式轉化為，利用累加法(逐差相加法)求解。
1. 已知數列滿足，求數列的通項公式。
2 已知數列滿足，求數列的通項公式。
3. 已知數列滿足，，求。
4 （1）數列滿足a1=1且=（n≥2），求。
（2）數列滿足a1=1且=（n≥2），求。
二、累乘法： 型別2
解法：把原遞推公式轉化為，利用累乘法(逐商相乘法)求解
即。5. 已知數列滿足，，求。
6、已知， ，求。
三、待定係數法
型別3 （其中p，q均為常數，）。
解法（待定係數法）：把原遞推公式轉化為：，其中，
再利用換元法轉化為等比數列求解。
7. 已知數列中，，，求.
8 已知數列中, , ,求的通項公式.
9．已知數列滿足，且，求．
四、倒數法型別4
解法：考慮函式倒數關係有令則可歸為型。(取倒數法)
10、已知數列｛an｝滿足：，求數列的通項公式。
11、已知數列中, , a1=1,求數列的通項公式
12、已知數列中, , ,求數列的通項公式.
五、其他綜合法
13 數列中前n項的和，求數列的通項公式.
14 數列中，，前n項的和，求.
求數列通項公式an的常用方法
一.遞推數列求通項問題 一 觀察法 已知數列前若干項，求該數列的通項時，一般對所給的項觀察分析，尋找規律，從而 根據規律寫出此數列的乙個通項。例1 已知數列寫出此數列的乙個通項公式。解觀察數列前若干項可得通項公式為 二 公式法 1 運用等差 等比 數列的通項公式.2 已知數列前項和，則 注意 不能忘...
求數列通項公式的常用方法
一 公式法 例1 已知數列滿足，求數列的通項公式。解 兩邊除以，得，則，故數列是以為首項，以為公差的等差數列，由等差數列的通項公式，得，所以數列的通項公式為。評注 本題解題的關鍵是把遞推關係式轉化為，說明數列是等差數列，再直接利用等差數列的通項公式求出，進而求出數列的通項公式。二 累加法 例2 已知...
求數列通項公式的常見幾種方法
重慶市黔江新華中學校何超 數列的通項公式是研究數列的重要依據，下面介紹幾種求數列通項公式的方法，供大家參考 一 觀察法 例1 根據數列的前4項，寫出它的乙個通項公式 1 2 3 4 解 1 變形為 通項公式為 2 3 4 點評 觀察各項的特點，關鍵是找出各項與項數n的關係。二 公式法 例2 已知數列...