一.公式法：利用熟知的公式求通項公式的方法稱為公式法。常用的公式有及等差數列和等比數列的通項公式。
例1 已知數列{}中，，求數列{}的通項公式
解： 當由==
當時不滿足故
評注在運用時要注意條件，對n=1要驗證。
二.累加法：利用恒等式求通項公式的方法叫累加法。它是求型如的遞推數列的方法（其中數列的前n項和可求）。
例2 已知數列{}中，，求數列{}的通項公式
解：由可知
=+=當時也成立。故有=
評注此類問題關鍵累加可消中間項，而可求和則易得
三.累乘法：利用恒等式求通項公式的方法叫累乘法。它是求型如的遞推數列的方法
例3 已知數列{}中，求數列{}的通項公式
解：當n=1時由可得
由=可得
==當n=1時也成立。故有=
評注此類問題關鍵是化，且式子右邊累乘時可求積，而左邊中間項可消。
四.歸納法：由數列前幾項用不完全歸納法猜測出數列的通項公式，再用數學歸納法證明其正確性，這種方法叫歸納法。
例4 數列{}滿足 ,求數列{}的通項公式
解：易求，，由此可猜想下面用數學歸納法證明：
①當時，左邊=，右邊==1，猜想成立；②假設n=k時命題成立，即，那麼由已知
由②-①可得
==，即當時命題也成立。
由①，②可知命題對任何都成立。
評注此類問題關鍵是利用歸納假設的證明n=k+1時命題成立。
五.轉化法：通過變換遞推關係，將非等差（等比）數列轉化為等差或等比有關的數列而求得通項公式的方法稱為轉化法。常用的轉化途徑有：
⑴湊配、消項變換——如將一階線性遞推公式（q, d為常數，）通過湊配變成=，或消常數項轉化為
例5已知數列{}中，，，求數列{}的通項公式
解法一：由可得，又，故數列是首項為2，公比為2的等比數列，，即
解法二（消項變換
②-①得，故數列是首項為公比為2的等比數列
即，再用累加法得
評注此類問題關鍵是利用配湊或消項變換將其轉化為等比數列
（2）倒數變換——如將一階分式遞推公式（c,d為非零常數）取倒數得
例6 已知數列{}中，，，求數列{}的通項公式
解:由可得即
數列是以1為首項2為公差的等差數列。=1+2（n-1）,即
評注此類問題關鍵是取倒數使其轉化為一階線性遞推數列然後可用湊配、消項變換。
⑶對數變換——如將一階分式遞推公式取對數可得
例7 已知數列{}中，，，且，求數列{}的通項公式
解：由，且可得，即
數列是以為首項以2為公比的等比數列
= 即評注：此類問題關鍵是取對數使其轉化為關於的對數的一階線性遞推數列即可用湊配、消項變換
⑷換元變換——如將一階分式遞推公式（q,d為非零常數，q≠1，d≠1）變換成
，令，則轉化為一階線性遞推公式
例8在數列{}中，， ，求數列{}的通項公式
解：由可得即令
數列是以為首項以為公比的等比數列即
=即評注：此類問題關鍵是通過換元將其轉化為一階線性遞推公式
六特徵方程法——若數列滿足二階線性遞推關係（其中p,q為常數），可先求二階線性遞推公式的特徵方程，則數列是以為公比的等比數列。這樣借助等比數列的通項公式便可求出數列{}的通項公式的方法叫特徵方程
例9在數列{}中，已知1，，，求數列{}的通項公式
解：由可知數列{}的特徵方程為解得
由可得是首項和公比均為2的等比數列 。即=即=
求數列通項公式的方法
分析 則，兩式相除既得，從而求出 故。選c 二 需要理解的求數列通項公式的方法 構造法。需要理解就是能熟練地運用知識解決問題，對其理論思想清楚。例4 已知數列中，且。求的表示式。解析1 由得 等式兩邊同時除以得 數列是以首項為，公差為2的等差數列。解析2 由兩邊同時取倒數得 數列是以首項為，公差為2...
求數列通項公式an的常用方法
一.遞推數列求通項問題 一 觀察法 已知數列前若干項，求該數列的通項時，一般對所給的項觀察分析，尋找規律，從而 根據規律寫出此數列的乙個通項。例1 已知數列寫出此數列的乙個通項公式。解觀察數列前若干項可得通項公式為 二 公式法 1 運用等差 等比 數列的通項公式.2 已知數列前項和，則 注意 不能忘...
求數列的通項公式方法總結
題型四 求數列的通項公式 一.公式法 當題中已知數列是等差數列或等比數列，在求其通項公式時我們就可以直接利用等差或等比數列的公式來求通項，只需求得首項及公差公比。二.當題中告訴了數列任何前一項和後一項的遞推關係即 和an 1的關係時我們可以根據具體情況採用下列方法 1 疊加法 一般地，對於型如類的通...